Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).
a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)
b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).
d) Với mọi biến cố A ta có:
\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)
Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).
Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,
suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)
Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^3 = 1140\)
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)
Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Ta có:
\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)
\( \bullet \) Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)
Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)
Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)
Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)
Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)
Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:
\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])
Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)
Ta có: \(\overline A = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Câu 5-11: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.48 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";
B: "Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c) Tính P(A), P(B).
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".
c) Tính P(A), P(B).
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn;
b) Màu đỏ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c = 0. Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6,P\left( B \right) = 0,3\). Tính
a) P(A∪B);
b) \(P\left( {\bar A \cup \bar B} \right)\).
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. \(\frac{{70}}{{87}}\) B. \(\frac{{71}}{{87}}\)
C. \(\frac{{73}}{{87}}\) D. \(\frac{{78}}{{87}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu là:
A. \(\frac{{45}}{{512}}\) B. \(\frac{{47}}{{512}}\)
C. \(\frac{{49}}{{512}}\) D. \(\frac{{51}}{{512}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :
A. \(\frac{{779}}{{1024}}\) B. \(\frac{{791}}{{1024}}\)
C. \(\frac{{781}}{{1024}}\) D. \(\frac{{881}}{{1024}}\)
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c. Tính xác suất của A.
d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
a. Số được chọn là số nguyên tố;
b. Số được chọn chia hết cho 3.
Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a. Tính xác suất để Hường được chọn.
b. Tính xác suất để Hường không được chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
Câu trả lời của bạn
từ một nhóm 15 học sinh gồm 4 bạn lớp a , 5 bạn lớp b , 6 bạn lớp c chọn ngẫu nhiên 4 bạn . tính xác suất để 4 bạn được chọn có cả ba lớp
Số cách chọn 5 bạn bất kì là: \(C^5_{12}=729\). Để chọn được 5 bạn thỏa mãn yêu cấu bài toán, ta có hai khả năng sau:
- TH1: Chọn 4 bạn nam và 1 bạn nữ, có \(C^4_{5}.C_{7}^{1}\) = 35 cách chọn
- TH2: Chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ, có \(C^3_{5}.C_{7}^{2}\) = 210 cách chọn.
Vậy xác suất cần tìm là: \(P=\frac{35+210}{729}=\frac{245}{729}\)
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
* Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: \(A_{8}^{5}-A_{7}^{5}=5880\) số
* Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: \(A_{7}^{4}+6.A_{6}^{3}=1560\) số
\(\Rightarrow P(A)=\frac{1560}{5880}=\frac{13}{49}\)
Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
Câu trả lời của bạn
Số phần từ của không gian mẫu \(n(\Omega)=C_{50}^{3}=19600.\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố "trong 3 người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại" là \(C_{30}^{1}.C_{15}^{1}.C_{5}^{1}=2250.\) Xác suất cần tính là \(p=\frac{2250}{19600}=\frac{45}{392}.\)
Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Câu trả lời của bạn
assd
.
20/42 viên bi
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh
Trường hợp 1. Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có \(C_{5}^{2}.C_{4}^{1}=40\) cách
Trường hợp 2. Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có \(C_{5}^{3}=10\) cách
Suy ra \(n(A)=C_{5}^{2}.C_{4}^{1}+C_{5}^{3}=50\)
Vậy \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{50}{54}=\frac{25}{42}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Câu trả lời của bạn
\(n(\Omega)=C_{12}^{4}=495\)
Gọi A là biến cố: "4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên"
⇒ \(\overline{A}:\) "4 học sing được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên"
Ta có các trường hợp sau:
+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có \(C_{5}^{2}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=120\) cách
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có \(C_{5}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}=90\) cách
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có \(C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{2}=60\) cách
\(\Rightarrow n(\overline{A})=270.\)
\(\Rightarrow P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\frac{6}{11}.\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A)=1-P(\overline{A})=\frac{5}{11}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.
Câu trả lời của bạn
Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp:
+Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em:
Có \(C_{18}^{2}.C_{20}^{2}.C_{17}^{1}=494190\) cách chọn
+Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em
Có \(C_{18}^{2}.C_{20}^{1}.C_{17}^{2}=416160\) cách chọn
+Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em
Có \(C_{18}^{3}.C_{20}^{1}.C_{17}^{1}=277440\)
Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn
Cứu với mọi người!
Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12, 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10. Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam, học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối.
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là \(C_{9}^{5}\)
Để chọn 5 hs thỏa mãn, ta xét các trường hợp sau
1 nữ 12, 2 nam 11, 2 nữ 10 có \(C_{3}^{1}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}\) cách
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có \(C_{3}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{1}\) cách
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có \(C_{3}^{2}.C_{4}^{1}.C_{2}^{2}\) cách
3 nữ 11, 1 nam 11, 1 nữ 10 có \(C_{3}^{3}.C_{4}^{1}.C_{2}^{1}\) cách
1 nữ 12, 3 nam 11, 1 nữ 10 có \(C_{3}^{1}.C_{4}^{3}.C_{2}^{1}\) cách
Vậy xác suất cần tìm là .................
Help me!
Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng.
Câu trả lời của bạn
Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:
\(n(\Omega )=C_{6}^{12}.C_{6}^{6}=924\)
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng là:
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách
- Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có \(C_{4}^{10}\) cách
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có \(C_{6}^{6}\) = 1 cách
Suy ra \(n(X)=2.C_{4}^{10}=420\) cách.
Xác suất xảy ra biến cố X là: \(P(X)=\frac{420}{924}=\frac{5}{11}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega )=C_{30}^{5}=142506\)
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”
Số phần tử của biến cố A là: \(n(A )=C_{20}^{5}+C_{20}^{4}.C_{10}^{1}+C_{20}^{3}.C_{10}^{2}=115254\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P(A)=\frac{115254}{142506}\approx 0,81\)
Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán - Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý - Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega)=C_{10}^{2}.C_{12}^{2}=2970\)
Gọi A: "Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ"
Suy ra \(\overline{A}\): "Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ"
\(n(\overline{A})=C_{3}^{2}.C_{3}^{2}+C_{7}^{2}.C_{9}^{2}=765\)
\(n(\overline{A})=C_{10}^{2}.C_{12}^{2}-(C_{3}^{2}.C_{3}^{2}+C_{7}^{2}.C_{9}^{2}=2205)\)
\(P(A)=\frac{49}{66}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100, lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 3.
Câu trả lời của bạn
Tính được: \(n_\Omega =n_A=100;n_B=34\) (B là biến cố lấy được số chia hết cho 3)
\(P(B)=\frac{34}{100}=0.34\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
Câu trả lời của bạn
Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là \(\left | \Omega \right |=C_{20}^{5}.C_{15}^{5}.C_{15}^{5}.C_{5}^{5}\)
Gọi A là biến cố “ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”
Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có \(C_{15}^{5}.C_{15}^{5}.C_{5}^{5}\) . cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại
Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có \(\left | \Omega _A \right |=4C_{15}^{5}.C_{15}^{5}.C_{5}^{5}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{4C_{15}^{5}.C_{15}^{5}.C_{5}^{5}}{C_{20}^{5}.C_{15}^{5}.C_{15}^{5}.C_{5}^{5}}=\frac{1}{3876}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong kỳ thi thử THPT Quốc gia 2016 của trường, tổ ra đề thi môn toán nhận được 20 câu hỏi về tổ hợp và 10 câu hỏi về xác suất do các giáo viên đề nghị. Tổ ra đề đã chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi để biên tập thành câu hỏi thi. Tính xác suất để 3 câu hỏi được chọn có ít nhất 2 câu hỏi về tổ hợp.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{30}^{3}=4060\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “có ít nhất 2 câu hỏi về tổ hợp được chọn” là \(C_{10}^{2}.C_{20}^{1}+C_{10}^{3}=900+120=1020\)
Xác suất cần tính là \(p=\frac{1020}{2300}=\frac{51}{503}=25,12\)%
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.
Câu trả lời của bạn
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”.
\(\Rightarrow\) Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega )=C_{10}^{3}=120\)
Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”.
\(\Rightarrow \overline{A}\) là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số lẻ”
Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có \(C_{6}^{3}\) cách.
\(\Rightarrow n(\overline{A})=C_{6}^{3}=20\)
Do đó: \(P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}\)
Vậy \(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người để hát đồng ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam.
Câu trả lời của bạn
+) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử ứng với một cách chọn được 8 người từ 20 người => Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega )=C_{20}^{8}=125970\)
+) Gọi biễn cố A: “8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam”
Ta có
\(n(A)=C_{8}^{5}.C_{12}^{3}+C_{8}^{6}.C_{12}^{2}+C_{8}^{7}.C_{12}^{1}=14264\)
\(\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{14264}{125970}=\frac{7132}{62985}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Siêu thị MÙA XUÂN có 6 cửa vào khác nhau. Ba người đồng thời vào siêu thị một nhẫu nhiên. Tính xác suất để ba người đó vào từ ba của khác nhau
Câu trả lời của bạn
Số cách để ba người vào siêu thị một cách ngẫu nhiên là 63=216
Số phần tử không gian mẫu là \(\left | \Omega \right |=216\)
Số cách ba người vào bằng 3 cửa khác nhau là \(A_{6}^{3}=\) 6.5.4 = 120
Xác suất cần tìm là \(p=\frac{120}{216}=\frac{5}{9}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.
Câu trả lời của bạn
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có \(C_{20}^{4}=4845\) đề thi
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có \(C_{10}^{2}.C_{10}^{2}=2025\) trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có \(C_{10}^{3}.C_{10}^{1}=1200\) trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có \(C_{10}^{4}=210\) trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 2025 +1200 + 210 = 3435 trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là \(\frac{3435}{4845}=\frac{229}{323}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Xếp 6 học sinh trong đó có hai bạn A và B, ngồi vào một ghế dài đã được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Tính xác suất để hai bạn A và B được ngồi ở hai đầu của ghế (ở vị trí đánh số 1 và 6).
Câu trả lời của bạn
+ Số cách xếp 6 hs: 6!=720
+ Số cách xếp 6 hs và A,B được ngồi 2 đầu ghế: 2.4!=48
+ Xác suất: \(p= \frac{48}{720}=\frac{1}{15}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Trong 100 vé xổ số có 10 vé trúng 100.000 đồng, 5 vé trúng thưởng 200.000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tìm xác suất để người đó trúng thưởng 400.000 đồng.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\Omega\) là tập hợp các cách mua 3 vé trong 100 vé. Ta có \(\left |\Omega \right |=C_{100}^{3}=161700\)
Gọi A là biến cố “người mua 3 vé trúng thưởng 400.000 đồng”. Để trúng thưởng 400.000 đồng xảy ra 2 trường hợp
TH1: Người mua trúng 2 vé 100.000 đồng và 1 vé 200.000 đồng
Có \(C_{100}^{2}.C_{5}^{1}=225\) cách
TH2: Người mua trúng 2 vé 200.000 đồng
Có \(C_{5}^{3}=10\) cách
Vậy \(\left | \Omega _A \right |=235\). Xác suất để xảy ra biến cố A là \(\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{235}{161700}=\frac{47}{32340}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\Omega\) là không gian mẫu của phép thử.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega )=C_{16}^{4}=1820\)
Gọi B là biến cố: “4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng”.
Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng có 2 khả năng xảy ra:
+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra số cách lấy là: \(C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{7}^{1}\)
+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là: \(C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{7}^{2}\)
+) Khi đó \(n(B)=\) \(C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{7}^{1}\) + \(C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{7}^{2}\) = 700
+) Xác suất của biến cố B là \(P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{700}{1820}=\frac{5}{13}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *