Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
Trong một tam giác:
+) Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
+) Độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Trong \(∆ABD\) ta có:
\(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong \(∆ADC\) ta có:
\(AD < AC + DC\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2):
\(\eqalign{
& 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr
& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr
& \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2} \cr} \)
-- Mod Toán 7