Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong \(\Delta\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại B , phân giác CD . Từ D kẻ đường vuông góc với AC tại E
Chứng Minh
DE =DB
DA>DB
Câu trả lời của bạn
Định lý 1:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Định lý 2:
Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Câu 2 đây bạn nhé!!
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác BN của góc ABC ( N thuộc cạnh AC), CM là tia phân giác của góc ACB ( M thuộc AB ), BN cắt CM tại I
a) so sánh IC và IB
b) ( quan trọng nhất )1 học sinh nhận xét góc BCM bằng góc MCA nên AM=CM đúng hay sai ? Vì sao??????
*KHÔNG CÓ HÌNH CŨNG ĐC NHA MẤY BẠN, AI LÀM ĐC CÂU b) MÌNH SẼTĂNG MỘT LIKE
Câu trả lời của bạn
Cho mình hỏi : Câu b là AM=CM hay AM=MB vậy bạn ???
Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 60*
Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
Giúp minh gấp nhé
Câu trả lời của bạn
ta có góc A = 60
=> góc B + góc C = 120
mà tam giác ABC cân
=> góc B = góc C = 60*
=> tam giác ABC đều
=> AB =AC=BC
Giúp mình giải câu này với!!
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA, người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ACD\). Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ai giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy D là điểm tùy ý nằm giữa A và C. Chứng minh DA < DB
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều nha
Ta có: tia BD nằm giữa hai tia BC, BA nên \(\widehat {CBD} < \widehat {CBA}\)
mà \(\widehat {CBA} = \widehat {DCB}\) (gt)
Do đó \(\widehat {CBD} < \widehat {BCD} \Rightarrow DC < DB\)
Ai đó giúp em với
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn ạ hjhj
a. Ta có \( \widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\))
mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE \) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {{\rm{AF}}C}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\))
mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\))
mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(\Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\)
mặt khác \( \widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\)) \(\Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Giúp mình giải câu này với!!
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh \(\widehat {ADC} > \widehat {ADB}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\widehat {ADC} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\) (góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\))
\(\widehat {ADB} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\) (góc ngoài tại D của \(\Delta ACD\))
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat B > \widehat C\) (gt)
Suy ra \(\widehat {ADC} > \widehat {ADB}\)
Bài này khó quá giải giúp em vs
Cho tam giác ABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\)
Câu trả lời của bạn
em đa tạ ạ hjhj
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = MB (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMA}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\) (c.g.c)
Suy ra \( \widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB
mà AC > AB
Suy ra DB > AB
Trong \(\Delta ABD\) có BD > AB \(\Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Ai giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC với BC > AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Chứng ming rằng CD > DA
Câu trả lời của bạn
cảm ơn ạ
Lấy K trên BC sao cho BK = BA. Nối KD
\(\Delta DKB\) và \(\Delta DAB\)(c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}},\,DE = DA\)
Mặt khác góc CKD là góc ngoài của tam giác KBD nên \(\widehat {CKD} > \widehat {{D_1}}\) (1)
\(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài của \(\Delta DBC\) nên \(\widehat {{D_2}} > \widehat {BCD} \)(2)
Vì \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) nên từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CKD} > \widehat {BCD}\)
Trong \(\Delta KCD\) có \(\widehat K > \widehat C\) nên CD > DK
Hay CD > DA
Ai đó giúp em với
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn nhiều ạ
Ta có
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\)(BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\))
Mà AB // CI (cùng vuông góc với AC)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat I\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại C \(\Rightarrow CI = CB\)
Trong tam giác ABC vuông tại A có AB < BC
Vậy AB < CI
Tương tự ta cũng chứng minh được: AC < CI ( Vì AC < BC suy ra AC < CI)
Bài này khó quá giải giúp em vs
Cho tam giác ABC (AC>AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh \(\widehat {APN} > \widehat {ANP}\)
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều ạ
Ta có AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP
Hay AN > AP
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP}\)
Người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho tam giác ABC. Gọi E, D lần lượt là trung điểm của BC, AC và AE vuông góc với BD. Chứng minh BC < 2AC.
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\Delta BOE\) có \(\widehat {BOE} = {90^0}\) (gt)
Nên \(\widehat {AEC} > {90^0}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta BOE\))
\(\Delta AEC\) có \(\widehat {AEC}\) là góc tù nên \(\widehat {AEC} > \widehat {EAC}\)
Suy ra AC > EC
Do đó \(AC > \frac{1}{2}BC\) (E là trung điểm của BC)
Vậy BC < 2AC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *