Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H. qua H vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến Do đó: AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) Xét hai tam giác vuông BEH và CFH có: HB = HC (do AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)) \(\widehat{EBH}=\widehat{FCH}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A) Vậy: \(\Delta BEH=\Delta CFH\left(ch-gn\right)\) b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\) \(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go Ta có: AB2 = AH2 + HB2 \(\Rightarrow\) AH2 = AB2 - HB2 AH2 = 102 - 62 AH2 = 64 \(\Rightarrow AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\) c) Ta có \(\widehat{ABM}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABH\) \(\Rightarrow\widehat{ABM}>\widehat{AHB}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó) \(\Rightarrow AM>AB\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Mà AB = AC Do đó: AM > AC (đpcm). Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời. Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoảnTrả lời (1)
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Do đó: AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét hai tam giác vuông BEH và CFH có:
HB = HC (do AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
\(\widehat{EBH}=\widehat{FCH}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta BEH=\Delta CFH\left(ch-gn\right)\)
b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
\(\Rightarrow\) AH2 = AB2 - HB2
AH2 = 102 - 62
AH2 = 64
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
c) Ta có \(\widehat{ABM}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}>\widehat{AHB}\) (góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow AM>AB\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AB = AC
Do đó: AM > AC (đpcm).
Bài 4 : Cho tam giác ABC có Â = 60o , AB < AC , đường cao BH ( H thuộc AC )
a) So sánh : góc ABC và góc ACB . Tính góc ABH
b) Vẽ AD là phân giác của góc A ( D thuộc BC ) . Vẽ BI vuông góc AD tại I. CM : tam giác AIB = tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E . CM tam giác ABE đều
d) Chứng minh DC > DB
Câu trả lời của bạn
a) Vì AB < AC => ^ACB < ^ ABC ( quan hệ giuữa góc và cạnh đối diện )
Xét \(\Delta\) ABH vuông tại H => ^ BAH + ^ABH = 90o
=> ^ABH = 90 o - 60o = 30o
b) Ta có : ^A1 = ^A2 = 60o : 2 = 30o
Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I ta có : ^A1 + ^ABI = 90o
=> ^ABI = 90o - 30o = 60o
Xét 2 \(\Delta\) vuông AIB và BHA có :
AB : cạnh chung
^ABI = ^BAH ( = 60o)
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)BHA ( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông AIB và AIE có :
^A1 = ^A2 (gt)
AI : cạnh chung
=> \(\Delta\)AIB = \(\Delta\)AIE ( cạnh góc vuông- góc nhọn )
=> AB = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)ABE cân
Mà ^BAE = 60 o
=> \(\Delta\)BAE đều .
d) Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ADE có :
AB = AE (cmt)
AD : cạnh chung
^A1 = ^A2 ( gt)
=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\)ADE ( c - g - c )
=> BD = ED ( 2 cạnh t/ứng) ; ^ABD = ^AED ( 2 góc t/ứng)
Mà ^ AED + ^DEC = 180o ( kề bù )
^ABD + ^ B1 = 180o ( kề bù )
=> ^B1 = ^ DEC
Mà ^B1 > ^ C ( vì ^B1 là góc ngoài tại B của tam giác ABC)
=> ^DEC > ^C
=> DC > DE ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
Mà DE = BD => BD < DC.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) a, CM: \(\widehat{B}\) b, So sánh: OB và OC. c, So sánh OD và HD. Help me!!! MK cần gấp lắm!!!
Câu trả lời của bạn
b) Xét \(\Delta ABC\) có : A > B > C
Theo mối quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn trong tam giác nên : BC > AC > AB
Ta có : HB là hình chiếu của đường xiên AB .
HC là hình chiếu của đường xiên AC .
mà AC > AB ( cmt )
\(\Rightarrow\) HC > HB ( theo mối quan hệ về đường xiên và hình chiếu ) .
Ta lại có : OB là đường xiên kẻ từ điểm O đến cạnh BC .
OC là đường xiên kẻ từ điểm O đến cạnh BC .
HB là hình chiếu của đường xiên OB .
HC là hình chiếu của đường xiên OC .
mà HC > HB (cmt)
\(\Rightarrow\) OC > OB ( theo mối quan hệ về đường xiên và hình chiếu ) (đpcm)
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. CMR:
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EK = EC
d, AE < EC
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(cmt\right)\)
Suy ra: AB = AH (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta ABH\) cân tại B nên đường phân giác xuất phát từ B đồng thời là đường trung trực của cạnh đối diện
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c) Xét hai tam giác vuông AKE và CHE có:
EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CEH}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AKE=\Delta CHE\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H
nên EH < EC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà AE = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\))
Do đó: AE < EC (đpcm).
Tam giác ABC vuông ở B, có M là trung điểm của BC, so sánh góc BAM và MAC.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Vì góc AMC là góc ngoài của tam giác AMB
\(\Rightarrow\)\(\widehat B\)< góc MAC
* Xét tam giác BAM và CAM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MC=MB\left(gt\right)\\gócMAC>gócB\\AMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)tam giác AMB < tam giác AMC
Vậy tam giác AMB< tam giác AMC
Cho tam giác ABC có góc B > 90 độ, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABD có góc ABD>90o =>góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác=>cạnh AD là cạnh lớn nhất=>AD>AB(1)
Xét tam giác ADC có góc ADC=góc ABD + góc BAD
Do ABD>900=>góc ADC>900
=>góc ADC là góc lớn nhất trong tam giác ADC=>cạnh AC là cạnh lớn nhất trong tam giác ADC=>AC>AD(2)
Từ (1) và (2)=> AB<AD<AC
Cho tam giác ABC có AB<AC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O.Hãy so sánh OB và OC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác CD, trên CB lấy điểm E sao cho CA=CE
a) Chứng minh AD=DE
b) Chứng minh AD<BD
Chú ý: không sử dụng đường xiên, hình chiếu
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EDC\) có:
AC = EC (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\) (suy từ gt)
CD chung
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=ED\)
b) Vì \(\Delta ADC=\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CED}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BED\) vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{B}< \widehat{BED}\) (góc vuông luôn lớn nhất)
\(\Rightarrow DE< BD\)
\(\Rightarrow AD< BD\)
cho tam giác MNP có MN>MP. Tia phân giác của M cắt cạnh NP tại I. So sánh MI và IP
Câu trả lời của bạn
Đề biện luận hả, nếu không thiếu dự kiện nhé
Nếu: \(\widehat{NMP}< 90^o\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}+\widehat{MNP}>90^o\\\widehat{IMP}=\widehat{IMN}< 45^o\end{matrix}\right.\)
\(MN>MP\Rightarrow\widehat{MPN}>45^o\) \(\Rightarrow\widehat{MPI}>\widehat{IMP}\Rightarrow MP< MI\)
Nếu: \(\widehat{NMP}>90^o\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}+\widehat{MNP}< 90^o\\\widehat{IMP}=\widehat{IMN}>45^o\end{matrix}\right.\) còn phụ thuộc nhiều quá
Cho tam giác ABC có góc B=600 a. CMR:AB<BC b.So sánh độ dài các cạnh AB, BC,CA.
Câu trả lời của bạn
a)vì góc C< góc A => AB<BC(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b)vì A+C+B=180 độ (tổng 3 góc 1 tam giác)
mà B=60 độ => C+A=120 độ
Vì C<A nên A> 1/2(C+A)=60 độ
nên C< 60 độ
Vì C<B<A (cmt)=> BC>CA>AB((quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
cho tam giác ABC ( AB khác AC) M nằm giữa B và C ,gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm B và Ctrên AM.so sánh BE+CF với BC
m.n ơi giúp mk với nha
Câu trả lời của bạn
trong \(\Delta\) BEM có \(\widehat{E}=90^0\)
=> cạnh BM đối diện với \(\widehat{E}\) là cạnh lớn nhất
=> BM > BE
trong \(\Delta\) CFM có \(\widehat{F}=90^0\)
=> cạnh CM đối diện với \(\widehat{F}\) là cạnh lớn nhất
=> CM > CF
mà BM > BE
=> CM + BM > CF + BE
hay BC > CF + BE
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K
a) Biết AC=8cm, AB=6cm. Tính BC?
b) tam giác ABK là tam giác gì?
c) CMR: DK vuông góc với BC.
d) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
Câu trả lời của bạn
a) Tính BC:
Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)
Áp dụng định lí PITAGO đối với ΔABC:
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC =\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) ΔABK là tam giác...:
Ta có:
BK (BD) là đường phân giác của góc B (1)
AE vuông góc với BK (BD)
=> BK là đường vuông góc (2)
Từ (1) và (2):
=> ABK là tam giác cân (vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)
c) DK ⊥ BC:
Vì ΔKED vuông tại E (do AE ⊥ BD)
Ta có: \(E=90^o\Rightarrow\widehat{EKD}+\widehat{KDE}=90^o\)
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{EKD}+\widehat{KDE}=90^o\)
hay DK ⊥ BC.
1)cho tam giác ABC có AB=3cm; AC=4cm;BC=5cm
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b)So sánh các số đo góc của tam giác ABC
2) cho tam giác ABC vuông tại A trên tia đối của tia AC lấy điểm D
sao cho AD=AC
a) chứng minh tam giác ABC cân
b)gọi E là trung điểm của BD;CE cắt AB tại O. Tính OA theo câu a
biết AB=a cm
c) tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để CE vuông với CE
Câu trả lời của bạn
1)
Áp dụng dịnh lý Py-ta-go vào tam giác ABC
\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{3^2+4^2}\)
=5=BC
=> tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
b) áp dụng quan hệ của các góc các trong một tam giác
AB<AC<BC => ^C<^B<^A
2)
bài này bạn đăng sai từa lưa téc léc hết
Cho tam giác ABC có góc A+ B = 120 độ, góc A-B=30 độ
a) So sánh các cạnh của tamm giác ABC
b) Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh độ dài BD và CD
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Có: góc A=(120+30):2=75
góc B= (120-30):2=45
- Xét tam giác ABC
Có: Góc A+B+C=180 độ ( tổng ba góc trong một tam giác)
C= 180-( A+B)
=> C = 60 độ
=> Góc A>C>B
=> CB>AB>AC ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Trên AB lấy E sao cho AC=AE
- Xét tam giác ACD và tam giác AED
Có: A1=A2 (Phân giác của góc B)
AD là cạnh chung
AC=AE (cmt)
=> tam giác ACD = tam giác AED (c.g.c)
=> DC =DE (2 cạnh tương ứng) (1)
=> E1=C ( 2 góc tương ứng)
- Có: E1+E2=180 độ ( kề bù)
E2= 180 độ - 60 độ
=> E2= 120 độ
- Xét tam giác EDB
Có: DB> DE ( 180 độ> 45 độ) (2)
Từ (1) và (2) => BD>CD-
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=20cm, BC=25cm
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K , trên tia đối của tia ka lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE . Chứng minh tam giác BEC cân
c) Chứng minh : tam giác BEC vuông
giúp mik vs các bạn mik đag cần gấp
Câu trả lời của bạn
AC=15
Áp dụng định lí Py ta go cho vuông tại A
Xét có
(quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
c) Ta có :
suy ra BC là trung trực của AE
Xét tam giác ABC và tam giác EBC
Ta có AC = CE (cmt)
AB = BE (cmt)
BC : chung
vuông tại E
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *