Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).
a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)
b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).
d) Với mọi biến cố A ta có:
\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)
Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).
Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,
suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)
Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^3 = 1140\)
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)
Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Ta có:
\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)
\( \bullet \) Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)
Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)
Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)
Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)
Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)
Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:
\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])
Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)
Ta có: \(\overline A = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Câu 5-11: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.48 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";
B: "Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c) Tính P(A), P(B).
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".
c) Tính P(A), P(B).
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn;
b) Màu đỏ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c = 0. Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6,P\left( B \right) = 0,3\). Tính
a) P(A∪B);
b) \(P\left( {\bar A \cup \bar B} \right)\).
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. \(\frac{{70}}{{87}}\) B. \(\frac{{71}}{{87}}\)
C. \(\frac{{73}}{{87}}\) D. \(\frac{{78}}{{87}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu là:
A. \(\frac{{45}}{{512}}\) B. \(\frac{{47}}{{512}}\)
C. \(\frac{{49}}{{512}}\) D. \(\frac{{51}}{{512}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :
A. \(\frac{{779}}{{1024}}\) B. \(\frac{{791}}{{1024}}\)
C. \(\frac{{781}}{{1024}}\) D. \(\frac{{881}}{{1024}}\)
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c. Tính xác suất của A.
d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
a. Số được chọn là số nguyên tố;
b. Số được chọn chia hết cho 3.
Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a. Tính xác suất để Hường được chọn.
b. Tính xác suất để Hường không được chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh, 7 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ cả ba màu.
Câu trả lời của bạn
Số kết quả của không gian mẫu là: \(n(\Omega )=C_{18}^{4}=3060\) (cách)
Gọi A là biến cố chọn được 4 quả cầu có đủ cả ba màu
* 2 đỏ, 1 xanh, 1 trắng có: \(C_{5}^{2}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}=\) 420 (cách)
* 1 đỏ, 2 xanh, 1 trắng có: \(C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{1}=\) 525(cách)
* 1 đỏ, 1 xanh, 2 trắng có: \(C_{5}^{1}.C_{6}^{1}.C_{7}^{2}=\) 630 (cách)
\(\Rightarrow n(A)=420+525+630=1575\) (cách)
\(\Rightarrow P=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{35}{68}\)
Để kỷ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên, một trường THPT tổ chức cho học sinh các hoạt động ngoại khóa và hội diễn văn nghệ. Có tất cả 5 tiết mục hát, 3 tiết mục múa và 2 tiết mục kịch. Ban tổ chức sắp xếp thứ tự các tiết mục để biểu diễn một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để tiết mục biểu diễn đầu tiên và cuối cùng đều là tiết mục múa.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu \(\Omega\) là n(\(\Omega\)) = 10!
Gọi A là biến cố “Tiết mục đầu tiên và cuối cùng là tiết mục múa” , n(A) = 3.2.8!
Xác suất cần tính là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{3.2.8!}{10!}=\frac{1}{15}\)
Để tìm nguyên nhân làm cho cá chết hàng loạt ở bờ biển của các tỉnh miền Trung, người ta chọn ngẫu nhiên 4 mẫu nước biển trong số 6 mẫu chứa trong hộp A, 7 mẫu chứa trong hộp B và 8 mẫu chứa trong hộp C gửi đi phân tích. Tính xác suất để trong 4 mẫu được chọn có đủ mẫu của cả ba hộp A, B và C.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega )=C_{21}^{4}=5985\)
Gọi X là biến cố “chọn được 4 mẫu nước biển có đủ mẫu của cả ba hộp”. Suy ra
\(n(X)=C_{6}^{1}.C_{7}^{1}.C_{8}^{2}+C_{6}^{1}.C_{7}^{2}.C_{8}^{1} +C_{6}^{2}.C_{7}^{1}.C_{8}^{1}=3024\)
Xác suất cần tính: \(p=\frac{3024}{5985}=\frac{48}{95}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Có hai thùng đựng xoài. Thùng thứ nhất có 10 trái (6 trái loại I, 4 trái loại II), thùng thứ hai có 8 trái (5 trái loại I, 3 trái loại II). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một trái. Tính xác suất để lấy được ít nhất một trái loại I.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega )=C_{10}^{1}.C_{8}^{1}=80\)
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một trái loại I”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline{A}\) là \(n(\Omega _A)=C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=12\)
Suy ra \(P(\overline{A})=\frac{12}{80}=\frac{3}{20}\)
Vậy xác suất cần tính là
\(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho đa giác lồi 12 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác.
Câu trả lời của bạn
Số tam giác được tạo thành là \(C_{12}^3\) . Suy ra KGM có số phần tử là \(\left | \Omega \right |=220\)
Gọi A là biến cố " Tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác"
Số tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là 12, số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh
của đa giác là 12.(12-4)=96. Suy ra, tập kết quả thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là
\(\left | \Omega_A \right |=220-(12+96)=112\)
Do đó \(P(A)=\frac{112}{220}=\frac{28}{55}\)
Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
Câu trả lời của bạn
+ Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )=C_{15}^5.C_{10}^5.C_{5}^5\)
+ Gọi A là biến cố khi chia ngẫu nhiên “ nhóm nào cũng có nữ “
Số kết quả thuận lợi cho A là \(n(A)=C_{3}^{1}.C_{12}^{4}.C_{2}^{1}.C_{8}^{4}.C_{10}^{5}.C_{5}^{5}\)
Xác suất của biến cố A: \(P(A)=\frac{C_{3}^{1}.C_{12}^{4}.C_{2}^{1}.C_{8}^{4}.C_{10}^{5}.C_{5}^{5}}{C _{15}^{5}.C_{10}^{5}.C_{5}^{5}}=\frac{25}{91}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu có \(\left | \Omega \right |\) =P13 =13! cách xếp một hàng dọc
Số cách xếp 8 bạn nam vào hàng là P8 = 8!
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 9 vị trí xen kẽ: \(A^5_9=\frac{9!}{4!}\Rightarrow \left | \Omega _A \right |=8!.\frac{9!}{4!}\)
Vậy \(P_A=\frac{9!.8!}{4!.13!}=\frac{14}{143}\)
Help me!
Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số bất kì trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Câu trả lời của bạn
* KGM \(\Omega\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo nên từ 6 chữ số đã cho. Gọi số tự nhiên cần lập là \(\overline{abcd}\)
Số cách chọn \(\overline{abcd}\) là \(A_{6}^{4}\Rightarrow\) có \(A_{6}^{4} =360\) số \(\Rightarrow n(\Omega )=360\)
* Gọi A là biến cố "số được chọn là số chẵn". Giả sử \(x=\overline{a_1b_1c_1d_1}\in A\)
Để x chẵn thì \(d_1\in \left \{ 4,6 \right \}\)do đó có 2 cách chọn d1.
Sau khi chọn d1 thì số cách chọn \(\overline{a_1b_1c_1}\) là \(A_5^3\Rightarrow\) có: \(2.A_5^3=120\) (số)
Vậy n(A) = 120
Vậy xác suất để số được chọn là số chẵn là: \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}\)
Help me!
Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: \(\left | \Omega \right |=C_{15}^{4}=1365\)
Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh”.
+) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: \(C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}\)
+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: \(C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1}\)
+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: \(C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2}\)
Khi đó \(\left | \Omega _A \right |\) = \(C_{4}^{2}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}\) + \(C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{6}^{1}\) + \(C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{2}\) = 720
Vậy xác suất \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{48}{91}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Một hộp chứa chín cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho tổng các số trên hai thẻ là số chẵn.
Câu trả lời của bạn
Lấy ngẫu nhiên hai thẻ trong tổng số chín thẻ là một tổ hợp chập 2 của 9, nên ta có: \(n(\Omega )=C_{9}^{2}=36\)
Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”.
Để lấy được tổng các số trên hai thẻ là số chẵn ta có các trường hợp sau:
TH1: Lấy hai thẻ chẵn trong 4 thẻ chẵn có \(C_{4}^{2}=6\) cách.
TH2: Lấy hai thẻ lẻ trong 5 thẻ lẻ có \(C_{5}^{2}=10\) cách
\(\Rightarrow n(A)=6+10=16\)
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng ngày sinh nhật Bác. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: \(C_{48}^5=\)1712304
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ"
thì \(\overline{A}\) là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ"
Ta có số kết quả thuận lợi cho \(\overline{A}\) là: \(C^5_{21}=20349\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{C^5_{21}}{C^5_{48}}= \frac{20349}{1712304}\)
\(\Rightarrow P(A)=1-\frac{20349}{1712304}=\frac{1691955}{1712304}\)
Help me!
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu \(\Omega\) có số phần tử là \(n(\Omega )=A^3_{10}=720\)
Gọi E là biến cố: "B mở được phòng học". Ta có
\(E=\left \{ (0;1;9),(0;2;8),(0;3;7);(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5),(2,3,5) \right \}\)
Do đó n(E)= 8
Vậy \(P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega )}=\frac{1}{90}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5} . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn.
Câu trả lời của bạn
A= {0;1;2;3;4;5}.
Gọi số cần lập là \(N=\overline{abc};a\neq b\neq c\neq a;a\neq 0\)
Ta có 5.5.4 = 100 số
Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 100 số đó: \(n(\Omega )=C_{100}^{2}\)
Gọi A là biến cố “ trong hai số được chọn có đúng một số chẵn”
- Nếu N là số chẵn:
+ c = 0 có 5.4 = 20 số
+ c = 2 hoặc c = 4 mỗi trường hợp có 4.4 = 16 số.
Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn
- Nếu N là số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số)
\(\Rightarrow n(A)=C_{52}^{1}.C_{48}^{1}\)
Vậy xác suất là: \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_{52}^{1}.C_{48}^{1}}{C_{100}^{2}}=\frac{416}{825}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
Câu trả lời của bạn
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là \(\Omega\)
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{9}^{5}=126\)
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là:
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2}+C_{4}^{2}.C_{3}^{2}.C_{2}^{1}+C_{4}^{3}.C_{3}^{1}.C_{2}^{1} =78\)
Xác suất cần tìm là \(P=\frac{78}{126}=\frac{13}{21}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình \(sin2x-\sqrt{3}sinx=0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \((1)\Leftrightarrow 2sinxcosx-\sqrt{3}sinx=0\Leftrightarrow sinx(2cosx-\sqrt{3})=0\)
\(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(2cosx-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi}{6}+k2\pi\)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là \(x=k\pi;x=\pm \frac{\pi}{6}+k2\pi \ (k\in Z)\)
Help me!
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \(\left ( x.\sqrt[3]{x}-\frac{5}{x^2} \right )^{10}\) với x > 0.
Câu trả lời của bạn
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đã cho là \(C_{10}^{k}.x^{\frac{4}{3}(10-k)}.\left ( -\frac{5}{x^2} \right )^k=C_{10}^{k}.(-5)^k. x^{\frac{40-10k}{3}}\)
Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn: \(\frac{40-10k}{3}=0\Leftrightarrow k=4\in N\)
Vậy số hạng cần tìm là: \(C_{10}^{4}.(-5)^4=131250\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho \(tan \alpha =\frac{3}{2}\). Tính \(A=\frac{1+sin^2\alpha }{cos^2\alpha }\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\frac{1}{cos^2\alpha }+tan^2\alpha\)
\(=1+2tan^2\alpha =1+2\left ( \frac{3}{2} \right )^2=\frac{11}{2}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện \(z+(2+i)\bar{z}=3+5i\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(z=a+bi(a,b\in R)\)
Ta có
\(z+(1+i)\bar{z}=3+5i\Leftrightarrow a+bi+(2+i)(a-bi)=3+5i\)
\(\Leftrightarrow 3a+b+(a-b)i=3+5i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+b=3\\ a-b=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Vậy z = 2 - 3i . Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là – 3 .
Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4. Bốc ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau.
Câu trả lời của bạn
Gọi số có 4 chữ số là \(\overline{abcd}\) , với a \(\neq\) 0.
Số cách thành lập số có 4 chữ số là: 4.5.5.5= 500.
Theo giả thiết số đằng trước không thể là số 0. Như vậy số có 4 chữ số được thành lập từ 1, 2, 3, 4; mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau chỉ có 1 cách đó là số 1234
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{1}{500}\)
Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(\small C_{20}^{4}\) = 4845
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là \(\small C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}=600\)
Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là \(\small C_{20}^{4} - C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}=4845-600=4245\)
Xác suất cần tìm là \(\small P=\frac{4245}{4845}=\frac{283}{323}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *