Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1 : Cho điểm M nằm trong tam giác ABC, CMR: AM + BM < BC + AC. Bài 2 : Tính diện tích của tam giác cân: AB = 8 cm, AC = 13 cm Bài 3 : Cho tam giác ABC, O nằm giữa B và C . Trên tia đối của tia OA lấy điểm D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR: MN \(\le\) Help me!!!
Câu trả lời của bạn
bài 1 :
gọi bm giao ac tại i
tam giác mai có ma < mi + ia (quan hệ giưã ba cạnh )
cộng them mb vào hai vế ta có
ma+mb<mb + mi +ia
suy ra ma +mb<ib +ia(1)
tam giác ibc có ib<ic +cb( quan hệ giữa ba cạnh)
cộng thêm ia vào hai vế ta có
ib+ia<ia+ic+cb suy ra ib+ia< ca+cb(2)
từ 1 2suy ra ma+mb<ca+cb
đpcm
Ba thành phố A, B ,C là 3 đỉnh của 1 tam giác ; biết rằng :AC=30km ; AB = 90km(h.20 sgk toán 7 tập 2 trang 64)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu ko? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi hư vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
GIÚP MK VS , MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!
Câu trả lời của bạn
a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30
CB > 60
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kình hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu
b)Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.
Nếu đặt tại C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhân được tín hiệu.
Cho tg ABC có AB = 5cm ; AC= 1cm.Hỏi tg ABC là tg gì biết độ dài các cạnh là số nguyên với đơn vị là cm.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có
\(BC< AB+AC=5+1=6\)
\(BC>AB-AC=5-1=4\)
\(\Rightarrow4< BC< 6\)
Mà BC là số nguyên \(\Rightarrow BC=5\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại B
bộ ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
A 1cm 2cm 3cm
B 3cm 4cm 5cm
C 2cm 3cm 4cm
D 4cm 5cm 6cm
chỉ mik cách làm luôn nha
Câu trả lời của bạn
Giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (a,b,c>0).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có : \(\begin{cases}a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a \end{cases}\) (1)
Xét trường hợp A : 1+2=3( loại vì không thỏa mãn (1))
Xét trường hợp B : 3+4>5
3+5>4
4+5>3
suy ra B thỏa mãn.
Xét trường hợp C : 2+3>4
3+4>2
2+4>3
suy ra C thỏa mãn.
Xét trường hợp D : 4+5>6
4+6>5
6+5>4
suy ra D thỏa mãn.
Độ dài 2 cạnh của 1 tam giác bằng 7 cm và 2 cm .Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là 1 số tự nhiên lẻ
Câu trả lời của bạn
gọi cạnh còn lại của tam giác là x
áp dụng BĐT tam giác ta có
7 - 2 < x < 7 - 5
hay 5 < x < 9
mà x là số tự nhiên lẻ
suy ra x = 7(cm) (TM)
vậy canh còn lại của tam giác đó có độ dài là :7 cm
cho tam giác ABC có AB = 1cm AC=10cm cạnh BC có số đo là 1 số nguyên Chu vi của tam giác ABC là
A 20cm
B 12cm
C 21cm
D 22 cm
hướng dẫn cách làm luôn nha mik cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Ta có: AC - AB < BC < AC + AB ( bất đẳng thức tam giác
(10 - 1) < x < (10 + 1)
9 < x < 11 => x = 10 (cm)
Chu vi tam giác ABC là
AB + BC + AC = 1 + 10 + 10 = 21 (cm)
Ta chọn đáp án C nhé
Cho \(\Delta\)ABC biết: M là trung điểm của AC. CM MB<\(\dfrac{BA+BC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MB = MD
BD = 2BM
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta MDC\) có :
BM = MD ( gt )
CM = AM ( gt )
\(\widehat{CMD}=\widehat{AMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
do đó \(\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 cạnh t/ứ )
Xét \(\Delta BCD\) : BD < BC + CD ( bất đẳng thức \(\Delta\) )
hay 2BM < BC + AB
\(\Rightarrow MB< \dfrac{BC+BA}{2}\)
cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
nối A với B cắt d tại C, ta có đoạn thẳng ACB là nhỏ nhất hay AC+CB nhỏ nhất
cm: lấy 1 điểm C' bất kỳ trên d, tam giác AC'B có:
AC' + C'B > AB mà AB = AC+CB
vậy bất cứ C' nào tên d điều tạo thành tam giác AC'B có AC'+ C'B > AB ( AB= AC+CB)(dpcm)
cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C
Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ADB\) có :
AD < AB + BD ( bất đẳng thức \(\Delta\) )
Xét \(\Delta ADC\) có :
AD < AC + DC ( bất đẳng thức \(\Delta\) )
Cộng 2 vế của đẳng thức với nhau ta có :
AD + AD < AB + AC + BD + DC
2AD < AB + AC + BC
\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
cho điểm M nằm trong tam giác ABC. chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
ta có 2(ma+mb+mc)>ab+ac+bc(bất đẳng
thức tam giác
suy ra đpcm cái đầu tiên
a, Tìm 1 cách CM khác của bất đẳng thức tam giác.
b, Cho tam giác MNP.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN.Chứng minh rằng:
PM+PN>2PI
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ tg ABC nhé!
Giải:
Kẻ đg AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
Có tg ABH vuông tại H, nên AB> BH(1)
Có tg AHC vuông tại H, nên AC> HC (2)
Mà BC = BH+ HC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra :
BC< AB+ AC
2 cái còn lại giải tương tự nhan! Tại mk đang bận nên kh giải hết 3 cái đc. Thông cảm nhé!
Độ dài 2 cạnh của 1 tam giác bằng 7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là 1 số tự nhiên lẻ
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài của cạnh còn lại là x
Ta có: 7cm-2cm<x<7cm+2cm
\(\Leftrightarrow\) 5xm<x<9cm
mà x là số lẻ
=> x=7cm
cho điểm O nằm trong tam giác ABC chứng minh \(\frac{AB+BC+CA}{2}\)<OA+OB+OC<AB+BC+CA
Mọi ngừi jup mik nhanh nhé cần gấp
Câu trả lời của bạn
dễ mak a
a tự làm ik
Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác .Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI + IA , từ đó c/m MA + MB < IB + IA.
b) So sánh IB với IC + CB ,từ đó c/m IB + IA < CA +CB.
c) C/m bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
HELP ME!
Câu trả lời của bạn
(Bạn tự vẽ hình nhé)
a) Xét \(\Delta IAM\) có:
\(IA+MI>MA\) (Bất đẳng thức \(\Delta\))
\(\Rightarrow IA+MI+MB>MA+MB\)
Mà \(MI+MB=IB\left(M\in BI\right)\)
\(\Rightarrow IA+IB>MA+MB\) (Đpcm) (1)
b) Xét \(\Delta CIB\) có:
\(IC+CB>IB\) (Bất đẳng thức \(\Delta\))
\(\Rightarrow IC+CB+IA>IB+IA\)
Mà \(IC+IA=CA\left(I\in AC\right)\)
\(\Rightarrow CA+CB>IA+IB\) (Đpcm) (2)
c) Từ (1),(2) \(\Rightarrow MA+MB< IA+IB< CA+CB\)
\(\Rightarrow MA+MB< CA+CB\left(đpcm\right)\)
em hãy chứng minh, trong tam giác ABC có : CA+CB>AB và BA+BC>CA
Câu trả lời của bạn
ap dung bất đẳng thức tam giac
xét tam giac ABCcó CA+CB>AB
BA+BC>CA
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB= 12cm, BC= 20cm
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trug điểm của AD
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, AC. Đường thẳng DF cắt HC tại M. C/m 3 điểm A,M,E thẳng hàng
d) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH tại N. C/m tam giac ANC và NH< NB
mọi người làm giúp e câu d ( in đậm ) thui ạ :) mấy câu kia e đã hoàn thành, mọng mn giúp e
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé:
d) Từ N, kẻ \(NK\perp AB\)
Xét \(\Delta ANK,\Delta ANH\) có:
\(\widehat{AKN}=\widehat{AHN}=90^o\)
\(\widehat{KAN}=\widehat{HAN}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAH}\right)\)
AN: cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta ANH\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow NK=NH\) ( cạnh t/ứng )
Trong \(\Delta BNK\left(\widehat{BKN}=90^o\right)\Rightarrow BN>NK\)
Mà NK = NH
\(\Rightarrow BN>NH\)
hay \(NH< NB\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho tam giác ABC , góc A = 90 độ , phân giác CD , Trên CB lấy E sao cho CA= CE
CM AD > BD
Câu trả lời của bạn
Sửa đề: CM: AD < BD
Ta có hình vẽ sau:
Xét \(\Delta CDA\) và \(\Delta CDE\) có:
CA = CE (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\left(gt\right)\)
CD: chung
\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)
=> AD = ED (cạnh t/ứng) (1)
và \(\widehat{A}=\widehat{CED}=90^o\)
Xét \(\Delta BDE\) vuông tại E có:
BD > ED (BD là cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2)
=> BD > AD hay AD < BD (đpcm)
cho tam giác abc vuông tại a, điểm k nằm giữa a và c. so sánh các độ dài bk,bc
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\) BAK vuông tại A có :
BK2 = AB2 + AK2 (1)
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\) BAC vuông tại A có :
BC2 = AB2 + AC2 (2)
Vì K nằm giữa A và C
=> AC = AK + KC
=> AC > AK
=> AC2 > AK2 (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có :
BK2 < BC2
=> BK < BC
Vậy độ dài cạnh BK bé hơn độ dài cạnh BC
cho tam giác abc vuông tại a, tia phân giác góc b cắt ac ở d. so sánh các độ dài ad, dc
Câu trả lời của bạn
Từ D hạ DH vuông góc với BC tại H
Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{1}{2}.\widehat{ABH}\)
Xét \(\Delta ABD\:\) vuông tại A và \(\Delta\) HBD vuông tại H có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( chứng minh trên )
chung BD
=> \(\Delta ABD\:\) = \(\Delta\) HBD ( ch - gn )
=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
Trong \(\Delta\) DHC vuông tại H có :
DC > DH (2)
Từ (1) và (2) ta có :
DC > AD
Vậy độ dài cạnh DC lớn hơn độ dài cạnh AD
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: d, So sánh ME và DC. Help me!!! MK cần câu d thui!!!
a) Tam giác BEM = tam giác CFM
b) AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C. Hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM( theo câu a)
=>ME=MF(1)
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên suy ra AM là đường cao của\(\Delta\) ABC
=> AM\(\perp\)BC
Vì \(\Delta\)MFC vuông tại F nên suy ra MC>MF(2)
Vì \(\Delta\)MCD vuông tại M nên suy ra DC>MC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra DC>ME hay ME<DC
Vậy ME<DC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *