Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Nếu tam giác HIK có H là góc tù thì cạnh nào dài nhất ?
Nếu tam giác UVT có V là góc vuông thì cạnh nào dài nhất ?
b) sắp thứ tự ,từ nhỏ đến lớn ,các góc của tam giác DFE biết ĐẾ=5cm ,FE=12cm và FD=13cm
sắp thứ tự ,từ nhỏ đến lớn các cạnh của tam giác PQR,biết P=40,R=80
Hình 12 có BC=CD ,điểm D thuộc cạnh AC. So sánh BẮC và A
Câu trả lời của bạn
a) nếu góc H là góc tù thì cạnh IK dài nhất
nếu góc V là góc vuông thì cạnh UT dài nhất
b)F;D;E
RQ; PQ
mình trả lời có nhiêu đây thôi cậu còn lại từ từ trả lời sau
Cho tam giác ABC biết ^A=3^B=6^C.
a, Tính các góc của tam giác ABC. Từ đó so sánh các cạnh.
b, Kẻ AD vuông góc với BC. CMR: AD<BD
Giúp mk vs
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(3\widehat{B}=6\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow6\widehat{C}+2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow9\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=20^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=120^o;\widehat{B}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Rightarrow BC>AC>AB\)
b) Trong t/g vuông ABD có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=50^o\left(\widehat{B}=40^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}>\widehat{B}\)
\(\Rightarrow BD>AD\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho M là 1 điểm nằm trong tam giác ABC biết MB=BC. So sánh AB và BC.
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha, minh sẽ giúp bạn câu a) nhé vì câub)và câu c) mình cũng đang bí
a) xét tam giác AMC và tam giác AMB có
Am=Me(gt)
BM=Cm(gt)
Góc AMC=góc EMB(2 góc đối đỉnh)
Suy ra:tam giác AMC=tam giác AMB(c_g_c)
Suy ra:AC=EB(2canh t/u)
Suy ra:góc ACM=góc EBM(2 góc t/u) mà 2 góc nay ở vị trí so le trong nen suy ra:AC//Be
Cho tam giác AC có c=60 độ A=2B
Vẽ CH vuông góc AB tại H SO SÁNH HB và HA
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nha!!!
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{ACB} = 180^0 \) (Định lí tổng 3 góc của một tam giác)
\(\widehat{A} + \widehat{B} + 60^0 = 180^0 \) (\(\widehat{ACB} = 60^0 (gt)\))
\(\widehat{A} + \widehat{B} = 180^0 -60^0 = 120^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} = 80^0\) và \(\widehat{B} = 40^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A} > \widehat{B}\)
\(\Rightarrow\)BC > AC (Cạnh đối diện với góc lớn nhất)
\(\Rightarrow\)HB > HA (Tính chất đường xiên và hình chiếu)
Cho tam giác ABc có AB<AC. D là trung điểm của BC. So sánh góc BAD và góc DAC
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vẽ AD = DE ( E khác phía với A qua BC )
Xét \(\Delta ADB,\Delta EDC\) có:
AD = DE ( hình vẽ )
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( đối đỉnh )
BD = CD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CED}\) ( góc t/ứng )
Trong \(\Delta AEC\) có: AC > EC ( AC > AB )
\(\widehat{CED}>\widehat{DAC}\)
hay \(\widehat{BAD}>\widehat{DAC}\)
Vậy...
cho tam giác ABC có gócA=100 độ, góc B bằng 3 lần góc C.so sánh các cạnh của tam giác
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)
=100+\(\widehat{B}+\widehat{C}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=80\)
Mà \(\widehat{B}=3\cdot\widehat{C}\)
Thay B=3C
\(\widehat{B}+\widehat{C}=80\)
\(3\widehat{C}+\widehat{C}=80\)
=>4C=80
=>C=80/4=20 và B=20*3=60
Ta có A=100 ;B=60 ;C=20
Vậy BC >AC >AB
Cho tam giác ABC có góc B > góc C:
a) So sánh AB và AC
b) M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD=MA.CM góc CDA > góc CAD
c) CM tia phân giác góc BAC nằm trong góc BAM
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC , AB < AC. Kẻ AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\). Trên tia AC lấy D sao cho AB=AD. Kéo dài ABvà ED xuống , chúng cắt nhau tại K
a) CMR: BD=CE
b) CMR:ΔKBD=ΔCED
c) CMR: AD là đường trung trực của BE và CK
d) CMR: KC< 4.BD
GIÚP MK VỚI , KO CẦN VẼ HÌNH ĐÂU NHÉ , MẤY PHẦN a),b),c) MK LÀM ĐC RỒI. GIÚP MK PHẦN d) với
Câu trả lời của bạn
BD = DE = EC
4BD = 2BD + DE + EC
mà DE + EC > DC
suy ra 2BD + DE + EC > DC
trên tia KC lấy M sao cho KM = BD
bạn chỉ cần chứng minh BC > MC là được
chucxs bạn học tốt
cho tam giác ABC có AB<AC,vẽ trung điểm AD,trên tia đối DA lay diem E sao cho AD=DE.Chung minh rang
a) chứng minh tam giác ABD=tam giác ECD
b)EC<AC
c) góc DAB>góc DAC
giúp mik nhanh vs nha
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ECD\)có:
AD=ED( giả thiết)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
BD = CD ( vì AD là đường trung tuyến)
=> \(\Delta ABD=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)
b. Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ECD\)
=> AB = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB < AC => EC < AC ( đpcm )
c. Vì EC < AC \(\Rightarrow\widehat{CAE}< \widehat{CEA}\) hay \(\widehat{DAC}< \widehat{CED}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CED}\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta ECD\))
\(\Rightarrow\widehat{DAB}>\widehat{DAC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại a. Qua a kẻ đường thẳng d bên ngòa tam giác ABC. Vẽ BD vuông góc d, EC vuông góc d. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) BD + CE = DE b)Tam giác MDE vuông cân
Câu trả lời của bạn
Ta có BAD+ BAC+CAE= 180
mà BAC=90 => BAD+ CAE=90 (1)
Do \(\Delta\)AEC vuông tại E nên CAE+ ACE=90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAD=ACE
Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:
AB= AC ( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
BAD=ACE ( c/m trên )
=>\(\Delta\)DBA = \(\Delta\) EAC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DA= EC ( 2 cạnh tương ứng)
và BD=AE ( tương ứng)(*)
Ta co: DE = DA + AE (***)
Do DA= EC ( c/m trên ) (**)
Thay (*) ,(**) vào (***) ta đc : DE= BD+CE
b)
Nối A với M. Do tam giác ABC vuông cân tại A nên ABM=45
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC( suy từ g/t)
AM chung
MB=MC ( do m là trung điểm của BC)
=> tam giác AMB = tam giác AMC ( ccc)
=> BAM= CAM (tương ứng) (3)
và AMB= AMC (4)
Lại có BAM+ CAM=90 (5)
Từ (3) và (5) suy ra BAM=45
Do đó BAM=ABM = 45 nên ABM cân tại M=> MB=MA
Do AMB + AMC =180 ( kề bù)
Từ (5) và (7) suy ra AMB=90
Mặt khác MAC =MBA=45
CAE = ABD ( tam giác DBA = tam giác AEC)
=> MAE = MBD
Xét tam giác AME và tam giác BMD có
AM=BM ( do m là TĐ của BC)
MAE = MBD ( c/m trên )
Ae = BD ( c/ m trên )
=> tam giác AME = tam giác BMD ( cgc)
=> ME = MD ( tương ứng) nên tam giác MDE vuông tại M(*)
Vì tam giác AME = tam giác BMD nên AME=BMD (9)
Do đó: DME= DMA+ AME (8)
Thay ( 8) vào (9) ta đc: DME = DMA+ BMD = AMB=90
Suy ra DME vuông tai M (**)
Từ (*) và (**) suy ra DME vuông tại M
Cho tam giác ABC, với AB \(\le\) AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Chứng minh AM < AC
Câu trả lời của bạn
Vì \(AB\le AC\) nên \(\widehat{ACB}\le\widehat{ABC}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) (1)
Mà \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAM}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}< \widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow AM< AC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Chúc bn học tốt!
cho tam giác ABC nhọn có AB>AC . Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Chứng minh HB>HC b) Góc C > góc B c) Góc BAH > Góc CAH
Câu trả lời của bạn
a) HB > HC:
Ta có: HB là hình chiếu của AB.
HC là hình chiếu của AC.
Mà AB > AC.
=> HB > HC.
b) \(\widehat{C}>\widehat{B}\):
Xét \(\Delta ABC\) có: AB > AC.
=> \(\widehat{C}>\widehat{B}\) (quan hệ cạnh - góc đối diện)
c) \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\):
Ta có: HB > HC (câu a)
=> \(\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\) (quan hệ cạnh - góc đối diện)
Cho tam giác ABC có góc B > góc C
a) So sánh AB và AC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho MD=MA
CM : góc CDA > góc CAD
Ko cần kẻ hình đâu nhé . GIÚP MK VỚI
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) T/g ABC có: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Rightarrow AC>AB\)
b) Xét \(\Delta AMB,\Delta CMD\) có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng )
Mà AC > AB
\(\Rightarrow AC>CD\)
Trong t/g ACD có \(AC>CD\Rightarrow\widehat{CDA}>\widehat{CAD}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Nếu tam giác HIK có góc H là góc tù thì cạnh nào dài nhất?
Nếu tam giác UVT có góc V là góc vuông thì canh nào dài nhất
Câu trả lời của bạn
-Nếu tam giác HIK có góc H là góc tù thì cạnh dài nhất là cạnh IK
-Nếu tam giác UVT có góc V là góc vuông thì cạnh dài nhất là cạnh UT
Tam giác ABC vuông ở B, có M là trung điểm của BC, so sánh góc BAM và MAC.
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) vì MB = MC
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C sao cho BD không vuông góc với AC. Từ A và C kẻ AH , CK cùng vuông góc với đường thẳng BD.
So sánh AH+CK với AC
HELP ME!!!
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được rùi!!!
Xét tam giác AHD và CKD vuông tại H và K ta có: AD>AH;CD>CK ( do trong 1 tam giác vuông cạnh đối diễn vs góc vuông là cạnh lớn nhất)
=>AD+CD>AH+CK=>AC>AH+CK
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D \(\in\) AC). Kẻ DM vuông góc với BC (M \(\in\) BC)
a) Chứng minh AB = BM (đã giải được)
b) So sánh các độ dài AB và AD
Câu a) mình giải được rồi, mọi người giúp mình giải câu b) nha
Câu trả lời của bạn
ờ...................cái trước nhầm
ΔABD:\(\widehat{A}=90^o\left(1\right)\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow90^o>\widehat{ADB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}>\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow BD>AB\) (quan hệ giữa góc lớn hơn với cạnh đối diện)
Chúc bạn học tốt nha
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 15cm
a/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b/ Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. C/m: tam giác BCD cân
c/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh DC, BC. Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M. C/m ba điểm D, M, F thẳng hàng và tính độ dài đoạn thẳng CM
d/ Trên cạnh DC lấy điểm H, trên tia đối tia BC lấy điểm K sao cho DH = BK. Đường thẳng HK cắt cạnh BD tại N. C/m: NH = NK
Câu trả lời của bạn
A. Ta có;AB+AC=BC
Suy ra :BC-AB=AC mà BC=15;AB=9cm
Suy ra :AC=15-9
AC=6cm
Ta có :BC>AB>AC mà BC đ/diện với ^a;AB đ/diện với ^c; AC đ/diện với ^b
Theo quan hệ giữa cạnh và góc đ/diện
Suy ra:^A>^B>^C
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC. Gọi M trung điểm của BC. So sánh góc BAM với MAC
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
AM = MD (cách vẽ)
AMB = DMC (đối đỉnh)
BM = MC (gt)
Do đó, \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
=> BAM = MDC (2 góc tương ứng); AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB < AC (gt) nên CD < AC
\(\Delta ACD\) có CD < AC => CAD < ADC (góc đối diện với cạnh nhỏ hơn thì nhỏ hơn)
=> MAC < BAM
Cho tam giác AMC có các đường trung tuyến MD và CE biết MD nhỏ hơn CE .CMR góc DMC lớn hơn ECM
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha :
Ta có ; MD < CE \(\Rightarrow\) AM < AC .
Cạnh đối diện với AM là góc ECM ; Cạnh đối diện với AC là góc DMC
Mà AM < AC ( cmt ) \(\Rightarrow\) góc ECM < DMC ( đpcm )
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *