Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất. Cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
+) Trong một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó.
+) Trong tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Trong \(∆ABK\) ta có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(K.\)
Suy ra \(\widehat {BKC} > \widehat A = 90^\circ \) (tính chất góc ngoài tại một đỉnh lớn hơn góc trong không kề với đỉnh đó)
Trong \(∆BKC\) ta có \(\widehat {BKC}\) là góc tù, \(BC\) là cạnh đối diện với \(\widehat {BKC}\) nên \(BC\) là cạnh lớn nhất (trong tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất)
Do đó \(BC > BK.\)
-- Mod Toán 7