Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào;
c) Ít nhất một người là nữ;
d) Có đúng một người là nữ.
a) Chọn ngẫu nhiên 2 người của một tổ 10 người nên số phần tử của không gian mẫu là \(n({\rm{\Omega }}) = C_{10}^2\).
Kí hiệu A2 là biến cố: "Hai người đã chọn đều là nữ".
Biến cố A2 là chọn 2 người nữ trong 3 người nữ nên số phần tử của biến cố là \(n({A_2}) = C_3^2\)
Vậy xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ là \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{3}{{45}} = \frac{1}{{15}}\).
b) Kí hiệu A0 là biến cố: "Trong hai người đã chọn không có nữ nào".
Biến cố A0 là chọn 2 người nam trong 7 người nam.
Khi đó số phần tử của biến cố \(n({A_0}) = C_7^2\)
Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn không có nữ là \(P({A_0}) = \frac{{n({A_0})}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_7^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\)
c) Biến cố trong 2 người được chọn có ít nhất một người là nữ là biến cố đối của biến cố A0 không có người nữ nào.
Do đó theo hệ quả với mọi biến cố A ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P(A)\)
Ta có \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\)
d) Kí hiệu A1 là biến cố: "Trong hai người có một nữ".
Biến cố A1 là chọn 1 nữ trong 3 nữ và chọn 1 bạn nam trong 7 bạn nam.
Nên số phần tử của biến cố là: \(n({A_1}) = C_7^1.C_3^1\)
Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn có một nữ là
\(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{n({A_1})}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{C_7^1C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\)
-- Mod Toán 11