Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EM vuông góc với BC, M thuộc BC.Gọi K là giao điểm của AB và ME. a) CMR: tam giác ABE=tam giác MBE b) CMR: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AM. c) AE < EC
Câu trả lời của bạn
a) xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)MBE có:
góc BAE = góc BME (90 độ)
góc ABE = góc MBE (BE là p/g của góc ABC )
BE chung
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE (cạnh huyền góc nhọn)
b) vì BA = BM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE )
=> B thuộc đường trung trực của AM (1)
Vì AE = AM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE )
=> E thuộc đường đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2)
=> BE là đường trung trực của AM
c)xét \(\Delta\) MEC vuông tại M có:
EM là cạnh góc vuông
EC là cạnh huyền
vì trong \(\Delta\) vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EC>EM
mà AE = EM (\(\Delta\)ABE = \(\Delta\)MBE)
=> AE< EC
cho tam giác ABC có B > C. phân giác của góc A cắt BC ở D. CMR BD < DC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\) ABC có góc B > góc C
=> AC > AB ( quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )
Trên cạnh AC , lấy điểm M sao cho AM = AB
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ADM có
AD chung
AB = AM
góc BAD = góc DAM ( AD là tia phân giác của góc A )
Do đó : \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AMD ( c-g-c)
=> BD = DH (2 cạnh tương ứng )
và góc B = góc AMD ( hai góc tương ứng)
Mặt khác góc B < 90 độ ( giả thiết ) => góc AMD < 90 độ
Ta có : góc AMD + góc DMC = 180 độ
mà góc AMD < 90 độ
=> góc DMC >90 độ
Xét tam giác DMC có góc DMC > 90 độ
=> DH < DC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong một 1 tam giác )(1)
mà DH = BD ( cmt )(2)
Từ (1) và (2) => DB < DC ( đpcm)
cho tam giác ABC có g =90 ,vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:
a) \(\Delta ABM = \Delta ECM.\)
b) EC \(\bot\) BC.
c) AC > CE.
d) BE // AC.
Giúp mk vs các bn, mk rất cần gấp!
Câu trả lời của bạn
làm đc rồi , chỉ là câu c .. hơi thắc mắc
Cho t/g ABC vuông tại A (AB>AC), M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI
a, CM: AB vuông góc BI
b, Trên tia đối của tia BC, lấy điểm E sao cho BE = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. CMR: AD < AE
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta IMB\) có:
\(AM=IM\) (suy từ gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{IMB}\) (đối đỉnh)
\(MC=MB\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta IMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BIM}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AC // BI
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABI}=180^o\) (trog cùng phía)
\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\perp BI\)
b) Hướng dẫn: AB > AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)
Dùng t/c kề bù ở 2 góc đó \(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ABE}\)
Khi đó \(\widehat{ADC}>\widehat{AEB}\) (có sử dụng t/g cân)
hay \(\widehat{ADE}>\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow AD< AE\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
Cho tam giác MNF có góc M =100 độ , góc N=30 độ . So sánh độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác MNF, ta có:
\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{F}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
100o+30o+\(\widehat{F}\) =180o
130o +\(\widehat{F}\) =180o
\(\widehat{F}\) =50o
Ta có:
\(\widehat{N}< \widehat{F}< \widehat{M}\) (30o<50o<100o)
\(\Rightarrow FM< NM< NF\)
cho tam giác ABC biết góc A = 700góc B=500 thì cạnh lớn nhất là
A (x)=3-5x
B (x)=(x-1)(x+5)
C (x)=2x2-3x
G(x)=x2-5x+4
H(x)= -3x2(x-1)-9 (1-x)
chỉ mik cách làm luôn nha
Câu trả lời của bạn
Dễ dàng suy ra góc B = 60 độ (đl tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=> \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
=> \(BC>AC>AB\) (cạnh đối diện)
Tớ gợi ý cho cậu mẹo tìm cạnh đối diện nè:
VD: tam giác ABC có góc A > góc C, cậu sẽ lấy hai chữ còn lại của chữ (góc đó) => BC > AB
Vậy cạnh BC lớn nhất!
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC ,tia phân giác góc BAC cắt BC tại D .CMR CD lớn hơn BD
Câu trả lời của bạn
Kẻ AD là tia pg của \(\widehat{A}\); Trên AC lấy E sao cho \(AB=AE\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:
\(AB=AE\) (dựng hình)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (dựng hình tia pg)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\) và \(BD=ED\)
Áp dụng t/c góc ngoài:
_ Vào \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\) \(\left(1\right)\)
_ Vào \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DEC}>\widehat{ACD}\)
hay \(\widehat{DEC}>\widehat{ECD}\)
\(\Rightarrow DC>ED\) (quan hệ cạnh và góc đối diện)
hay \(CD>BD\).
1, cho tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm . hãy so sánh các góc trong tam giác ABC
2 cho tam giác nhọn abc (bc >ac>ab) , đường cao AI .trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho DI= IB .vẽ các điểm H,K lần lượt là hình chiếu của I trên AB và AD .
a, chứng minh tam giác ABD là tam giác cân
b, chứng minh IH = IK
c, so sánh IH với ID
d, gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AD và G là giao điểm cuả BF với AI . chứng minh ba điểm D,G,E thẳng hàng
3,
Câu trả lời của bạn
1, có AC > AB > BC ( do 8 > 7 > 6) => góc B > góc C > góc A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)
2, bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét tam giác ABI vuông tại I và tam giác ADI vuông tại I
Có : AI là cạnh chung
IB = ID
=> Tam giác ABI = tam giác ADI ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác ABD cân tại A( ĐPCM)
b, Có tam giác ABI = tam giác ADI ( theo câu a )
=> góc BAI = góc DAI( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AHI vuông tại H và tam giác AKI vuông tại K
Có: AI là cạnh chung
góc BAI = góc DAI ( cmt)
=> tam giác AHI = tam giác AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> IH = IK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác BHI vuông tại H
=> Góc H = 90 độ
=> BH vuông góc với IH
Có: IH là đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng BH
IB là đường xiên kẻ từ điểm I đến đường thẳng BH
=> IH < IB ( Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác vuông)
Mà IB = ID ( gt )
=> IH < ID
d, câu này bạn chứng minh DE trùng với DG rồi => 3 điểm này thẳng hàng nha
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB < AC. Phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt !!!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC có A=40 độ , C= 80 độ
a/tính góc B
b/so sánh các cạnh của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
a) B = 180 -A -C = 180-40-80 = 60o
b) BC<AC<AB vì góc A<B<C
Bài 7 cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC ở D. so sánh độ dài AD,AC
bài 8:cho tam giác ABC có AB<AC . gọi M là trung điểm của BC. So sánh góc BAM và góc MAC
Câu trả lời của bạn
Bài 7: Sửa đề: so sánh độ dài AD, DC
Giải:
Kẻ \(DE\perp BC\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BD: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow DA=DE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Delta EDC\) có: \(\widehat{E}=90^o>\widehat{C}\Rightarrow DC>DE\)
Mà DA = DE
\(\Rightarrow DC>AD\)
Vậy DC > AD
nếu tam giác HIK có H là góc tù thì cạnh nào dài nhất ?
nếu tam giác UVT có V là góc vuông thì cạnh nào dài nhất?
sắp thứ tự ,từ nhỏ đến lớn ,các góc của tam giác DFE biết ĐẾ=5cm,FE=12cm và FD=13cm
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác HIK có H là góc tù thì cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất tức cạch IK
Xét tam giác UVT có V là góc vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất cũng là cạnh đối diện với góc vuông => Cạnh TU là cạnh lớn nhất
Dễ thấy 5,12,13 là bộ 3 số Pitago=> tam giác DFE là tam giác vuông
DF là cạnh lớn nhất => DF là cạnh huyền mặt khác góc E lại là góc đối diện với cạnh DF => Góc E = 90 độ
Đối diện với cạnh EF là góc D mà DE<EF<DF => Góc D là góc nhọn lớn thứ hai
Cạnh còn lại là DE- cạnh nhở nhất => Góc đối diện với nó nhỏ nhất <=> Góc F nhỏ nhất
=> Thứ tự là: Góc F< Góc D< Góc E
So sánh các góc của tam giác GLO biết GL=6cm ,LỌ=8cm và OG= 10 cm
so sánh các cạnh của tam giác UVW biết U=50 ,V=40
B) Hình 13 có AB=AD , ba điểm A,D,C thẳng hàng , điểm E thuộc cạnh AB
So sánh hai góc ABC và ACB
So sánh hai góc ADE và AED
So sánh hai cạnh AD và AE
C) Tam giác ABC có AB=AC và A =60.So sánh ba cạnh của tam giác ABC
Tam giác LGR có L=R=60 .So sánh ba cạnh của tam giác LGR
Tam giác PQS có P=90 và S=45.So sánh ba cạnh của tam giác PQS
Câu trả lời của bạn
A. OG > LO > GL
=> \(\widehat{L}\) > \(\widehat{G}\) > \(\widehat{O}\)
ta có \(\widehat{U}\) + \(\widehat{V}\) + \(\widehat{W}\) = \(180^o\)
=> \(\widehat{W}\) = \(90^o\)
=> góc W > góc U > góc V
=> UV > VW > UW
câu b mk ko hiểu
C. tam giác ABC có AB = AC
=> góc B = góc C mà góc A = \(60^o\)
=> góc B = góc C = \(60^o\)
=> tam giác ABC là tam giác đều
=> AB = AC = BC
Tam giác LGR có góc L = góc R = \(60^o\)
=> góc G = \(60^o\)=> tam giác LGR đều
=> LG = GR = LR
Tam giác PQS có P = 90 và S = 45 => Q = 45
=> OS > PQ
và PQ = PS
Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC. Tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại I. Chứng minh IB < IC.
Giúp mk với, rất cần gấp, mai mk nộp rồi!
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC có AB < AC
=> góc C < góc B ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )
hay góc ACI+ ICB < góc ABI + góc IBC
mà góc ACI = góc ICB ( CI là tia phân giác của góc C )
góc IBC = góc ABI ( BI là tia phân giác của góc B)
Do đó : góc ICB < góc IBC
Xét tam giác IBC có : góc ICB < góc IBC
=> IB < IC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác )
trong một tam giác,đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì(nhọn,vuông,tù)?tại sao?
Câu trả lời của bạn
chứng minh nè :v
Gọi ABC là tam giác ,theo đinh lý về tổng các goc trong tam giac ,ta có
goc A + goc B + goc C = 180 độ
Gìa sử đối diện cạnh nhỏ nhất là góc vuông (90 độ) thì đối diện 2 cạnh còn lại phải là goc lớn hơn 90 độ=> tổng 3 góc tam giác sẽ > 180 độ (loại)
Gỉa sử đối diện cạnh nhỏ nhất là góc tù (lớn hơn 90 độ) thì đôi diện 2 cạnh còn lại phải là góc lớn hơn 180 độ => tổng 3 góc tam giác sẽ lớn hơn 380 độ (loại)
Kết luận : đối diên cạnh nhỏ nhất là góc nhọn <90 độ
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC
Câu trả lời của bạn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất:
\(\Rightarrow\) Trong tam giác AHC, có \(\widehat{AHC}\) là góc vuông (AH là đường cao kẻ từ A xuống BC)
Nên cạnh đối diện với góc đó là cạnh AC là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow AC>HC\) (1)
Trong tam giác BHA, có \(\widehat{BHA}\) là góc vuông (AH là đường cao kẻ từ A xuống BC)
Nên cạnh đối diện với góc đó là cạnh AB là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow AB>BH\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AC>HC và AB>BH
\(\Rightarrow AB+AC>BH+CH\)
Mà BH+HC=BC
Nên AB+AC>BC (đpcm)
Chúc bn học tốt!!!
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=54 độ;D là điểm trên cạnh AC sao cho góc DBC=180 độ.CMR: BD<AC
Câu trả lời của bạn
Có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180độ\)
Hay \(90độ+54độ+\widehat{BCA}=180độ\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180độ-54độ-90độ=36độ\)
\(\Rightarrow AC>AB\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác) (1)
Lại có:
\(\widehat{ABD}=54độ-18độ=36độ\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180độ-90độ-36độ=54độ\) (tổng 3 góc của một tam giác)
\(\Leftrightarrow AB>BD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AC>BD
Hay BD<AC (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Cho tam giác ABC, góc A nhỏ hơn 120. dựng ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: Tam giác ABE = Tam giác ADC ( c.g.c )
=> Góc AEB = Góc ACD ( 2 góc tương ứng)
hay chính là góc AEM = góc MCA
Vì Góc BMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác MEC
=> BMC = MCE + MEC
Mà MCE = MCA + ACE
=> BMC = MCA + ACE + MEC
Mà AEM = MCA ( cmt)
=> BM C = AEM + MCE + ACE
= AEC + ACE = 60 độ + 60 độ ( tam giác AEC đều)
= 120 độ
Vậy BMC = 120 độ ( chắc 100%)
Cho tam giác ABC ,các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O
a)Trong tam giác BOC cạnh nào lớn nhất
b)Giả sử OB < OC .Hãy so sánh AB và AC
Làm nhanh hộ m nha
Câu trả lời của bạn
a) Trong tam giác BOC có cạnh BC lớn nhất.
b) Theo đề bài, ta có:
OB<OC
=>\(\widehat{OCB}\)< \(\widehat{OBC}\)
Mặc khác, ta có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ACO}\)+ \(\widehat{OCB}\)=2.\(\widehat{OCB}\)
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ABO}\)+\(\widehat{OBC}\)=2.\(\widehat{OBC}\)
Mà \(\widehat{OCB}\)< \(\widehat{OBC}\)
=>2.\(\widehat{OCB}\)<2.\(\widehat{OBC}\)
hay:\(\widehat{ACB}\)<\(\widehat{ABC}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *