Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại a gọi m là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME= MA.a, chứng minh ∆MAB=∆MEC. b, chứng minh ∆MCE là tam giác cân. c, nếu biết AC=8cm, AM=5cm hãy tính độ dài cạnh AB
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác vuông ABC (A=900). Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AB2. CH2 = AC2 . BH2?
Câu trả lời của bạn
Trong 1 tam giác đối diện cạnh nhỏ nhất là góc gì
Câu trả lời của bạn
Là góc nhọn
Câu trả lời của bạn
Bài 2: Cho Δ ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh BD<DC
Bài 3: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
a) Trong tam giác BOC cạnh nào lớn nhất?
b) Giả sử OB < OC. Hãy so sánh AB và AC.Bài 2: Cho Δ ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh BD<DC
Câu trả lời của bạn
Bài 3 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Cho tam giác ABC có 90 Aˆ , lấy điểm M thuộc cạnh AB
a) So sánh AC và MC .
b) Chứng minh tam giác BMC là tam giác tù.
Help em với em cảm ơn nhìu hihi :D
Câu trả lời của bạn
Cho tg ABC có A= 90 độ > B>C. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . Gọi M là 1 điểm nằm giữa H Và B . N thuộc tia đối của tia CB . So sánh HB và HC
Câu trả lời của bạn
HB>HC
Cho tam giác ABC cân tại B, đường trung tuyến BE cắt đường trung trực của BC tại H. Chứng minh HA = HB = HC.
Cảm ơn các pạn nhìu nha 8-) 8-) 8-)
Câu trả lời của bạn
Do KH là trung trực của BC=>HB=HB(1)
Do tam giác ABC cân ở B có BE là trung tuyến =>BE là đường trung trực của AC và H thuộc BE=>HA=HC(2)
Từ (1) và (2)=> HA=HB=HC
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B > 900. Gọi D là 1 điểm nằm trên tia đối của tia CB . CM: AB < AC < AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. So sánh AD và DC.
Help me!!!
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow AC>AB\) (cạnh và góc đối diện) (1)
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}>90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow AD>AC\) (cạnh và góc đối diện) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB< AC< AD\)
Cho tam giác ABC vuông tại A . AB=3cm; AC=4cm. Gọi AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho AM=MD
a/ tính BC
b/ AB=CD; AB//CD
c/ chứng minh: góc BAM >góc CAM
d/gọi H là trung điểm BM . Trên AH lấy E sao cho AH=AE. CE cắt AD tại F
chứng minh F là trung điểm của
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nka
a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 25
=> BC = 5 cm
b/ Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = MD (GT)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác DCM
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM
=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)
c/ Ta có: AB = CD = 3 cm (cmt)
Xét tam giác ACD có:
AC > CD (4 cm > 3 cm)
=> góc D > góc CAM
Mà góc D (hay MDC) = góc BAM (cmt)
=> góc BAM > góc CAM
d/
Xét tam giác ABM và tam giác EMH có:
BH = MH (GT)
góc AHB = góc MHE (đđ)
AH = HE (GT)
=> tam giác ABH = tam giác EMH
=> AB = EM
Mà AB = CD (cmt)
=> EM = CD
Ta có: tam giác ABH = tam giác EMH
=> góc ABH = góc HME
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // EM
Mà AB // CD (cmt) => CD // EM
Ta có: CD // EM
=> góc EMF = góc FDC (slt)
=> góc MEF = góc FCD (slt)
Xét tam giác EMF và tam giác CDF có:
góc EMF = góc FCD (cmt)
EM = CD (cmt)
góc MEF = góc FCD (cmt)
=> tam giác EMF = tam giác CDF
=> EF = FC (1)
Ta có: góc MFC là góc ngoài của tam giác FDC
=> góc MFC = góc D + góc C
Mà góc DFC + góc D + góc C = 1800 (tổng ba góc của một tam giác)
=> góc MFC + góc DFC = 1800
Mà góc DFC = góc MFE (đđ)
=> MEF + góc MEC = 1800
Vậy E;F;C thẳng hàng (2)
Từ (1),(2) => F là trung điểm của CE
Cho tam giác ABC có AB là cạnh ngắn nhất. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC
Chứng minh rằng \(\widehat{ABC}\) là góc nhọn
Câu trả lời của bạn
Xin lỗi, mình ghi nhầm, sửa lại yêu cầu bài:
Chứng minh rằng ACB là góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M,N là các điểm bất kì trên AB, AC. So sánh độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC
Câu trả lời của bạn
Vì \(\widehat{CMB}\) là góc ngoài của tam giác AMC, nên:
\(\widehat{CMB}=\widehat{CAB}+\widehat{MCA}=90độ+\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMB}\) là góc tù
Mà trong tam giác, cạch đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC>MC\\BC>MB\end{matrix}\right.\) (BC là cạnh đối diên góc CMB) (đpcm)
Chúc bn học tốt!!!
Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP=2cm; PQ=3cm. Tính OQ
Câu trả lời của bạn
Ta có \(P,Q\) cùng thuộc tia \(Ox\), do đó \(O\) không thể nằm giữa \(P\) và \(Q\)
Có \(PQ=3cm\) \(>PO=2cm\) nên \(Q\) không thể nằm giữa \(O\) và \(P\)
Do đó: \(P\) nằm giữa \(O\) và \(Q\)
Khi đó: \(OQ=OP+PQ=2cm+3cm=5cm\)
\(\Rightarrow OQ=5cm\)
Cho tg ABC nhọn ( AB<AC) tia phân giác góc A cắt BC tại D. Vẽ BE _|_AD tại E. Tia BE cắt AC tại F.
a: Cm AB=À
b: Qua F vẽ đường thẳng // BC cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH=DK. Cm DH=KF và DH//KF
c: Cm góc ABC > C
Giúp mình nha ^_^
Câu trả lời của bạn
dễ lắm nếu bạn cho mình chỉ thì mình sẽ chỉ cái bài toán đối với mình dễ lắm
Cho \(\Delta\)ABC. Góc B > góc C. Tia phần giác của góc A cắt BC tại D.
CMR: BD <DC
Câu trả lời của bạn
Goi E la mot diem thuoc AC sao cho AB=AE \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\)
\(\Rightarrow\)BD=DE va goc B =goc AED
\(\Rightarrow\)Goc AED >Goc C
\(\Rightarrow\)DC>DE
\(\Rightarrow\)DC>BD
Cho ABC,AB=3cm AC=4cm,BC=5cm a) so sánh ba góc của tam giác ABC b)ABC là tam giác gì ?vì sao ? c)vẽ đường cao AH ,lấy điểm M trên AH,so sánh MB và MC giúp mink nhanh vs nhathanks trước
Câu trả lời của bạn
a, Ta có: BC>AC>AB( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Hay: 5 > 4 > 3
\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
b, Ta có:
\(5^2=25\)
\(3^2+4^2=9+16=25\)
\(\Rightarrow5^2=3^2+4^2\)
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông(Định lý Py-ta-go đảo)
c,
Mình vẽ hình còn lại các bạn tự giải nha!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *