Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
TÍNH CHU VI tam giác cân ABC biết
a, AB =8cm, AC=5cm
b, AB=25CM,AC=12cm
Câu trả lời của bạn
a, Vì ∆ ABC cân (gt)
➡️AB=BC=8 cm
Chu vi ∆ ABC= AB+AC+BC= 8+5+8=21 (cm)
b, Vì ∆ ABC cân (gt)
➡️AB=BC=25 cm
Chu vi ∆ABC=AB+AC+BC=25+12+25=62 (cm)
Chúc bạn hok tốt!
cho △ABC (AB<AC) có phân giác AM. trên AC lấy N sao cho AN=AB. đường NM cắt đường thẳng AB tại K.
a. chứng minh △ABM=ANM
b.chứng minh △KMC cân
c. chứng minh AM ⊥ KC
_giải giúp mình đi ạ. mai mình thi rồi ạ_
Câu trả lời của bạn
a, Xét ΔABM và ΔANM có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\\AMchung\\AB=AN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABM=ΔANM ( c-g-c)
b, ΔABM=ΔANM ( phần a)
=> BM = MN ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\) (2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)
Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
Xét ΔMBK và ΔMNC có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\\\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\\BM=MN\end{matrix}\right.\)
=> ΔMBK=ΔMNC ( g-c-g)
=> KM=MC
=> ΔKMC cân tại
c,
ΔMBK=ΔMNC ( theo trên )
=> KB=NC (2 cạnh tương ứng )
Ta có :
AK = AB+KB ( B ∈ AK )
AC = AN + NC ( N ∈ AC )
Mà AB=An (gt); KB=NC ( theo trên )
=> AK=AC
=> ΔAKC cân tại A , AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥KC
Cho tam giác ABC có AB<AC, phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho:AE=AB.
a.CM:BD=DE.
b.Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. CM: tam giác DBK= tam giác DEC.
c.tam giác AKC là tam giác gì?Vì sao?
d.CM:DE vuông góc với KC.
Câu trả lời của bạn
Bài làm của bạn đây nhé!!!!!
Cho △ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A( D∈BC) trên đoạn AD lấy điểm E tùy ý. Chứng minh: AB-AC > EB-EC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\)
nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC = AH và H nằm giữ A và B
Xét \(\Delta ACE;\Delta AHE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AH\\\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\\AEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ACE=\Delta AHE\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow EC=EH\)
Xét \(\Delta HEB\) có :
\(HB>EB-EH\) (Hệ quả BĐT trong tam giác)
Mà \(EC=EH\)
\(\Leftrightarrow HB>EB-EC\left(1\right)\)
Lại có : \(AH+HB=AB\)
\(\Leftrightarrow HB=AB-AH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow EB-BE< AB-AH\)
Mà \(AC=AH\)
\(\Leftrightarrow EC-EB=AB-AC\left(đpcm\right)\)
bài 1 : Cho tam giác ABC và o là điểm nằm trong tam giác . C/M : AC+ AB > OA+OB
GIÚP MÌNH VỚI TỐI ĐI HỌC RỒI
Câu trả lời của bạn
Gọi D là giao điểm của OA và BC.Vì điểm O nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa B và C
=> BC = BD + DC (1)
Xét tam giác ABD có:
AD < AB+BD
=> OA + OD < AB + BD (*)
Xét tam giác OCD có:
OC < OD + DC (**)
Cộng (*) và (**) ta được:
OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC
=> OA + OC < AB + BD + DC (2)
Từ (1) và (2) => OA + OB < AC + AB
Tick mình nha
Ai đó giúp em với
Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý ở miền trong tam giác ABC. Chứng minh MB + MC < AB + AC
Câu trả lời của bạn
Vì M thuộc miền trong tam giác ABC nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong tam giác BAD có:
BM + MD < BA + AD (1)
Trong \(\Delta MDC\) có MC - MD < DC (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC
Em cảm ơn nhiều ạ
Hãy tìm độ dài ba cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nữa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Câu trả lời của bạn
hjhj e cảm ơn
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo đề bài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\) (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\) (cm)
Bất đẳng thức tam giác được thỏa vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{3x}}{2} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\) (cm)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 4cm, 6cm, 9cm
e giải vẫn không ra, giúp em vs!
Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với E.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE
b. Chứng minh \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
a. Ta có
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\) (c.g.c)
Suy ra AB = CE
b.
Trong \(\Delta ACE\) có:
AC – CE < AE < AC + CE
Hay AC – AB < AE < AC + CB (Vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2} \) vì \(AM = \frac{{{\rm{AE}}}}{2}\)
Giúp em với ạ
Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
TKS ANH CHỊ NHIỀU Ạ
Trong \(\Delta ABD \) ta có:
AB – BD < AD < AB + BD (1)
Trong \(\Delta ACD\) có:
AC –DC < AD < AC + DC (2)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
help me me!!!
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
C/m MB+MC<AB+BC làm sao?
Cái chỗ MB+MC<AB+BC có cần phải chứng minh ra ko nhỉ?
Ta có
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\) (1)
Ta lại có, thì trong tam giác ABC có:
MB + MC < AB + BC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2 (AB + BC + CA)
Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC + CA\)
Giúp em với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm E và K lần lượt trên các tia AB, AC sao cho AE + AK = AB + AC (E, K không trùng A, B, C)
Chứng minh: BC < EK
Câu trả lời của bạn
hjhj a/c giỏi quá, e cảm ơn
Nếu E nằm giữa A và B thì K nằm ở ngoài đoạn thẳng AC. Do đó EK cắt cạnh BC tại D.
Ta có:
AE + AK = AE + AC + CK = AE + CK + AC (1)
Mà AE + AK = AB + AC = AE + EB + AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK = EB
Mặt khác, ta có: \(\widehat {EBK} > \widehat {ABC}\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (góc đáy tam giác cân)
\(\widehat {ACB} > \widehat {CKB}\) (góc ngoài tại C của \Delta CKD lớn hơn góc trong không kề)
Suy ra \(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}\)
Hai tam giác FBK và CKB có:
BF = CK
BK chung
\(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}\)
Vậy BC < EK
e giải vẫn không ra, giúp em vs!
Cho tam giác ABC có AC > AB, điểm E nằm trên tia phân giác AD. Chứng minh rằng: AC – AB > EC – EB
Câu trả lời của bạn
Trên AC lấy K sao cho AK = AB thì K nằm giữa A và C
Do đó KC = AC – AB (1)
Xét \( \Delta AEB\) và \(\Delta AEK\), có AE cạnh chung
\(\widehat {EAB} = \widehat {EAK}\) (AD phân giác góc A)
AB = AK (cách lấy K)
Nên \(\Delta AEB = \Delta AEK\) (c.g.c)
Suy ra EB = EK
Xét \(\Delta EKC\) có KC > EC – EK suy ra KC > EC – EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC – AB > EC – EB
Giúp mình giải câu này với!!
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > {90^0},AB = \frac{1}{2}AC\). Chứng minh rằng
a. BC > AB
b. \(\widehat A < 2C\)
Câu trả lời của bạn
Mình cảm ơn nhiều nhé
a. Giả sử \(BC \le AB\) thì ta có:
\(BC + AB \le 2AB = AC\)
Điều này vô lí.
Vậy BC > AB.
b. Gọi M là trung điểm của AC, đường trung trực của AC cắt BC ở K.
Ta có: \(\widehat {ABK} > {\rm{ }}{90^0} \)(gt)
Hay \(\widehat {ABK} > \widehat {AMK}\) (vì \( AMK = {90^0}\))
mà \(\widehat {ABM} = \widehat {AMB}\) (góc đáy tam giác cân ABM vì \(AB{\rm{ }} = \frac{1}{2}{\rm{ }}AC = AM\)) nên \(\widehat {KBM}{\rm{ }} > {\rm{ }}\widehat {KMB}\)
Trong \(\Delta KBM\) có \(\widehat {KBM}{\rm{ }} > {\rm{ }}\widehat {KMB} \)
nên suy ra KM > KB.
\(\Delta ABK\) và \(\Delta AMK\)có: AB = AM (cmt)
AK cạnh chung
KB > KM
Suy ra \(\widehat {KAC} > \widehat {KAB} . \) Nên \(\widehat C > \widehat A - \widehat C\)
Vậy \(\widehat A < 2\widehat C \)
Bài này khó quá giải giúp em vs
Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Câu trả lời của bạn
HJHJ E CẢM ƠN
Ta có O là trung điểm của LM (gt).
Suy ra BO là đường trung luyến của \(\Delta BLM\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB = 2AO (gt)
Suy ra \(AO{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{\rm{ }}BO\) hay \(BA = \frac{2}{3} BO\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (lính chất của trọng tâm).
Mà LP và MQ là các đường irung luyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt).
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
ai giải hộ e bài này vs ạ
Cho \(\Delta \)ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn ạ
a. Ta có:
BM và CN là 2 dường trung tuyến gặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta {\rm{ }}ABC{\rm{ }} = > {\rm{ }}GC{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN\).
Mà FG = 2GN (gt) => GC = GF.
Tương lự BG, GE và \( \widehat {{G_1}} = {\rm{ }}\widehat {{G_2}}\) (đd). Do đó \(\Delta BGG = \Delta EGF\) (c.g.c)
Suy ra BC = EF.
b. G là trọng tâm nên AG chính là dường trung tuyên thứ ba trong \(\Delta \) ABC. Nên AG di qua trung điểm của BC.
Người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn ạ
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G (tính chât đường trung tuyến) và có:
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM\)
\(\Delta BMG = \Delta CMD{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right){\rm{ }} = > {\rm{ }}GB{\rm{ }} = {\rm{ }}DC\).
\(\Delta GMC = \Delta DMB\left( {c.g.c} \right) = > GC = DB\).
Xét \(\Delta BGD\) và \( \Delta CDG\) có:
GB=DC
BD = CG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \( \frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Khó quá, mọi người giúp vs
Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lây điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\).
Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đườns thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Câu trả lời của bạn
hjhj tks u
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC\), do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
Cho tam giác ABC, AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến. Chứng minh CD > BE.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều nhé
Gọi F là trung điểm của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M.
Vì AC > AB nên \({F_1} > {F_2}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\) có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB).
Từ \({F_1} > {F_2}\), từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE\). Vậy CD > BE
Giúp em bài này với ạ
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ Â)
Suy ra \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC \) cân tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH = IK.
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
Cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM + (BM + MC) > AB + AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\) (1)
Ta có \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *