Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có BC = 2AB gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Tren tia đối NA lấy điểm E sao cho AN = EN . CM
A. Tam giác ANB = tam giác NEM
B tam giác MAB là tam gúac cân
C m la trọng tam tam giác AEC
D AB > 2/3 AN
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ﴾gt﴿
ANB = ENM ﴾đối đỉnh)
BN = NM ﴾N là trung điểm của BM﴿
=> tam giác NAB = tam giác NEM ﴾c.g.c﴿
b) Ta có: M là trung điểm BC ﴾gt﴿
=> BM = MC = 1/2 BC ﴾1﴿
Lại có: BC = 2AB ﴾gt﴿
=> AB = 1/2 BC ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c) Ta có: tam giác ANB = tam giác ENM ﴾c/m câu a﴿
=> góc ABN = góc EMN ﴾hai góc tương ứng﴿
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I
=> IE // AB ﴾I thuộc AC do cách dựng﴿
=> MI // AB
Xét tam giác ABC có: IM // AB ﴾cmt﴿
=> \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CI}{IA}\)
Mà MC = BM ﴾gt﴿ => CI = CA
=> EI là trung tuyến của tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ﴾AN = NE ﴿
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d) Ta có M là trọng tâm tam giác AEC ﴾cmt﴿ =>
MA = MC ﴾tính chất trọng tâm tam giác﴿
=> MA = AB = MB
=> Tam giác ABM đều
=> góc BAM = 60o
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN ﴾N là trung điểm NB﴿
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90o và góc BAN = \(\dfrac{1}{2}\) . 60= 30o
Xét tam giác ABN có: góc A < B < N => BN < AN < AB ﴾quan hệ giữa cạnh và góc đối diện﴿ Hay AB > AN
=> AB > 2/3 AN.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. So sánh độ dài BD, DC.
Câu trả lời của bạn
+) Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE
+) Xét ΔABD và ΔAED có :
AB = AE ( cách dựng )
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) ( AD là tia phân giác góc A )
AD chung
=> ΔABD = ΔAED ( c.g.c )
=> DE = DB ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{B_1}=\widehat{AED}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\) ( kề bù )
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{DEC}\)
Mặt khác , \(\widehat{B_2}\) cũng là góc ngoài của ΔABC tại đỉnh B
=> \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\) hay \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)
+) Xét ΔDEC có \(\widehat{E_2}>\widehat{C}\)
=> DC > DE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
mà DE = DB ( cmt )=> DC > DB
Cho tg ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh rằng: BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED.
Chứng minh rằng: tg DBK = tg DEC
c) Chứng minh rằng: DB < DC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có
AB = AE ( gt)
AD chung
góc BAD = góc DAE ( AD là tia phân giác của góc A )
Do đó : \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(c-g-c)
\(\Rightarrow BD=DE\)(đpcm)( hai cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow ABD=AED\)( hai góc tương ứng )
Mà góc ABD < 90 độ
nên góc AED < 90 độ
b) Ta có : góc ABD + góc DBK = 180 độ ( hai góc kề bù )
góc AED + góc DEC = 180 độ ( hai góc kề bù )
nên góc ABD + góc DBK = góc AED + góc DEC (=180 độ )
Mà góc ABD = góc AED (cmt)
\(\Rightarrow\)góc DBK = góc DEC
Xét \(\Delta BDK\)và \(\Delta DEC\)có
BD = DE ( cmt )
góc BDK = góc EDC ( hai góc đối đỉnh )
góc DBK = góc DEC ( cmt )
Do đó : \(\Delta DBK=\Delta DEC\)(g-c-g)đpcm
c)
Ta có : góc AED + góc DEC = 180 độ ( kề bù )
mà góc AED < 90 độ
nên góc DEC > 90 độ
Xét \(\Delta\)DEC có góc DEC > 90 độ
\(\Rightarrow\) DC > DE ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )(1)
Mặt khác DE = BD ( cmt )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)DB < DC ( đpcm)
Cho \(\Delta ABC\)
Câu trả lời của bạn
Anh @Nguyễn Trần Thành Đạtcho em mượn cái hình ạ
Cách 1:
MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC
Mà AM + AN > MN => AM + AN > 1/2 BC
=> AM + AN + MN > 1/2 BC + 1/2 BC
=> PAMN > BC (đpcm)
Cách 2: (cách này mk đặt thêm nhé)
Kẻ NE//AB (E thuộc BC)
=> NE là đường trung bình của tam giác CAB
=> BE = EC
Ta có: NE là đường trung bình của tam giác CAB
=> EN = MB
Nối M với E
Ta có: ME là đường trung bình của tam giác BAC
=> ME = NC
Trong tam giác MBE có:
MB + ME > BE
hay MB + NC > 1/2 BC (vì ME = NC)
Ta lại có: AM = MB; AN = NC
=> AM + AN > 1/2 BC (1)
MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1),(2) => AM + AN + MN > 1/2 BC + 1/2 BC
hay PAMN > BC (đpcm)
Cho tam giác cân ABC, góc A =120o. Phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.
a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
b) So sánh các cạnh của tam giác BEC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác cân ABC có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ Mà\widehat{A}=120^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Trong một tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh hay cx chính là đường trung trực của cạnh đáy và đường trung tuyến của tam giác, nên ta có ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\\AD\perp BC;BD=CD\end{matrix}\right.\)
Vì AD song song với BE nên ;
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAD}=\widehat{AEB}=60^0\\\widehat{BAD}=\widehat{ABE}=60^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABEđều\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Vì AD song song với BE và AD vuông góc với BC nên BE cũng vuông góc với BC.
Xét tam giác vuông BEC có : EC là cạnh lớn nhất.
\(\widehat{BEC}>\widehat{ECB}\left(60^0>30^0\right)\Rightarrow BC>BE\\ Vì\widehat{ECB}=30^0\Rightarrow BE=\dfrac{1}{2}EC\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}EC=BE< BC< EC\)
mọi người ơi giúp mik bài toán này vs ai giải đc mik dẽ tick:
Cho tam giác ABC vuông tại B, D thuộc tia đối của tia CB. CMR AD > AC
Câu trả lời của bạn
Chẳng biết bài của Hải Ninh có đúng k nhưng mk lm cách khác nhé!
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ABC}\) (1)
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại B:
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ACB}\) (3)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}+\widehat{ADC}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{ADC}\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow AD>AC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
P/s: Cách hơi dài, thông củm nhe.
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến CM
a)Cho biết BC=10cm,AC=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng AB,BM
B)Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.Chứng minh rằng tam giác MAC = tam giác MBD
C)Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
D)Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho.Gọi N là giao điểm của CK và AD,I là giao điểm của BN và CD
Chứng minh rằng CD = 3ID
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC cân A .Lấy điểm E thuộc BC, F thuộc BC kéo dài , D trên AC kéo dài về phía C, nối AE,AF và BD
c/m
a)AB>AE
b)AB<AF
c)BD>BC
Câu trả lời của bạn
a)
Có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài của tam giác AEC
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{EAC}+\widehat{ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}>\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow AB>AE\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)
b)
Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác ACF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAF}+\widehat{CFA}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{AFC}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{AFC}\)
Hay \(\widehat{ABC}>\widehat{AFB}\)
\(\Rightarrow AB< AF\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (đpcm)
c)
Có \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài của tam giác BCD
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{CDB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\) (1)
Lại có:
\(\widehat{BCD}\) là góc ngoài của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{ABC}>\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}>\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow BD>BC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diên trong tam giác) (đpcm)
Chúc bn học tốt nhé!!!
1. Cho \(\Delta ABC\) cân ở A, có H là trung điểm BC. Lấy D trên đoạn HB, E trên đoạn HC sao cho BD < CE
a) Chứng minh HD > HE
b) So sánh \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AED}\)
2. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, M là trung điểm Ac. Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng mình rằng :
a) ME = MF
b) BE + BF = 2MB
c) AB < BM
d) AB < \(\frac{BE+BF}{2}\)
* mọi người giúp e làm 2bài này mai e cần gấp ạ *
Câu trả lời của bạn
1. (Hình dễ chắc k phải vẽ )
Ta có: HC = HB (gt)
CE > BD (gt)
Nên HC - CE < HB - BD
=> HE < HD
b)
Ta có: T/giác ABC cân tại A, trung tuyến AH nên AH đồng thời là đg cao
Mà DH > EH (cm câu a)
Nên AD > AE (QH giữa đường xiên và h/chiếu)
=> AED > ADE (QH giữa góc và cạnh đối diện trog t/g)
2.
a) Xét AEM = CFM (Ch-gn)
=> ME = MF (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: BE + BF = BE + BE + EM + MF
<=> BE + BF = 2BE + 2EM
<=> BE + BF = 2(BE+EM) = 2BM
Vậy ...
c) Ta có BAM = 90o
=> AB < BM (QH giữa đường vuông góc và đường xiên)
d) Theo cm câu b, BE+ BF = 2MB
=> \(\frac{BE+BF}{2}\) = MB
Lại có AB < BM (cm câu c)
Suy ra AB < \(\frac{BE+BF}{2}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB>AC ,vẽ trung tuyến AD.Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DA=DE. Chứng minh rằng :
a)tam giác ABD=tam giác ECD
b)EC<AC
c)góc DAB> góc DAC
giúp mik nhanh nha thanks
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ECD có:
AD = ED (gt)
BD = CD (gt)
góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
=> tam giác ABD = tam giác ECD (c-g-c)
b) CM EC > AC, chứ k pải CM EC < AC đâu bn nhé! ^^
Ta có: AB = EC (vì tam giác ABD = tam giác ECD)
AB > AC (gt)
=> EC > AC
c) Ta có: đối diên với góc A2 là cạnh EC
đối diện với góc E2 là cạnh AC
mà EC > AC (cmt)
=> góc E2 > góc A2
mặt khác Góc E2 = góc A1 (vì tam giác ABD = tam giác ECD)
=> góc A1 > A2
Cho \(\Delta\) ABC có góc B=600, góc C < góc A
a) So sánh 2 cạnh AB và AC
b) So sánh độ dài 3 cạnh AB,AC,BC
Bài này có vẻ dễ nhưng mk ngu băm sinh mà nên đành cầu cứu các bn vậy. Giúp mk nha
Câu trả lời của bạn
Vì \(\widehat{C}< \widehat{A}\Rightarrow AB< BC\)
b) Giống câu a)
Cho tam giác ABC, A^> 90 độ, trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với cách đỉnh tam giác. Chứng minh BC> MN
Câu trả lời của bạn
Câu 1 : a) Phát biểu các định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác
b) Áp dung : So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng góc A = 40 độ ; góc B = 80 độ
Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc vs AB (K thuộc AB ) ; kẻ BD vuôn góc AE ( D thuộc AE )
Chứng minh
a) AK = KB
b) AD = BC
Giúp mình với, mai mình thi rồi !!!!
Câu trả lời của bạn
CÂU 2:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (AE là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Hai tam giác vuông ACE và AKE có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\) (cmt)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta ACE\) vuông tại C có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-30^0=60^0\)
mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{E_2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{E_3}=180^0\) (góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-\left(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-120^0=60^0\)
Hai tam giác vuông EKA và EKB có:
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_3}\left(=60^0\right)\)
EK là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EKA=\Delta EKB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) KA = KB (hai cạnh tương ứng)
b) Hai tam giác vuông CEA và DEB có:
EA = EB (\(\Delta EKA=\Delta EKB\))
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_4}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CEA=\Delta DEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) EC = ED (hai cạnh tương ứng)
mà EB = EA (cmt)
\(\Rightarrow\) EC + EB = ED + EA
hay BC = AD (đpcm).
1.
cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, góc BAM > goc CAM. So sánh góc B và góc C.
Câu trả lời của bạn
Lấy D thuộc tia đối MA / MD = MA
Xét tam giác ABM và tam giác DCM:
Co: AM = DM
BM = MC (gt)
góc AMB = goc ĐMC ( đối đỉnh )
=> tam giac ABM = tam giac DCM ( c.g.c)
=> AB = CD ( canh t.ư) (1)
và góc BAM = góc MDC ( góc t.ư )
ma goc BAM > goc MAC
=> góc ADC > góc DAC
=> AC > CD ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ACD ) (2)
(1)(2) => AC > AB
=> góc B > góc C ( guan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ABC )
1.
Cho tam giác ABC, AB < AC. D thuộc tia đối BC sao cho BD = BA. E thuộc tia đối CB sao cho CE = CA. So sánh chu vi tam giác ABD và chu vi tam giác ACE.
Câu trả lời của bạn
Ta co: tam giác ABD cân tại B (gt)
=> góc ABC = 2D ( góc ngoài tam giác ABD )
=> D = \(\dfrac{1}{2}\)ABC (1)
tương tư: ta co: góc ACB = 2E ( góc ngoài tam giác ACE )
=> goc E = \(\dfrac{1}{2}\)ACB (2)
mà AB > AC => góc ABC > góc ACB ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ABC ) (3)
(1)(2)(3) => góc D > góc E
=> AE > AD ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ADE )
AC > AB (gt)
mặt khác: AC = CE (tam giác ACE cân )
AB = AD ( tam giác ABD cân )
=> AE + CE + AC > AD + AB + BD
hay chu vi tam giác AEC > chu vi tam giác ABD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm
a) Tính BC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho MD=MB. C/m CD vuông góc AC
c) C/m 2BM<BA+BC
d) C/m ABM>CBM
Câu trả lời của bạn
a, Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
(áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
\(\Rightarrow BC=5\)(do BC>0)
b, Xét tam giác AMB và tam giác CMD ta có;
AM=CM(gt); góc AMB=góc CMD(đối đỉnh);BM=DM(gt)
Do đó tam giác AMB=tam giác CMD(c.g.c)
=> góc BAM=góc DCM(cặp góc tương ứng)
mà góc BAM=90độ nên góc DCM=90độ
=> CD vuông góc AC(đpcm)
c, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên
AB=CD(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác BCD ta có:
BD<CD+BC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
=> 2BM<CD+BC mà AB=CD nên 2BM<AB+BC(đpcm)
d, Vì tam giác AMB=tam giác CMD(cm câu b) nên
góc ABM=góc CDM(cặp góc tương ứng)(1)
Mặt khác do AB<BC mà AB=CD(đã cm) => CD<BC
Xét tam giác BCD có CD<BC ta có:
góc CBD<góc BDC(do góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc CBD<góc ABM
hay góc ABM> góc CBM(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!
Cho tam giác ABC có góc B =90^o,vẽ trung tuyến AM.trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA.chứng mnh
a)tam giác ABM=tam giác ECM
b)AC>CE
c)BAM=MAC
d)EC vuông góc vs BC
VẼ CÁI HÌNH GIÚP MK NHÉ
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\), có:
MB=MC(AM là đường trung tuyến )
\(\widehat{ABM}=\widehat{EMC}\)( 2 góc đối đỉnh )
MA=ME(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EMC\left(c-g-c\right)\\ \)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta EMC\)
\(\Rightarrow AB=EC\)
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=90^0\) nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\\ \)
\(\Rightarrow AC>AB\)
Mà AB=EC \(\Rightarrow\) AC>CE
c) Vì \(\Delta ABM=\Delta ECM\\ \)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\\ \Rightarrow\widehat{ECM}=90^0\\ \)
\(\Rightarrow\) EC vuông góc BC
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (D \(\in\) AC) kẻ DH \(\perp\) BC
a. So sánh BA, BD, BC
b. C/minh: AD= DH
c. AD < DC
d. Gọi E là giao điểm của AB và HD. Chứng minh: \(\Delta\)BEC cân
Câu trả lời của bạn
a) ta có :góc A =900 \(\Rightarrow\) góc BDA <900
\(\Rightarrow\) BD >AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )(1)
ta lại có : góc BDA <90o nên góc BDC>90o
\(\Rightarrow\) BC>BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) (2)
từ (1) và(2) \(\Rightarrow\) BC>BD>AB(ĐPCM )
cho tam giác ABC có AB<AC. Các tia phân gic của góc B và góc C cắt nhau ở O. Chứng minh rằng: CB<OC
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(AB< AC\)
\(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{C}< \dfrac{1}{2}\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}< \widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow CB< OC\)
Vậy CB < OC
Cho tam giác ABC có góc A + góc B =120 độ , góc A - góc B = 30 độ .
a) So sánh các cạnh của tam giác.
b) Tia phân giác góc A cắt BC ở D . So sánh độ dài các đoạn BD và CD
Câu trả lời của bạn
a, Ta có góc A+ góc B =120 độ => góc C =60 độ ( tổng 3 góc của tam giác )
Ta có góc A+ góc B=120 độ (gt) (1)
Góc A - góc B=30 độ (gt) (2)
Từ (1) (2)=> góc A= (120 độ+ 30 độ) :2= 75 độ
góc B = 120 độ -75 độ= 45 độ
Ta có góc A > góc C > góc B ( 75 độ > 60 độ > 45 độ)
=> BC>AB>AC( quan hệ góc-cạnh đối diện)
b, Lấy điểm K trên AC sao cho AK=AB( vì AB> AC)
Xét tam giác ABD và tam giác AKD:
AB=AK (dựng hình)
AD chung
góc A1=góc A2(gt0
=> tam giác ABD= ta giác AKD(c-g-c)
=> góc K1=góc B (3) ( hai góc tương ứng); DK=DB (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) mặt khác góc A+ góc B+ góc C= góc K1+ góc K2=180 độ
=> góc K2=góc A+ góc C
vì góc A lớn hơn 0 độ=> K2>C
=> CD >KD( quan hệ góc-cạnh đối diện) (5)
Từ (4) (5) => CD >DB
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *