Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA
Mà ∠CDA = ∠CDB nên ∠DCE > ∠CDB
Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.
BD = EC (gt)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau (∠DCE > ∠CDB) nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.
Suy ra BC < D
Cho tam giác cân ABC có góc ACB =100 độ. Kẻ phân giác của góc CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng: AD+DC=AB.
Câu trả lời của bạn
Tại sao AD + DC = AB được, lớp 7 đã học trong một tam một cạnh lớn hơn hiệu và bé hơn tổng hai cạnh còn lại rồi. Vậy nên đề sai.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC =5cm.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác AEH vuông cân.
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Xét tam giác ABC vuông cân tại A
=> BC^2 = AC^2 + AB^2 ( Định lí Py - ta -go )
=> BC^2 = 5^2 + 5^2
=> BC^2 = 25 + 25
=> BC^2 = 50
=> BC = Căn của 50
b) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH là cạnh chung
=> Tam giác AHB = tam giác AHC ( ch - cgv )
c) Ta có : Góc BAH = góc HAC ( tam giác AHB = tam giác AHC )
mà góc BAH + góc HAC = 90 độ
=> Góc BAH = góc HAC = 90 độ / 2 = 45 độ
Xét tam giác AEH vuông tại E
=> Góc HAC + góc AHE = 90 độ ( phụ nhau )
=> Góc AHE = 90 độ - góc HAC
=> Góc AHE = 90 độ - 45 độ
=> Góc AHE = 45 độ
=> Tam giác AHE vuông cân
1. Tìm nghiệm của đâ thức sau:
B(x)=x(x−12)+2(x−12)(x−12)+2(x−12)
2.Cho ΔΔ ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (DεAC)(DεAC), kẻ AH vuông góc với BD (HεBD),AH(HεBD),AH cắt BC tạ E.
a, c/m: ΔBHA=ΔBHEΔBHA=ΔBHE
b,c/m:EDED vuông góc với BH
c, C/m: AD<DC
d, Kẻ AH vuông góc với BC ( KεBCεBC). Cm AE là phân giác góc CAK
Câu trả lời của bạn
A, VÌ B[X]=X=> X= 0
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a) So sánh các cạnh AB, AC
b) Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh \(\widehat{CDA}>\widehat{CAD}\)
c) Chứng minh tia phân giác của góc BAC nằm trong tam giác BAM
Câu trả lời của bạn
a) Theo đề bài, ta có:
\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
Mà đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC, đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB
=>AC>AB
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)DMC, ta có:
AM=MD (gt)
MB=MC (gt)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta\)AMB=\(\Delta\)DMC (c-g-c)
=> AB=CD (2 cạnh tương ứng)
mà AC>AB
nên AC>CD
=> \(\widehat{CDA}\)=\(\widehat{CAD}\)
Cho tam giác ABC có góc A=70 độ,góc B=góc C+10 độ.So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Tổng 3 góc trong tam giác ABC:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)
Do \(\widehat{A}=70^O\) và \(\widehat{B}=\widehat{C}+10^O\)
=>\(2\widehat{C}+80^O=180^O\Leftrightarrow\widehat{C}=50^O\Rightarrow\widehat{B}=60^O\)
Do \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
=>BC>AC>AB(mối liên hệ giữa góc và cạnh trong 1 tam giác)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Phân giác AD. Chứng minh :
a) Góc ADB < góc ADC
b) BD < BC
Câu trả lời của bạn
a,xét 2tam giác ABD và ACD:
BAD=CAD (gt)1
doAB<AC\(\Rightarrow\)góc B>gócC 2
Từ 1,2\(\Rightarrow\)ADB<ADC(ĐL)(ĐPCM)
b,vì AD là tia PG G.A\(\Rightarrow\)D\(\in\)BC
Ta có:BD+DC=BC
\(\Rightarrow\)BD<BC(ĐPCM)
Bài 3 : Cho tam giác ABC, O nằm giữa B và C . Trên tia đối của tia OA lấy điểm D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR: MN \(\le\) \(\dfrac{AC+BD}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AMO và tam giác DNO ( = nhau trg hợp c-g-c )
=> góc OAM = góc ODN
=> AB // CD ( cs 1 cặp góc slt = nhau )
...............................
Oái mk tịt oy, bn tự lm típ nhé
1) cho tam giácABC vuông tại A, có AB=12cm, AC=5cm. so sánh các góc của tam giác ABC.
2) cho tam giác OMN vuông tại O có OM=4cm, ON=3cm. Trên tia đối của OM lấy điểm P sao cho PO=OM.Trên ON lấy Q sao cho OQ=1cm
a:chứng minh: gócNMQ = gócNPQ
MẤY BN TL DÙM MIK VS MIK ĐAG CẦN GẤP CẢM ƠN
Câu trả lời của bạn
1)Theo định li pytago, ta có:
AC2=AB2+BC2
AC2=122+52=144+55
AC2= √199=14,106
Trong tam giác ABC có:AB = 12cm ; BC = 14,106cm ; AC = 5cm ∠A đối diện BC; ∠B đối diện AC; ∠C đối diện AB ⇒ AC < AB < BC nên ∠B < ∠C < ∠A
1) cho tam giácABC vuông tại A, có AB=12cm, AC=5cm. so sánh các góc của tam giác ABC.
2) cho tam giác OMN vuông tại O có OM=4cm, ON=3cm. Trên tia đối của OM lấy điểm P sao cho PO=OM.Trên ON lấy Q sao cho OQ=1cm
a_ chứng minh: gócNMQ = gócNPQ
Câu trả lời của bạn
1)Theo định li pytago, ta có:
AC2=AB2+BC2
AC2=122+52=144+55
AC2= √199=14,106
Trong tam giác ABC có:AB = 12cm ; BC = 14,106cm ; AC = 5cm ∠A đối diện BC; ∠B đối diện AC; ∠C đối diện AB ⇒ AC < AB < BC nên ∠B < ∠C < ∠A
sCho tam giác ABC vuông tại A.Trên BC lấy D sao cho BD=DA. Qua D vẽ đường thảng vuông góc với BC tại D, cắt AC tại E.
a) So sánh AE với DE
B) Tia phân giác góc ngoài tại điểm C cắt BE tại K. Tính góc BAK
Câu trả lời của bạn
chịu khó đến 9:30
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Vẽ đường phân giác AE của tam giác ABC ( E thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AB = AK. Tia KE cắt tia AB ở M a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác AKE b) Chứng minh BM = KC c) Chứng minh AE là đường trung trực của đoạn thẳng MC d) So sánh BE và EC
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABE và AKE có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)
AE: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}\) + \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{K_1}\) + \(\widehat{K_2}\) = 180o (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{K_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta AKE\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{K_2}\)
Xét hai tam giác BME và CKE có:
\(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{K_2}\) (cmt)
BE = EK (\(\Delta ABE=\Delta AKE\))
\(\widehat{BEM}\) = \(\widehat{CEK}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta BME=\Delta CKE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: BM = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: AM = AB + BM
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BM = KC (cmt)
\(\Rightarrow\) AM = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMC\) cân tại A
Ta có \(\Delta AMC\) cân tại A có AE là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: AE là đường trung trực của \(\Delta AMC\) (đpcm)
d) Ta có: \(\widehat{K_1}\) + \(\widehat{K_2}\) = 180o (kề bù)
Mà \(\widehat{K_1}\) là góc nhọn
\(\Rightarrow\) \(\widehat{K_2}\) là góc tù
Trong \(\Delta EKC\) có:
\(\widehat{KCE}\) < \(\widehat{K_2}\)
\(\Rightarrow\) EK < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà BE = EK (\(\Delta ABE=\Delta AKE\))
Do đó: BE < EC.
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân gics góc B cắt AC ở E. Vẽ EH vuông góc với BC tại H , gọi M là giao điểm của tia BA và tia HE .
a> Chứng minh rằng tam giác ABE= tam gicas HBE
b> chứng minh EM= EC.
c> so sánh BC với MH
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta\) vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền- góc ngọn)
Vậy ....................
b. Ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (câu a)
\(\Rightarrow AE=EH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) vuông AEM và tam giác vuông HEC có:
AE= EH (cmt)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EM=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Vậy..................
c. Ta có BC đối điện với góc A= 900
Ta có MH đối diện với góc B <900
\(\Rightarrow BC>MH\)
Cho tam giác ABC cân tại A lấy M trên cạnh BC và N trên tia đối của tia CB. Chứng minh rằng :
a, AM < AB
b, AB < AN
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{ACM}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow AM< AB\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
b) Lại có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAN}+\widehat{ANC}\) (t/c góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{ANC}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}>\widehat{ANC}\) hay \(\widehat{ABN}>\widehat{ANB}\)
\(\Rightarrow AB< AN\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)
So sánh 3 góc của tam giác ABC, biết AB=5cm, AC=6cm và chu vi của tam giác ABC là 15 cm.
Câu trả lời của bạn
* Chiều dài của cạnh BC là:
15 - (5 + 6) =4 (cm)
=> BC < AB < AC
Nên  < B < C (đpcm)
Cho ∆ ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE
Câu trả lời của bạn
a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt)
∠B1 < ∠C1 (1) (Quan hệ cạnh – góc đối diện trong tam giác)
Xét ∆ABD có AB = BD (gt) ∆ABD cân
⇒ ∠A1 = ∠D1 (t/c tg cân)
Mà ∠B1 = ∠A1 + D (Góc ngoài tam giác)
⇒∠D = ∠A1 = ∠B1 /2 (2) Chứng minh tương tự ta có: ∠E = ∠C1 /2 (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: ∠ADC < ∠AEB
b) Xét ∆ADE có ∠D < ∠E (Chứng minh câu a)
⇒ AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm, đường phân giác BD (D\(\in\)AC). Qua D kẻ DE \(\perp\) BC (E\(\in\)BC).
a) Tính BC
b) C/m: \(\Delta\)ABD=\(\Delta\) EBD
c) C/m: AB+AC>DE+BC
Quan trọng là Câu c).....giúp đc mk cmon nhiweu!!
Câu trả lời của bạn
câu a; b bạn tự tính
c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> BA = BE
Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> DA = DE
Xét tam giác DEC có:
góc E > góc D => DC > EC
=> AB + AD + DC > BE + EC + DE
hay AB + AC > BC + DE (đpcm)
CMR nếu tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta\)CAB , có :
AB là cạnh chung
AC = AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\Delta BAD=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\left\{\begin{matrix}BC=BD\\\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\end{matrix}\right.\)
+) BC = BD => \(\Delta BCD\) caan taij B
Ta cos : \(\widehat{DBA+}\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
hay 300 + 300 = \(\widehat{DBC}\)
=>
Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi BD là đường phân giác của góc B (D thuộc AC ) .CMR BD nhỏ hơn BC
Câu trả lời của bạn
Trong tg ABC có A^+ 90 độ
=> A^ là góc lớn nhất=> B^ và ADB^ nhọn
=> DBC^ nhọn
ADB^ kề bù BDC^
Mà ADB nhọn=> BDC^ tù
Trong tg BDC có: BDC tù
=> BDC^ > DBC^
=> BC> BD( đpcm)
Nếu tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 300.
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ABD , có :
AC = AD
AB là cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : AC = \(\frac{1}{2}BC\) (gt)
=> AD = \(\frac{1}{2}BC\left(AD=AC\right)\)
=> AD+AC=BC hay DC = BC
Ta có : BD = BC ( \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD )
DC= BC ( c/m t )
=> BD = DC = BC
=> \(\Delta BDC\) là tam giác đều
=> \(\widehat{DBC}=60^0\) (1)
Ta có : \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\left(\Delta ABC=\Delta ABD\right)\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) => \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
Vậy Nếu tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 300
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *