Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c = 0. Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
a) Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).
Ta có b có 6 cách, c có 6 cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36
Gọi A là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình vô nghiệm.
Ta có Δ = b2−4c.
\(\begin{array}{l}
A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c < 0} \right\}\\
= \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),...,\left( {1,6} \right),\left( {2,2} \right),...,\left( {2,6} \right),\left( {3,3} \right),\\
\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)
\end{array} \right\}
\end{array}\)
Suy ra n(A) = 6+5+4+2 = 17
Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{17}}{{36}}\)
b) Gọi B là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.
Ta có Δ = b2−4c
\({B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c = 0} \right\} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}}\)
Khi đó n(B) = 2
Vậy xác suất để phương trình có nghiệm kép là \({P\left( B \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}}\).
c) Gọi C là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.
Ta có Δ = b2−4c.
\(C = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} - 4c \ge 0} \right\}\)
Ta thấy biến cố C là biến cố đối của A : \(C = \bar A\), do đó theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
Vậy \(P\left( C \right) = 1 - P(A) = 1 - \frac{{17}}{{36}} = \frac{{19}}{{36}}\)
-- Mod Toán 11