Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu \(\Omega \) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng \({\Omega _A} \subset \Omega \). Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức
\(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \)\(\frac{{{\rm{So \, ket\, qua\, thuan\, loi\, cho\, A}}}}{{{\rm{So\, ket\, qua\, co\, the\, xay\, ra}}}}\).
Chú ý: \( \bullet \) Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất \({\Omega _A}\) với A nên ta có : \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\( \bullet \) \(P(\Omega ) = 1,{\rm{ }}P(\emptyset ) = 0,{\rm{ }}0 \le P(A) \le 1\)
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
\(P(A) = \)\(\frac{{{\rm{So \, lan \, xuat \, hien \, cua \, bien \, co \, A}}}}{N}\).
a) \(P(\emptyset ) = \,0,P(\Omega ) = \,1\)
b) \(0 \le P(A) \le \,\,1\), với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
\(P(A \cup B)\, = \,P(A)\, + \,P(B)\,\) (công thức cộng xác suất).
d) Với mọi biến cố A ta có:
\({\rm{P(}}\overline {\rm{A}} {\rm{) = }}\,{\rm{1 - }}\,{\rm{P(A)}}\)
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
\( \bullet \) Mở rộng quy tắc cộng xác suất
Cho \(k\) biến cố \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) đôi một xung khắc. Khi đó:
\(P({A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_k}) = P({A_1}) + P({A_2}) + ... + P({A_k})\).
\( \bullet \) \(P(\overline A ) = 1 - P(A)\)
\( \bullet \) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: \[P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\].
\( \bullet \) Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.
\( \bullet \) Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\)
Suy ra \(n(\Omega ) = 270725\)
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có \(n(A) = 1\)
Vậy \(P(A) = \frac{1}{{270725}}\).
Vì có \(C_{48}^4\) cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào,
suy ra \(N(b) = C_{52}^4 - C_{48}^4\)\( \Rightarrow P(B) = \frac{{15229}}{{54145}}\).
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: \(C_{13}^2.C_{39}^2 + C_{13}^3C_{39}^1 + C_{13}^4.C_{39}^0 = 69667\)
Suy ra \(n(C) = 69667 \Rightarrow P(C) = \frac{{5359}}{{20825}}\).
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: \(C_{20}^3\) nên ta có: \(\left| \Omega \right| = C_{20}^3 = 1140\)
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: \(C_8^3 = 56\) nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 56\)
Do đó: \(P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56}}{{1140}} = \frac{{14}}{{285}}\).
b) Ta có:
\( \bullet \) Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: \(C_8^3 + C_7^3 + C_5^3 = 101\)
\( \bullet \) Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: \(C_{15}^3 - \left( {C_8^3 + C_7^3} \right)\)
Đỏ và vàng: \(C_{13}^3 - \left( {C_8^3 + C_5^3} \right)\)
Vàng và xanh: \(C_{12}^3 - \left( {C_5^3 + C_7^3} \right)\)
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
\(C_{15}^3 + C_{13}^3 + C_{12}^3 - 2\left( {C_8^3 + C_7^3 + C_5^3} \right) = 759\)
Do đó: \(\left| {{\Omega _B}} \right| = 860\). Vậy \(P(B) = \frac{{\left| {{\Omega _B}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{43}}{{57}}\).
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Gọi \({A_i}\) là biến cố xuất hiện mặt \(i\) chấm \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = P({A_5}) = P({A_6}) = \frac{1}{3}P({A_4}) = x\)
Do \(\sum\limits_{k = 1}^6 {P({A_k}) = 1 \Rightarrow 5x + 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{8}} \)
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra \(A = {A_2} \cup {A_4} \cup {A_6}\)
Vì cá biến cố \({A_i}\) xung khắc nên:
\(P(A) = P({A_2}) + P({A_4}) + P({A_6}) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}.\)
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra \(\overline A \) là xác suất 3 lần sinh toàn con gái.
Gọi \({B_i}\) là biến cố lần thứ i sinh con gái (\[i = 1,2,3\])
Suy ra \(P({B_1}) = P({B_2}) = P({B_3}) = 0,49\)
Ta có: \(\overline A = {B_1} \cap {B_2} \cap {B_3}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {{B_1}} \right)P\left( {{B_2}} \right)P\left( {{B_3}} \right) = 1 - {\left( {0,49} \right)^3} \approx 0,88.\)
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Câu 5-11: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.47 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.48 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.49 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.50 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.51 trang 85 SBT Toán 11
Bài tập 2.52 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.53 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.54 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.55 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 2.56 trang 86 SBT Toán 11
Bài tập 25 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 27 trang 75 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tung một đồng tiền hai lần. Tìm xác suất để hai lần tung đó một S một N.
Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất của các biến cố B:“ Lấy cả ba viên bi không có bi đỏ”
Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố B:“Có ít nhất một viên bi màu vàng”
Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc.
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của biến cố sau:
A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả”
Lớp 11A có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam, giáo viên gọi 1 học sinh lên lau bảng. Hỏi có bao nhiêu cách
Lớp 11B có 48 học sinh giáo viên gọi học sinh kiểm tra bài cũ . Hỏi có bao nhiêu cách
Bạn Hòa muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
Cho tập hợp \({\rm{A = }}\left\{ {2,{\rm{ 3}},{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số lấy ở tập hợp A?
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Thầy giáo có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vật lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình. Xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau.
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10";
B: "Mặt % chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c) Tính P(A), P(B).
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp".
c) Tính P(A), P(B).
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:
a) Cả bốn con đều là át;
b) Được ít nhất một con át;
c) Được hai con át và hai con K.
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn;
b) Màu đỏ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c = 0. Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?
Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Cho A và B là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6,P\left( B \right) = 0,3\). Tính
a) P(A∪B);
b) \(P\left( {\bar A \cup \bar B} \right)\).
Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. \(\frac{{70}}{{87}}\) B. \(\frac{{71}}{{87}}\)
C. \(\frac{{73}}{{87}}\) D. \(\frac{{78}}{{87}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu là:
A. \(\frac{{45}}{{512}}\) B. \(\frac{{47}}{{512}}\)
C. \(\frac{{49}}{{512}}\) D. \(\frac{{51}}{{512}}\)
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :
A. \(\frac{{779}}{{1024}}\) B. \(\frac{{791}}{{1024}}\)
C. \(\frac{{781}}{{1024}}\) D. \(\frac{{881}}{{1024}}\)
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c. Tính xác suất của A.
d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
a. Số được chọn là số nguyên tố;
b. Số được chọn chia hết cho 3.
Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a. Tính xác suất để Hường được chọn.
b. Tính xác suất để Hường không được chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cứu với mọi người!
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
\(n(\Omega ) = C_{11}^{3} = 165\)
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là \(C_{5}^{2}.C_{6}^{1} + C_{5}^{1}.C_{6}^{2} = 135\)
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là \(\frac{135}{165} = \frac{9}{11}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu trong hộp đó. Tính xác suất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố cần tính xác suất
Gọi \(a\leq b< c\) là ba số ghi trên ba quả cầu chọn được và ba số đó lập thành ba cạnh của tam giác vuông \((c^2=a^2+b^2)\)
Ta có các bộ (a;b;c) là : (3;4;5); (6;8;10). Do đó n(A) =2
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}\)
Cứu với mọi người!
Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi trực nề nếp. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một tổ có 12 học sinh”
Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh của tổ là \(C_{12}^{4}=495\)
do đó số phần tử của không gian mẫu là \(\left | \Omega \right |=\) 495 .
* Gọi A là biến cố ” 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Khi đó \(\overline{A}\) là biến cố ” 4 học sinh được chọn chỉ toàn nam hoặc nữ”
Ta có \(\left | \Omega _A \right |=C_{5}^{4}+C_{7}^{4}=5+35=40\)
\(P(\overline{A})=\frac{40}{495}\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=\frac{455}{495}=\frac{91}{99}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau khối A trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em để khen thưởng? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng.
Câu trả lời của bạn
Khối A : 3 nam và 2 nữ
Khối B: 1 nam và 4 nữ
Khối C: 4 nam và 1 nữ
Khối D: 2 nam và 3 nữ
Số cách chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thưởng là:
\(n(\Omega )=5.5.5.5=625\)
Gọi A là biến cố: “Có cả học sinh nam và học sinh nữ để khen thưởng” Suy ra A là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều là nữ".
\(n(\overline{A} )=3.1.4.2+2.4.3.1=48\)
Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và nữ là: 635-48=577 cách
Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là:
\(P(A)=\frac{577}{625}=0,9232\)
Cứu với mọi người!
Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc.
Câu trả lời của bạn
Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; Ni ( i = 0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công i quả; Hi (i = 0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành công i quả.
