Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Cho t/g ABC vuông cân tại B. Trên canh AB lấy điểm H sao cho hóc ACH=1/3ACB/ Trên tia đối của BC lấy điểm K sao cho BK=BH. Tính AKH.
2. Cho t/g ABC cân tại A, góc A=30 độ, BC=2. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= \(\sqrt{2}\)
a) tính góc ABD
b) So sánh ba cạnh của t.g DBC
Câu trả lời của bạn
2.
Hình vẽ:
Giải:
a) Trong \(\Delta ABC\) ta vẽ \(\Delta EBC\) vuông cân tại \(E\)
\(\widehat{EBC}=45^o\)
Ta có:
\(EB^2+EC^2=BC^2\)
\(2EB^2=4;EB^2=2;EB=\sqrt{2}\)
Vậy \(AD=EB=\sqrt{2}\)
\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=15^o\)
\(\widehat{ABC}=\left(180^o-30^o\right):2=75^o\)
\(\widehat{ABE}=75^o-45^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{ABE}=\widehat{BAD}=30^o\)
\(\Delta ABD=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAE}=15^o\)
b) \(\Delta DBC\) có :
\(\widehat{DBC}=75^o-15^o=60^o\)
\(\widehat{DCB}=75^o\)
\(\widehat{BDC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^o< 60^o< 75^o\right)\)
Do đó:
\(BC< CD< BD\) ( quan hệ giữa canh và góc đối diện )
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, biết góc BAM >CAM. So sánh góc B và C
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình.
Lời giải:
Trên tia đối của tia MA, vẽ D sao cho M là trung điểm của của tia AD.
\(\Rightarrow\) AM = MD = \(\dfrac{AD}{2}\)
Vì AM là trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{BC}{2}\)
Chứng minh được \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)
\(\Rightarrow\) Góc BAM = góc CDM va AB = DC.
Ta có góc CDM = góc BAM > góc CAM \(\Rightarrow\) AC>DC (cạnh và góc đối diện trong \(\Delta\)ADC)
\(\Rightarrow\) AC > AB (do AB=DC)
\(\Rightarrow\) Góc ABC > góc ACB (cạnh và góc đối diện trong \(\Delta\)ABC) (dpcm)
ss
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{B}< \widehat{C}< \widehat{A}\) (30o < 40o < 110o)
\(\Rightarrow\) AC < AB < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Ta có: AC < AB (cmt)
\(\Rightarrow\) HC < HB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).
cho tam giác ABC nhọn có AB>AC. Đường cao AH a) Chứng minh HB>HC b)CM C>B c) So sánh BAH và CAH
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : HB là hình chiếu của AB
HC là hình chiếu của AC
mà : AB>AC
\(\Rightarrow\)HB>HC
b)Xét \(\bigtriangleup\)ABC có :
AB>AC
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C}\)>\(\widehat{B}\)( do đối diện nhau)
Tính các góc của tam giác ABC cân tại A. Biết rằng trên cạnh AB lấy D sao cho AD=DC=CB.
Câu trả lời của bạn
ta có tam giác adc cân tại d
=> góc A = góc acd
=>góc a +góc acd =góc bdc ( góc ngoài )
ta có góc b =góc bdc ( tam giác dcb cân tại c)
=> góc a+ góc acd = góc b
mà góc a = góc acd
=> góc b=góc acb=2 góc a
ta có góc a +góc b+ góc acb=180 độ
=> góc b=góc c= 72 độ
góc a=36 độ
Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=1/3 AC. Tia BE cắt CD tại M. Chứng minh
a) DC=2DM
b) EB+EC<DB+DC
mình cần câu b
Câu trả lời của bạn
b) Gọi giao điểm của DE với BC là F
Ta có : Góc FEC là góc nhọn mà FEC + DEC = 180 độ
=> Góc DEC là góc nhọn
Xét tam giác DEC : có góc DEC là góc nhọn => DC > EC (2)
Tương tự , ta cũng có : DB > BE (1)
Từ (1) ; (2) => EB + EC < DB + DC
Cho tam giác ABC, có góc A=90 độ, kẻ phân giác Bm, kẻ MH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và Hm
Cm:
a,tam giác ABM = tam giác HBM
b, BM là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c,MK=MC
d,AM<MC
Câu trả lời của bạn
xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta HBM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^o\\ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
BM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta HBM\left(CH-GN\right)\)
\(\Rightarrow AM=HM\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AB=HB\) (2 cạnh tương ứng)
b) ta có : AB = HB (cmt)
=> đỉnh B cách đếu 2 đầu mút của AH
Mà \(B\in BM\) => BM là đường trung trực của AH
c) Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta HMC\) có:
\(\widehat{MAK}=\widehat{MHC}=90^o\\ AM=HM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMK}=\widehat{HMK}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta HMC\left(CGV-GN\right)\)
=> \(MK=MC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Vì \(\Delta AMK\left(\widehat{MAK}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow AM< MK\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà MK = MC (cmt) => AM < MC (đpcm)
Cho t/g ABC (góc A=90 độ), phân giác góc B cắt AC ở D.
a, CM: tam giác BAD = t/g BED
b,Gọi F là giảo điểm của BA và ED. CMR:BD là đường trung trực của AD
c, CM: t/g DFC cân tại D
d,Tính AB,khi góc B=60độ và BC=8cm
Câu trả lời của bạn
d. Xét tam giác ABC (A=90o) có:
ABC+ACB=90o
=> ACB = 90o-ABC=90o-60o=30o
Ta có: AB/BC = Góc C/góc A (Quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn)
=> AB/8 = 30o/90o => AB/8 = 1/3
=> AB = 8/3 (cm)
Vậy AB=8/3 cm
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC, đường cao AH.
a, CM góc BAH < góc HAC
b, Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Cm tam giác ABD cân
c, Từ D kẻ DE_|_AC tại E, từ C kẻ CF_|_AD tại F. Cm 3 đường thẳng AH, DE, CF đồng quy
Câu trả lời của bạn
a) Trong \(\Delta\) ABH vuông tại H (vì AH \(\perp BC\))
\(\widehat {BAH}\) + \(\widehat {ABC}\) = 90 độ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAH}\)\(=\) 90 độ \(-\) \(\widehat {ABC}\) (1)
Trong \(\Delta\)\(AHC\) vuông tại H có
\(\widehat {HAC} + \widehat {ACB} = 90 độ \) ( trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\)\(\widehat {HAC} = 90 độ - \widehat {ACB}\) (2)
Xét \(\Delta ABCcó\)
AB < AC ( gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (3) ( vì (.) tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn )
Từ (1) (2) và (3) suy ra \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\)
Cho tam giác ABC có AC là cạnh lớn nhất .Trên tia đối củatia Ca lấy M sao cho CM = CN. chứng minh góc ABM là góc tù
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC có AC là cạnh lớn nhất ta có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{BAC}\) (do trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Xét tam giác BCM cân tại C ta có:
\(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\) ( theo tính chất của tam giác cân)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}>\widehat{BAM}+\widehat{BMC}\)(1)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ANM}\) là góc tù (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC, có AC<AB, M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc vs AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. C/m rằng:
a)Tam giác AFE cân.
b)Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K. C/m rằng: KF=BE
c)C/m rằng: AE= AB+AC/2
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vs độ dài ba cạnh AB=3 cm , BC=5cm , AC=4cm
a, chưng minh tâm giác ABC vuông
B, từ BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC, Dx cắt AC tại H. Cm tam giác HBA bằng HBD, rồi suy ra BH phân giác ABC
C, cm IH+IB>HD+HB
D, tia Dx cắt AB tại I, gọi M là trung điểm IC , cm B,H,M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn
Câu trả lời của bạn
Giải:
Giả thiết \(AC>AB\) thì phải chứng minh \(BM< CN\)
Thực hiện \(T\overrightarrow{\left(NM\right)}\) thì: \(B\rightarrow B';C\rightarrow C';CN\rightarrow C'M;BN\rightarrow B'M\)
Bài toán trở thành \(BM< C'M\)
Từ \(M\) hạ \(MH\) vuông góc với \(BC\)
Do \(AC>AB\Rightarrow\dfrac{1}{2AC}>\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow BC>MB'\)
\(\Rightarrow HC>HB'\) (đường xiên lớn thì hình chiếu lớn hơn).
Lại có:
\(BB'=NM=CC'\Rightarrow CC+HC>BB'+B'H\)
\(\Rightarrow HC'>BH\Rightarrow MC'>MB\) Hay \(BM< C'M\)
\(\Rightarrow CN>MB\) Hay \(BM< CN\)
Vậy trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh nhỏ thì lớn hơn trung tuyến ứng với cạnh lớn (Đpcm)
cho ▲ABC có số đo góc A =60 độ, góc C=70 độ . tính số đo góc ngoài đỉnh B của ▲ABC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow60^0+\widehat{ABC}+70^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\left(70^0+60^0\right)=50^0\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow50^0+\widehat{ABD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^0-50^0=130^0\)
Vậy \(\widehat{ABD}=130^0\)
***** Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa .....
cho tam giác ABC .Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường song song voi cạnh đối diện,chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF
a) CMR A là trung điểm của EF
b) Các đường cao của tam giác ABC tương tự là các đường trung trực của tam giác nào
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC cạnh nào lớn nhất . Chứng minh rằng cạnh đó lớn nhất
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có: góc A lớn nhất (góc tù)
=> A>B
A>C
Do đó ta có: BC>AC
BC>AB
Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB < AC . Vẽ phía ngaoì tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC
C/m : a) DC = EB
b) góc BCD < góc CBE
c) MD < ME
Câu trả lời của bạn
a,dễ rùi bạn tự tính nhé
b, xét tam giác BCD và BCE có cạnh BC chung; CD=BE (theo a)
mà BD=ABgóc BCD
c, có MB=MC, CD=BE, góc EBC >góc BCD nên --> ME>MD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
a. cho đa thức A(x)= x2 tính A(14) b. cho đa thức f(x) thõa mãn điều kiện x.f(x-4)=(x-2).f(x) chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm *giải giúp mình với
Câu trả lời của bạn
a) đề sai không làm đc
b)Với x=0
=>0.f(-4)=-2.f(0)
=>f(0)=0
=>x=0 là nghiệm của f(x)
Với x=2
=>2.f(-2)=0
=>f(-2)=0
=>-2 là nghiệm của f(x)
Vậy đpcm
CM định lí ''trong 1 tam giác ,cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn ''theo gợi ý sau : Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C . a,Có thể xảy ra AC nhỏ hơn AB hay ko ? b,Có thể xảy ra AC=AB hay ko?
Câu trả lời của bạn
a) TH1 : nếu AC < AB thì góc B < góc C ( trái vs gt )
b) TH2 : Nếu AC = AB thì hai góc B = góc C ( trái vs gt ) *tam giác cân *
Vậy nếu AC> AB thì góc B lớn hơn góc C
Cho tam giác ABC có góc B>góc C
a) so sánh độ dài các cạnh AB và AC
b)Gọi M là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . CMR:^CDA>^CAD
c)Tia phân giác của góc BAC nằm trong góc BAM
Giúp mình nha ,mai mình phải nộp rồi
Câu trả lời của bạn
a, Tg ABC có ^B>^C =) AC>AB ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trog tg)
b, +) Xét tg AMB và Tg DMC có :
AM=DM(gt)
AMB=DMC ( đối đỉnh)
MB=MC( M là trung điểm của BC)
=) Tg AMB=tg DMC(c.g.c) +) AB=DC
mà AB<AC( chứng minh trên )
=) DC<AC =) CAD<CDA( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trog tg ACD)
=) CDA>CAD ( đpcm)
Câu c bạn chưa nghĩ nha ^^
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *