Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
a) Kí hiệu Ak: Lần thứ k lấy được con át, k ≥ 1. Rõ ràng A1, A2 độc lập.
Tính xác suất cho quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai nghĩa là lần thứ nhất lấy không phải là con át, lần thứ hai lấy là con át.
Ta cần tính \(P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right)\)
Ta có \(P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{48}}{{52}}.\frac{4}{{52}}=\frac{{12}}{{169}}\)
b) Quá trình lấy dùng lại không quá hai lần có nghĩa là hoặc là lần thứ nhất lấy được luôn hoặc là đến lần thứ hai mới lấy được.
Theo bài ra ta cần tính
\(P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right) = P({A_1}) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P({A_2}) = \frac{4}{{52}} + \frac{{48}}{{52}}.\frac{4}{{52}} \approx 0.15\)
-- Mod Toán 11