Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?
Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ" ; và B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn".
Không gian mẫu Ω = {1,2,...,10} khi đó n(Ω) = 10
Biến cố A = {1,2,3,4,5,6} khi đó n(A) = 6
Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
Biến cố B = {2,4,6,8,10} khi đó n(B) = 5
Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Và A∩B = {2,4,6} khi đó n(A∩B) = n(A.B) = 3 nên \({\rm{P}}\left( {AB} \right) = P(A \cap B) = \frac{3}{{10}}\)
Ta thấy \(P\left( {A.B} \right) = \frac{3}{{10}} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\)
Vậy A và B độc lập.
-- Mod Toán 11