Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là:
A. \(\frac{{70}}{{87}}\) B. \(\frac{{71}}{{87}}\)
C. \(\frac{{73}}{{87}}\) D. \(\frac{{78}}{{87}}\)
Chọn ngẫu nhiên 2 đề trong 30 đề nên số phần tử của không gian mẫu là \(n({\rm{\Omega }}) = C_{30}^2\).
Gọi A là biến cố chọn ra hai đề được ít nhất một đề trung bình.
Nên ta có biến cố đối của A là chọn ra hai đề không có đề trung bình nào \(n(\bar A) = C_{10}^2\) khi đó \(P(\bar A) = \frac{{n(\bar A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{30}^2}} = \frac{3}{{29}}\)
Theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P(\bar A) = 1 - \frac{3}{{29}} = \frac{{26}}{{29}} = \frac{{78}}{{87}}\)
Đáp án: D.
-- Mod Toán 11