Khi đó
\(X=(N_1\cap H_0)\cup (N_2\cap H_0)\cup (N_2\cap H_1)\)
Theo giả thiết ta có
\(P=(N_1\cap H_0)=P(N_1).P(H_0)=(0,9.0,3 + 0,1.0,7) (0, 3.0,2)= 0,0204\)\(P=(N_2\cap H_0)=P(N_2).P(H_0)=(0,9.0,7) (0, 3.0,2)= 0, 0378\)
\(P=(N_2\cap H_1)=P(N_2).P(H_1)=(0,9.0,7) (0,7.0,2+0, 3.0,8)= 0,2394\)
Suy ra P(X) = 0,0204 +0,0378 + 0,2394 = 0,2976.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học sinh nữ.
Câu trả lời của bạn
Chọn 4 học sinh bất kì có \(C_{20}^{4}\Rightarrow n(\Omega )=C_{20}^{4}=4845\)
Gọi A: “ 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ”
Suy ra \(n(A)=C_{8}^{2}.C_{12}^{2}+C_{8}^{3}.C_{12}^{1}+C_{8}^{4}=2590\)
Vậy \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2590}{4845}=\frac{518}{969}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là: \(\left | \Omega \right |=C^3_{12}=220\)
Gọi A là biến cố chọn được tam giác có 3 đỉnh cùng màu. Số kết quả thuận lợi cho A là
\(\left | \Omega_A \right |=C^3_{7}.C^3_{5}=45\)
Xác suất biến cố A là \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{9}{44}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật lý. Đề thi môn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được.
Câu trả lời của bạn
Vì Hạnh cũng như Phúc đều có 8 cách nhận mã đề thi nên ta có \(n(\Omega )\) = 8.8 =64
Gọi A là biến cố “mã đề của Hạnh nhận được giống với mã đề của Phúc nhận được”. Với mỗi cách nhận mã đề của Hạnh thì Phúc chỉ có duy nhất một cách nhận mã đề (giống với Hạnh ) nên \(n(A)=8.1\)
Xác suất \(P(A)=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Nhà trường dùng 20 quyển sách gồm 7 quyển sách toán giống hệt nhau, 5 quyển sách lý giống hệt nhau và 8 quyển sách hoá giống hệt nhau để phát phần thưởng cho 10 em học sinh giỏi trong đó có An và Bính mỗi em 2 quyển sách khác nhau. Tính xác suất để hai quyển sách An nhận được giống hai quyển sách Bính nhận được.
Câu trả lời của bạn
Ta chia 20 quyển sách thành 10 phần mỗi phần 2 quyển sách khác loại thì được kết quả như sau:
* 2 phần mà mỗi phần có một quyển sách toán và một quyển sách lý
* 3 phần mà mỗi phần có một quyển sách lý và một quyển sách hoá
* 5 phần mà mỗi phần có một quyển sách toán và một quyển sách hoá
Số cách phát 10 phần quà này cho 10 học sinh là:\(n(\Omega )=C_{10}^{2}.C_{8}^{3}.C_{5}^{5}=2520\)
Gọi A là biến cố: “An và Bính nhận được phần quà giống nhau”
Ta nói \(n(A)=C_{8}^{3}.C_{5}^{5}+C_{8}^{2}.C_{6}^{1}.C_{5}^{5}+C_{8}^{2}.C_{6}^{3}. C_{3}^{3}=784\)
Vậy xác suất cần tìm là \(p(A)=\frac{784}{2520}=\frac{14}{45}\)
Help me!
Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn thanh niên xuất sắc trong đó có 8 học sinh khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ; 9 học sinh khối 11 gồm 3 nam và 6 nữ; 11 học sinh khối 12 gồm 8 nam và 3 nữ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh nói trên để giao lưu với đoàn viên trường bạn nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn. Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối.
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh \(\Rightarrow\) có \(C_{28}^{4}\) (cách)
Số phần tử không gian mẫu là: \(n(\Omega )=C_{28}^{4}=20475\)
Gọi biến cố A: “Trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối”. Ta có các trường hợp sau:
TH1: Gồm 2 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_4.C^1_3.C^1_8=\) 144 cách
TH2: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 2 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12.
\(\Rightarrow\)Có \(C^1_4.C^2_3.C^1_8=\) 96 cách
TH3: Gồm1 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11, 2 học sinh nam khối 12.
\(\Rightarrow\)Có \(C^1_4.C^1_3.C^2_8=\) 336 cách
TH4: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 1 học sinh nam khối 11,1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ.
\(\Rightarrow\) Có \(C^1_4.C^1_3.C^1_8.C^1_{13}=\) 1248 cách
Suy ra: n(A): 114 + 96 + 336 + 1248 = 1824
Vậy xác định của biến cố A là P(A) = \(\frac{1824}{20475}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một số trong A, tính xác suất để lấy được số có chứa chữ số 3.
Câu trả lời của bạn
+ Số các số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt lần lượt là:
\(A^1_5 , A^2_5 , A^3_5 , A^4_5 , A^5_5\)
Vậy tập A có \(A^1_5 , A^2_5 , A^3_5 , A^4_5 , A^5_5\) = 325 số.
+ Tương tự, số các số của A không có chữ số 3 là:
\(A^1_4 , A^2_4 , A^3_4 , A^4_4 =64\) số
Vậy số các số có chứa chữ số 3 là: 325 - 64 = 261 số
Từ đó xác suất cần tìm là P = 261/325
Help me!
Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc 3 khối 10, 11 và 12, mỗi khối 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và hai nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có hai nam và ba nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có ba nam và ba nữ. Tính xác suất để 6 đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố: "Chọn được 6 đoàn viên xuất sắc có cả nam và nữ"
Ta có: \(n(\Omega ) = C_{4}^{2}C_{5}^{2}C_{6}^{2} = 900\)
Ta có \(\overline{A}\) là biến cố "Chọn được 6 đoàn viên xuất sắc chỉ có nam hoặc chỉ có nữ"
+ Chọn 6 đoàn viên xuất sắc là nam, mỗi khối 2 người thì số cách chọn là: \(C_{2}^{2}C_{2}^{2}C_{3}^{2} = 3\)
+ Chọn 6 đoàn viên xuất sắc là nữ, mỗi khối 2 người thì số cách chọn là: \(C_{2}^{2}C_{3}^{2}C_{3}^{2} = 9\)
\(\Rightarrow n(\overline{A}) = 3+9=12\)
Ta có \(P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )} = \frac{12}{900} = \frac{1}{75}\)
\(\Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline{A}) =\frac{74}{75}\)
Cứu với mọi người!
Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Xẻo Quýt, Đoàn trường THPT Cao Lãnh 2 cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Chọn ngẫu nhiên mỗi khối 1 đoàn viên, ta có số phần tử không gian mẫu là:
\(C_{100}^{1}.C_{100}^{1}.C_{100}^{1}=1000\)
Gọi biến cố A “Trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ”
Khi đó \(\bar{A}\) “Trong 3 em làm nhóm trưởng chỉ có nam hoặc nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\bar{A}\) là: \(C_{6}^{1}.C_{5}^{1}.C_{4}^{1}+C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{6}^{1}=240\)
Xác suất biến cố \(\bar{A}\) là \(P(\bar{A})=\frac{240}{1000}=0,24\)
Suy ra xác suất biến cố A là: \(P(A)=1-P(\bar{A})=1-0,24=0,76\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn 2 để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ.
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn 3 nhóm , mỗi nhóm gồm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau là:
+ Trong 12 người chọn 4 người có \(C_{12}^4\)
+ Trong 8 người còn lại chọn 4 người tiếp có \(C_{8}^4\)
+ Trong 4 người sau cùng chọn 4 người có \(C_{4}^4\)
Vậy không gian mẫu là \(n(\Omega )\) = \(C_{12}^4\).\(C_{8}^4\).\(C_{4}^4\)
Gọi A là biến cố : “Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ”
+ Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹnam trong 9 bác sỹ nam \(C_9^3\Rightarrow 3.C_9^3\) cách chọn
+ Còn lại 8 bác sỹ ( 6 bác sỹ nam và 2 bác sỹ nữ). Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn, rồi chọn 3 nam trong 6 bác sỹ nam có \(C_6^3\Rightarrow 2.C_6^3\) cách chọn
+ Cuối cùng còn lại 1 bác sỹ nữa và 3 bác sỹ nam có 1 cách chọn.
Suy ra \(n(A)=3C_9^3.2.C_6^3+1\)
Vậy xác suất cần tìm là\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{3C_9^3.2.C_6^3+1}{C^4_{12}.C^4_8.C_4^4}=\frac{16}{55}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu \(n(\Omega )=C_{10}^{5}=252\)
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít
hơn học sinh nữ.
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có \(C_{4}^{1}.C_{6}^{4}\)
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có \(C_{4}^{2}.C_{6}^{3}\)
Suy ra n(A) = \(C_{4}^{1}.C_{6}^{4}\) + \(C_{4}^{2}.C_{6}^{3}\) = 180
Vậy xác suất cần tìm là \(P(A)=\frac{5}{7}\)
Câu lạc bộ cờ vua của trường có 3 học sinh khối 12, có 4 học sinh khối 11 và có 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi đấu giao lưu với trường bạn. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có học sinh của cả 3 khối.
Câu trả lời của bạn
Không gian mẫu có \(C_{12}^{4}=495\) phần tử
Gọi A là biến cố: trong 4 học sinh được chọn có học sinh của cả 3 khối.
Trường hợp 1: 4 HS được chọn có 2 của khối 10, mỗi khối kia 1 HS.
Trường hợp 2: 4 HS được chọn có 2 của khối 11, mỗi khối kia 1 HS.
Trường hợp 3: 4 HS được chọn có 2 của khối 12, mỗi khối kia 1 HS.
Số cách chọn 4 học sinh có đủ cả 3 khối là: \(C_{3}^{2}C_{4}^{1}C_{5}^{1}+C_{3}^{1}C_{4}^{2}C_{5}^{1}+C_{3}^{1}C_{4}^{1}C_{5}^{2 }=270\)
Vậy số phần tử của A bằng 270. Xác suất của biến cố A là:
\(P(A)=\frac{270}{495}=\frac{6}{11}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(4;-2;3) và đường thẳng d: \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Câu trả lời của bạn
Mặt phẳng trung trực (P) của AB đi qua trung điểm AB là \(K(2;-\frac{3}{2};\frac{5}{2})\)
Và có vec tơ pháp tuyến là \(\overline{AB}=(4;-1;1)\)
Phương trình mp(P) là:
\(4(x-2)-(y+\frac{3}{2})+(z-\frac{5}{2})=0\Leftrightarrow 4x-y+z-12=0\)
Điểm \(C\in d \Rightarrow C(2+t;-3-t;1+2t)\). Tam giác ABC vuông tại C
\(\Leftrightarrow AC^2+BC^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow (2+t)^2+(2+t)^2+(2t-1)^2+(t-2)^2+(t+1)^2+(2t-2)^2=18\)
\(\Leftrightarrow 12t^2-6t=0\Leftrightarrow t=0;t=\frac{1}{2}\)
Vậy có tọa độ điểm C(2;-3;1) và và \(K(\frac{5}{2};-\frac{7}{2};2)\)
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 .
Câu trả lời của bạn
Gọi A là biến cố “ Lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10”.
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: \(C_{30}^{10}\) cách chọn ⇒ \(n(\Omega )\) = \(C_{30}^{10}\)
Ta phải chọn:
Theo quy tắc nhân , số cách chọn thuận lợi để xẩy ra biến cố A là
\(\Rightarrow n(A)=C^5_{15}.C^1_{3}.C^4_{12}\)
Xác suất cần tìm là
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C^5_{15}.C^1_{3}.C^4_{12}}{C_{30}^{10 }}=\frac{99}{667}\)
Giải bóng đá Công đoàn cụm các trường THPT Đông Anh quy tụ 6 đội bóng đá Nam gồm: Liên Hà, Cổ Loa, Đông Anh, Bắc Thăng Long, Vân Nội và An Dương Vương. Các đội chia thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội Liên Hà và Cổ Loa nằm ở hai bảng khác nhau.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là: \(\left | \Omega \right |=C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=20\)
Gọi A là biến cố: “Đội Liên Hà và đội Cổ Loa nằm ở hai bảng khác nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left | \Omega _A \right |=2!C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=12\)
Vậy xác suất cần tính là \(P(A)=\frac{\left | \Omega _A \right |}{\left | \Omega \right |}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
Hưởng ứng “Tháng hành động vì an toàn thực phẩm”, Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông X chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm học sinh tình nguyện gồm 5 nam và 4 nữ để tham gia đội tuyên truyền của thành phố. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu trả lời của bạn
Nhóm học sinh tình nguyện có 9 học sinh, chọn 4 học sinh, khi đó số phần tử không gian mẫu là
\(\left | \Omega \right |=C_{9}^{4}=126\)
Nếu chọn 4 học sinh đều là nam hoặc đều là nữ, ta có số cách chọn là \(C_{5}^{4}.C_{4}^{4}=6\)
Do đó xác suất của biến cố A:“4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” là \(P(A)=1-\frac{6}{126}=\frac{20}{21}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *