Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).
a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)
b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).
d) Với mọi biến cố A ta có:
\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)
Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).
Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,
suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)
Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^3 = 1140\)
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)
Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Ta có:
\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)
\( \bullet \) Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)
Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)
Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)
Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)
Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)
Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:
\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])
Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)
Ta có: \(\overline A = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Câu 5-11: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.48 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";
B: "Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c) Tính P(A), P(B).
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".
c) Tính P(A), P(B).
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn;
b) Màu đỏ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c = 0. Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6,P\left( B \right) = 0,3\). Tính
a) P(A∪B);
b) \(P\left( {\bar A \cup \bar B} \right)\).
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. \(\frac{{70}}{{87}}\) B. \(\frac{{71}}{{87}}\)
C. \(\frac{{73}}{{87}}\) D. \(\frac{{78}}{{87}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu là:
A. \(\frac{{45}}{{512}}\) B. \(\frac{{47}}{{512}}\)
C. \(\frac{{49}}{{512}}\) D. \(\frac{{51}}{{512}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :
A. \(\frac{{779}}{{1024}}\) B. \(\frac{{791}}{{1024}}\)
C. \(\frac{{781}}{{1024}}\) D. \(\frac{{881}}{{1024}}\)
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c. Tính xác suất của A.
d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
a. Số được chọn là số nguyên tố;
b. Số được chọn chia hết cho 3.
Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a. Tính xác suất để Hường được chọn.
b. Tính xác suất để Hường không được chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Có hai thùng đựng một loại nước mắm Cự Nham - Xã Quảng Nham - Huyện Quảng Xương nổi tiếng Tỉnh Thanh Hóa. Thùng thứ nhất đựng 10 chai (6 chai nước mắm Cự Nham thật và 4 chai nước mắm Cự Nham rởm do kẻ gian bỏ vào ). Thùng thứ hai đựng 8 chai (5 chai nước mắm Cự Nham thật và 3 chai nước mắm Cự Nham rởm do kẻ gian bỏ vào ). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một chai. Tính xác suất để hai chai lấy được có ít nhất một chai là nước mắm Cự Nham thật.
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố " Có ít nhất một chai thật ", suy ra \(\overline{A}\) là biến cố " Cả 2 chai đều là giả"
Số biến cố cùng khả năng là: 10.8=80
Số cách chọn được 2 chai giả: \(C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=4.3=12\)
Xác suất biến cố \(\bar{A}\) là: \(p(\bar{A})=\frac{12}{80}=\frac{3}{20}\)
Suy ra xác suất của biến cố A là: \(p(A)=1-p(\bar{A})=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn ra từ ngày 20 đến 28 tháng 01 năm 2016, Bộ Công an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội). Tính xác suất để trong 5 đội được chọn có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng.
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 đội trong 12 đội là \(C_{12}^{5}=792\Rightarrow n(\Omega )=792\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\Omega\) là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
Khi đó: \(\left |\Omega \right |=A_{9}^{6}=\) 60480
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có \(C_{5}^{3}\) cách
+ Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8, có \(C_{4}^{3}\) cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách
Do đó \(\left | \Omega_A \right |=C_{5}^{3}.C_{4}^{3}.6!=\) 28800
Vậy xác suất cần tìm là: \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{28800}{60480}=\frac{10}{21}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Câu trả lời của bạn
Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là \(C_{14}^4\) =1001 cách .
Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu:
+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có \(C_2^1.C_5^1.C_7^2\) cách
+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có \(C_2^1.C_5^2.C_7^1\) cách
+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có \(C_2^2.C_5^1.C_7^1\)cách
Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là \(C_2^1.C_5^1.C_7^2\) + \(C_2^1.C_5^2.C_7^1\) + \(C_2^2.C_5^1.C_7^1\) =385 cách
Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là \(P=\frac{1001-385}{1001}=\frac{616}{1001}=\frac{8}{13}\)
Cứu với mọi người!
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega )=C_{9}^{3}=84\)
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là \(n(A )=C_{5}^{3}=10\)
\(\Rightarrow\) Xác suất cần tính là \(P(A)=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}\)
Help me!
Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có 5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá. Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử KG mẫu: \(\left | \Omega \right |=C_{16}^{4}.C_{12}^{4}.C_{8}^{4}.C_{4}^{4}\)
Gọi A là biến cố mà bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11. Ta có: \(\left | A \right |=C_{5}^{2}.C_{5}^{2}.C_{12}^{4}.C_{8}^{4}.C_{4}^{4}\)
Xác suất cần tìm là:\(P=\frac{\left | A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{C_{5}^{2}.C_{5}^{2}}{C_{16}^{4}}= \frac{5}{91}=0,05495\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{10}^{6} = 210\)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(C_{10}^{6} - C_{8}^{4} = 210 - 70 = 140\)
Xác suất cần tính là \(\frac{140}{210} = \frac{14}{21}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là: \(\left | \Omega \right |=C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=\) 20
Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left | \Omega_A \right |=2!.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=12\)
Vậy xác suất cần tính là \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Đoàn trường trung học phổ thông Cù Huy Cận có 18 chi đoàn học sinh gồm 6 chi đoàn khối 10, 5 chi đoàn khối 11 và 7 chi đoàn khối 12. Nhân kỷ niệm “ 85 năm thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đoàn trường cần chọn 4 bí thư chi đoàn từ các chi đoàn trên để đi tham dự mít tinh ở Huyện đoàn. Tính xác suất để chọn được 4 bí thư chi đoàn sao cho có đủ bí thư chi đoàn của ba khối.
Câu trả lời của bạn
Chọn 4 bí thư chi đoàn trong 18 chi đoàn nên số các chọn là: \(n(\Omega )=C_{4}^{18}=3060\)
Gọi biến cố A: “Chọn được 4 bí thư chi đoàn có đủ bí thư chi đoàn của ba khối”
Khi đó, để chọn được 4 bí thư thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta phải chọn 4 bí thư trong đó có ít nhất một bí thư ở mỗi khối và nhiều nhất hai bí thư ở mỗi khối.
Do đó ta suy ra: \(n(A)=C_{6}^{2}C_{5}^{1}C_{7}^{1}+C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{7}^{2}+C_{6}^{1}C_{5}^{1}C_{7}^{2}=1575\)
Suy ra \(P(A)=\frac{n(A) }{n(\Omega )}=\frac{1575}{3060}=\frac{35}{68}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.
Câu trả lời của bạn
Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu. Suy ra số cách để 4 vị khách lên tàu là: 34 = 81
Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là \(C_{4}^{3} = 4\)
Số cách chọn một toa trong ba toa là \(C_{3}^{1} = 3\)
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại
Suy ra có 2.3.4 = 24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách
Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là: \(P = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ngâm thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có năng khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để thành lập đội văn nghệ của lớp. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu múa, hát và ngâm thơ.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega )=C_{12}^{6}=924\)
Vì số học sinh có năng khiếu mỗi loại đều nhỏ hơn 6 nên đội văn nghệ phải có ít nhất hai trong ba loại năng khiếu trên.
Gọi A là biến cố”6 học sinh được chọn chỉ có 2 loại năng khiếu”
Thì \(\overline{A}\) là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 loại năng khiếu‘’
Xét số phần tử của A:
* Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu múa là: \(C_{8}^{6}\)
* Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu hát là: \(C_{7}^{6}\)
* Số cách chọn đội văn nghệ không có học sinh có năng khiếu ngâm thơ là \(C_{9}^{6}\)
Vậy \(C_{8}^{6}\) + \(C_{7}^{6}\) + \(C_{9}^{6}\) = 119 \(\Rightarrow n(\overline{A})=924-119=805\)
Xác suất cần tính là: \(P=\frac{805}{924}=\frac{115}{132}\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn?
Câu trả lời của bạn
+ Số cách chọn bác sĩ nam là \(C_{8}^{3}=56\)
+ Số cách chọn bác sĩ nữ là \(C_{6}^{3}=20\)
+ Với 3 nam và 3 nữ được chọn, ghép nhóm có 3! cách
+ Vậy có 56.20.3! = 6720 cách
+ Chọn tổ hợp 3 nam có \(C_{8}^{3}\); chọn chỉnh hợp 3 nữ có \(A_{6}^{3}\)
+ Ghép cặp có \(C_{8}^{3}.A_{6}^{3}=6720\)
+Chọn tổ hợp 3 nữ có \(C_{6}^{3}\); chọn chỉnh hợp 3 nam có \(A_{8}^{3}\)
+ Ghép cặp có \(C_{6}^{3}\) . \(A_{8}^{3}\) = 6720
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn thanh niên xuất sắc trong đó có 8 học sinh khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ; 9 học sinh khối 11 gồm 3 nam và 6 nữ; 11 học sinh khối 12 gồm 8 nam và 3 nữ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh nói trên để giao lưu với đoàn viên trường bạn nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn. Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối.
Câu trả lời của bạn
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Xếp ngẫu nhiên bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà.
Câu trả lời của bạn
Có 6! Cách xếp 7 người quanh một bàn tròn
\(\Rightarrow n(\Omega )=6!=720\)
Gọi A là biến cố: “Đứa trẻ ngồi giưa hai người đàn bà”.
Ta xếp đứa trẻ vào 1 chiếc ghế: 1 cách.
Xếp 2 người đàn bà vào 2 ghế 2 bên đứa trẻ: 2! cách
Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại: 4! cách.
\(\Rightarrow n(A)=2!.4!=48\)
Vậy \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{48}{720}=\frac{1}{15}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố :”trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ” \(n(\Omega )=C_{35}^{5}\)
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là \(n(A )=C_{35}^{5}-C_{19}^{5}\)
Do đó xác suất để 5 học sinh được chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là \(P=\frac{C_{35}^{5}-C_{19}^{5}}{C_{35}^{5}}\approx 0,96\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E .Tính xác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 4.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của tập hợp E là \(5.A_{5}^{2}=100\)
Số các số thuộc E không có chữ số 4 là: \(4.A_{4}^{2}=48\)
Số các số thuộc E có chữ số 4 là: 100 - 48 = 52
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E là \(C_{100}^{3}=161700\)
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E trong đó có đúng một số có mặt chữ số 4 là: \(C_{52}^{1}.C_{48}^{2}=58656\)
Xác suất cần tìm là: \(\frac{C_{52}^{1}.C_{48}^{2}}{C_{100}^{3}}=\frac{4888}{13475}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2.
Câu trả lời của bạn
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là: \(5.A_{5}^{3}=300\) (số)
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là: \(3.P_{3}=18\) (số)
Số các số tự nhiên được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là: 300 - 18 = 282 (số)
Xác suất cần tìm: \(\frac{282}{300}=\frac{47}{50}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3. Tính xác suât để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 3 học sinh nam.
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 28 học sinh của lớp, số cách chọn: \(|\Omega | = C_{28}^{5}\)
A là biến cố:
Có ít nhất 3 học sinh nam.
Có ba khả năng:
Số cách chọn 3 nam và 2 nữ: \(C_{15}^{3}.C_{13}^{2}\)
Số cách chọn 4 nam và 1 nữ: \(C_{15}^{4}.C_{13}^{1}\)
Số cách chọn cả 5 học sinh nam: \(C_{15}^{5}\)
\(P(A) = \frac{C_{15}^{3}.C_{13}^{2} + C_{15}^{4}.C_{13}^{1} + C_{15}^{5}}{C_{28}^{5}} = \frac{103}{180}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh Trường THPT Hiền Đa theo từng khối là như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh. Tính xác suất để đội lập được có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh lớp 10.
Câu trả lời của bạn
Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử chọn 10 học sinh trong tổng số 15 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh.
\(\Rightarrow n(\Omega )=C_{15}^{10}=3003\)
Gọi A là biến cố: "Đội lập được có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh lớp 10".
TH1: Có đúng 1 học sinh khối 10 \(\Rightarrow\) có \(5.1C_{5}^{4}+5.C_{5}^{4}.1=50\) cách
TH2: Có đúng 2 học sinh khối 10 \(\Rightarrow\) có \(C_{5}^{2}.C_{5}^{3}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}.C_{5}^{4}.C_{5}^{4}+C_{5}^{2}.C_{5}^{5}.C_{5}^{3}=450\) cách
\(\Rightarrow n(A)=450+50\)
\(\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{500}{3003}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu trả lời của bạn
Tính số cách chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội:
B1) 12 đội chọn 4: \(C_{12}^{4}\)
B2) 8 đội còn lại chọn 4: \(C_{8}^{4}\)
B3) 4 đội còn lại chọn 4: 1
Số cách chọn là: \(C_{12}^{4}\).\(C_{8}^{4}\) \(\Rightarrow n(\Omega )=\) \(C_{12}^{4}\).\(C_{8}^{4}\)
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội trong đó có đúng 1 đội Việt Nam”.
Tính n(A):
B1) Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam: có 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 đội nước ngoài: có \(C_{9}^{3}\Rightarrow 3C_{9}^{3}\) cách
B2) còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 đội nước ngoài: \(C_{6}^{3}\Rightarrow 2C_{6}^{3}\)
B3) còn lại 4 đội (3 nước ngoài và 1 VN): có 1 cách
Số cách chọn là: \(3C_{9}^{3}.2C_{6}^{3}\Rightarrow n(A)=3C_{9}^{3}.2C_{6}^{3}\)
\(\Rightarrow P(A)= \frac{6C_{9}^{3}.C_{6}^{3}}{ C_{12}^{4}.C_{8}^{4}}=\frac{16}{55}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *