Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các khái niệm, tính chất và các dạng toán liên quan đến Phép thử và biến cố. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà :
\( \bullet \) Kết quả của nó không đoán trước được;
\( \bullet \) Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ \(\Omega \) (đọc là ô-mê-ga).
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.
Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là \({\Omega _A}\) hoặc \(n(A)\).
Với mỗi phép thử T có một biến cố luôn xảy ra, gọi là biến cố chắc chắn.
Với mỗi phép thử T có một biến cố không bao giờ xảy ra, gọi là biến cố không thể. Kí hiệu \(\emptyset \).
Giải sử W là không gian mẫu, A và B là các biến cố.
\( \bullet \) \(\Omega \backslash A = \overline A \) được gọi là biến cố đối của biến cố A.
\( \bullet \) \(A \cup B\) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.
\( \bullet \) \(A \cap B\) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A Ç B còn được viết là AB.
\( \bullet \) Nếu \(AB = \emptyset \), ta nói A và B xung khắc.
Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
a) Không gian mẫu.
b) Các biến cố:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”.
a) Ta có: \(n(\Omega ) = C_{24}^4 = 10626\)
b) Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: \(C_{10}^2.C_{14}^2 = 4095\)
Suy ra: \(n(A) = 4095\).
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: \(C_{18}^4\)
Suy ra : \(n(B) = C_{24}^4 - C_{18}^4 = 7566\).
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: \(C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4\)
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
\(C_{14}^4 + C_{18}^4 + C_{14}^4 - 2(C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4)\)
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
\(C_{24}^4 - (C_{14}^4 + C_{18}^4 + C_{14}^4) + (C_6^4 + C_8^4 + C_{10}^4) = 5859\)
Suy ra \(n(C) = 5859\).
Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi \({A_k}\) là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ \(k\)” với \(k = 1,2,3,4\). Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4}:\)
A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’.
B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’.
c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’.
Ta có: \(\overline {{A_k}} \) là biến cố lần thứ \(k\) (\(k = 1,2,3,4\)) bắn không trúng bia.
Do đó:
\(A = \overline {{A_1}} \cap \overline {{A_2}} \cap \overline {{A_3}} \cap {A_4}\)
\(B = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3} \cup {A_4}\)
\(C = {A_i} \cap {A_j} \cap \overline {{A_k}} \cap \overline {{A_m}} \) với \(i,j,k,m \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}\) và đôi một khác nhau.
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các khái niệm, tính chất và các dạng toán liên quan đến Phép thử và biến cố. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của biến cố:
“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố:
“ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.40 trang 81 SBT Toán 11
Bài tập 2.41 trang 82 SBT Toán 11
Bài tập 2.42 trang 82 SBT Toán 11
Bài tập 2.43 trang 82 SBT Toán 11
Bài tập 2.44 trang 82 SBT Toán 11
Bài tập 2.45 trang 82 SBT Toán 11
Bài tập 2.46 trang 82 SBT Toán 11
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của biến cố:
“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố:
“ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu.
Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”
Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách để chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi có cùng màu trắng?
Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách để chọn ngẫu nhiên 8 tong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi cùng màu?
Trên mặt phẳng P có hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Trên mặt phẳng đó có m đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng d, đồng thời có n đường thẳng phân biệt và cùng song song với đường thẳng d’. Khi đó số các hình bình hành được tạo thành từ các đường thẳng song song nói trên là bao nhiêu?
Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, số các số tự nhiên gôm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là bao nhiêu?
Một hộp có 10 viên bi mày trắng, 20 viên bi mày xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Số cách chọn ngẫy nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó được 8 viên bi và không có viên bi nào màu xanh là bao nhiêu?
Gieo một đồng tiền ba lần:
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp";
B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần";
C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".
Gieo một con súc sắc hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};
B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};
C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau.
A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn";
B: "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn".
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.
a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2:
A: "Không ai bắn trúng";
B: "Cả hai đểu bắn trúng";
C: "Có đúng một người bắn trúng";
D: "Có ít nhất một người bắn trúng".
b) Chứng tỏ rằng \(A = \overline{D}; B\) và C xung khắc.
Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau:
A: "Lấy được thẻ màu đỏ";
B: "Lấy được thẻ màu trằng";
C: "Lấy được thẻ ghi số chẵn".
Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.
Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A = "Số lần gieo không vượt quá ba";
B = "Số lần gieo là bốn".
Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước";
B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau";
C: "Hai chữ số bằng nhau".
Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. "Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp";
B. "Ba lần xuất hiện các mặt như nhau";
C. "Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp".
Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm";
B. "Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm"
Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. "Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6";
B. "Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba".
Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Ak là kết quả "học sinh thứ k thi đạt", k = 1,2,3.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. "Có một học sinh thi đạt";
B. "Có hai học sinh thi đạt";
C. "Có một học sinh thi không đạt";
D. "Có ít nhất một học sinh thi đạt";
E. "Có không quá một học sinh thi đạt".
Gieo lần lượt ba con súc sắc. Không gian mẫu của phép thử này có số kết quả là:
A. 63 B. 36
C. 3.62 D. 62
Gieo lần lượt ba con súc sắc. Biến cố "tổng số chấm xuất hiện của 3 con súc sắc khi gieo là số chẵn" có số kết quả thuận lợi là:
A. 72 B. 108
C. 144 D. 156
Một hộp bi 30 viên trong đó có 10 viên bi đỏ và 20 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố F là trong 2 bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố F tương ứng là:
A. 435;150 B. 435;200
C. 435;390 D. 415;390
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Xét các cặp (i;j) với i + j ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6,} mà i + j chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1;2); (1;5); (2;4); (3;3); (3;6);(4;5)
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy n(B)=11.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: \(C_5^1\)
Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: \(C_5^2\)
Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: \(n\left( C \right) = 32 - C_5^2 - C_5^1 = 17\)
Câu trả lời của bạn
Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1
Vậy n(B) = 32 - 1 = 31.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = A_{100}^1\)
Câu trả lời của bạn
Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó \(n\left( A \right) = C_{50}^5\)
A. A={1,2}
B. A={2,3}
C. A={2,3,4,5,6}
D. A={3,4,5,6}
Câu trả lời của bạn
Biến cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện
Vậy A={2, 3, 4, 5, 6}.
Chọn đáp án C
A. Ω={2,4,6}
B. Ω={1,3,5}
C. Ω={1,2,3,4}
D. Ω={1,2,3,4,5,6}
Câu trả lời của bạn
Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6. Vì vậy không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Chọn đáp án D
Câu trả lời của bạn
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: \(C_{67}^5\)
Vậy \(n\left( B \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5\)
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba”
B: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu mặt sấp là S, mặt ngửa là N.
a. Ta có Ω = {S; NS; NNS; NNNS; NNNNS;" NNNNN" }⇒|Ω|=6.
b. A = {S; NS; NNS} ⇒ |ΩA| = 3.
B = {NNS; NNNS; NNNNS; NNNN} ⇒ |ΩB| = 4.
A. Ω={SN,NS}
B. Ω={NN,SS}
C. Ω={S,N}
D. Ω={SN,NS,SS,NN}
Câu trả lời của bạn
Gieo hai đồng tiền một lần.
Mô tả không gian mẫu: Ω = {SN, NS, SS, NN}
A. M={2S}
B. M={4S}
C. M={6S}
D. M={2S,4S,6S}
Câu trả lời của bạn
Biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp” nên M = {2S, 4S, 6S}.
Chọn đáp án là D
A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}
B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}
C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}
D. Ω={SS,SN,NS}
Câu trả lời của bạn
Gieo con súc sắc độc lập với đồng tiền nên các khả năng có thể xảy ra là: Ω = {1S, 2S, 3S, 4S, 5S, 6S, 1N, 2N, 3N, 4N, 5N, 6N}
Chọn đáp án C
A. 120
B. 64
C. 60
D. 84
Câu trả lời của bạn
Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.
Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.
Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn
Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.
Vậy |ΩA| = 43 = 64.
Chọn đáp án B
A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4
B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3
D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4
Câu trả lời của bạn
Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124, 134} dưới dạng mệnh đề: Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các số 1; 2; 3; 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Chọn đáp án B
A. M={NN,SS}
B. M={NS,SN}
C. M={NS,NN}
D. M={SS,SN}
Câu trả lời của bạn
Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” nên
M = {NS, SN}
A. Ω={S,N,S}
B. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS}
C. Ω={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}
D. Ω={NNN,NSN,SNS}
Câu trả lời của bạn
Mỗi phần tử của không gian mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu nhiên mặt sấp hay mặt ngửa.
Vì vậy cần chọn phương án C:
A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}
B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}
C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}
D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}
Câu trả lời của bạn
Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì Ta có một cách xếp mới. Vì vậy cần chọn phương án D
A. C={NNS,NSN,SNN}
B. C={NNS,NSN,SNN,NNN}
C. C={N,N,S}
D. C={N,N,N}
Câu trả lời của bạn
Biến cố C: “ Có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” tức là có thể có hai hoặc ba đồng tiền xuất hiện mặt ngửa.
Vì vậy chọn phương án B: C = {NNS, NSN, SNN, NNN}.
Chọn B
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *