Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về các hàm số đã được học gồm hàm số y=ax+b và hàm số bậc hai thông qua các sơ đồ. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Sơ đồ tư duy hàm số bậc nhất
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Cho các hàm số : \(y = - 2x + 3,\,\,y = x + 2,\,\,y = \frac{3}{2}\).
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó.
a) Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) đi qua \(A\left( {0;3} \right),\,\,B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) đi qua \(A'\left( {0;2} \right),\,\,B'\left( { - 2;0} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{2}\) đi qua \(M\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) và song song với trục hoành.
b) Giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3,\,\,y = x + 2\) là \({M_1}\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
Giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3,\,\,y = \frac{3}{2}\) là \({M_2}\left( {\frac{3}{4};\frac{3}{2}} \right)\).
Giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\,y = x + 2,\,\,y = \frac{3}{2}\) là \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 3.\) Từ đó suy ra đồ thị của:
\(\left( {{C_1}} \right):y = 2\left| x \right| - 3,\) \(\left( {{C_2}} \right):y = \left| {2x - 3} \right|,\) \(\left( {{C_3}} \right):y = \left| {2\left| x \right| - 3} \right|\)
Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) đi qua \(A\left( {0; - 3} \right),\,\,B\left( {2;1} \right)\) ta gọi là \(\left( C \right)\)
\(\bullet \) Khi đó đồ thị hàm số \(\left( {{C_1}} \right):y = 2\left| x \right| - 3\) là phần được xác định như sau
Ta giữ nguyên đồ thị \(\left( C \right)\) ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị \(\left( C \right)\) ở phần bên phải trục tung qua trục tung.
\(\bullet \) \(\left( {{C_2}} \right):y = \left| {2x - 3} \right|\) là phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của \(\left( C \right)\).
\(\bullet \) \(\left( {{C_3}} \right):y = \left| {2\left| x \right| - 3} \right|\) là phần đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của \(\left( {{C_1}} \right)\).
Xác định phương trình của Parabol (P): \(y = {x^2} + bx + c\) trong các trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}0} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 6} \right)\).
b) (P) có đỉnh \(I\left( {1;{\rm{ }}4} \right)\).
c) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh \(S\left( { - 2; - 1} \right)\).
Hướng dẫn:
a) Vì (P) đi qua A, B nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 = 1 + b + c\\ - 6 = 4 - 2b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 1\\2b - c = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\c = - 4\end{array} \right.\).
Vậy (P):\(y = {x^2} + 3x--4\) .
b) Vì (P) có đỉnh \(I\left( {1;{\rm{ }}4} \right)\) nên\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{2} = 1\\ - \frac{{{b^2} - 4c}}{4} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 5\end{array} \right.\).
Vậy (P):\(y = {\rm{ }}{x^2}--2x + 5\) .
c) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra \(c = 3\)
(P) có đỉnh \(S\left( { - 2; - 1} \right)\)suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 2\\ - 1 = 4a - 2b + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 1\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + 8\)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên.
b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số \(m\) số điểm chung của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số trên.
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;5} \right]\).
a) Ta có \( - \frac{b}{{2a}} = 3,\,\, - \frac{\Delta }{{4a}} = - 1\)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) có đỉnh là \(I\left( {3; - 1} \right)\), đi qua các điểm \(A\left( {2;0} \right),\,\,B\left( {4;0} \right)\)
Nhận đường thẳng x = 3\) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Đường thẳng \(y = m\) song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với \(m < - 1\) đường thẳng \(y = m\) và parabol \(y = {x^2} - 6x + 8\) không cắt nhau
Với \(m = - 1\) đường thẳng \(y = m\) và parabol \(y = {x^2} - 6x + 8\) cắt nhau tại một điểm(tiếp xúc)
Với \(m > - 1\) đường thẳng \(y = m\) và parabol \(y = {x^2} - 6x + 8\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
d) Ta có \(y\left( { - 1} \right) = 15,\,\,y\left( 5 \right) = 13,\,\,y\left( 3 \right) = - 1\), kết hợp với đồ thị hàm số suy ra
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} y = 15\) khi và chỉ khi\(x = - 1\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} y = - 1\) khi và chỉ khi \(x = 3\)
Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về các hàm số đã được học gồm hàm số y=ax+b và hàm số bậc hai thông qua các sơ đồ. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương IIđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ:
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng:
Với những giá trị nào của m thì hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 3x\) là hàm số lẻ:
Cho đồ thị hàm số \(y = ax + b\) như hình vẽ:
Khi đó giá trị a, b của hàm số trên là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 50 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 2.27 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.28 trang 42 SBT Toán 10
Bài tập 2.29 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.30 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.31 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.32 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 2.33 trang 43 SBT Toán 10
Bài tập 39 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 40 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 41 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 42 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 43 trang 63 SGK Toán 10 NC
Bài tập 44 trang 64 SGK Toán 10 NC
Bài tập 45 trang 64 SGK Toán 10 NC
Bài tập 46 trang 64 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ:
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng:
Với những giá trị nào của m thì hàm số \(y = - {x^3} + 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 3x\) là hàm số lẻ:
Cho đồ thị hàm số \(y = ax + b\) như hình vẽ:
Khi đó giá trị a, b của hàm số trên là:
Khẳng định nào về hàm số \(y = 3x + 5\) là sai:
Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) và trục đối xứng \(x = 3\):
Đồ thị hàm số \(y = {m^2}x + m + 1\) tạo với các trục tam giác cân khi m bằng:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - 2x} \) là:
a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất \(y=ax+b\)
b) Tìm các hàm số chẫn trong các hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\)
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y=ax^2+bx+c\). Hãy xác định dấu của các hệ số a, b và c trong mỗi trường hợp dưới đây:
Trong mỗi trường hợp cho dưới đây, hãy vẽ đồ thị hàm số của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.
a) \(y=x-1\) và \(y=x^2-2x-1\)
b) \(y=-x+3\) và \(y=-x^2-4x+1\)
c) \(y=2x-5\) và \(y=x^2-4x-1\)
Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số \(y=ax^2+bx+c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó
a) \(y = \left| {\frac{3}{2}x - 2} \right|\)
b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\
{x^2} - x,\,\,\,\,x \ge 0
\end{array} \right.\)
c) \(y = \left| {\frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}} \right|\)
d) \(y = x\left| x \right| - 2x - 1\)
a) \(y = \left| {\frac{3}{2}x - 2} \right|\)
b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\
{x^2} - x,\,\,\,\,x \ge 0
\end{array} \right.\)
c) \(y = \left| {\frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}} \right|\)
d) \(y = x\left| x \right| - 2x - 1\)
Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó sẽ bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh hình parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên, X và y tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động, x = 0 thì y = - 7. Sau đó y = - 4 khi x = 10 và y = 5 khi x = 20.
a) Tìm hàm số có đồ thị là nhánh parabol nói trên.
b) Theo lịch trình, đế đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100;V) với \(y = 294 \pm 1,5\). Hỏi điều kiện đó có được thỏa màn hay không?
Trên hình bên, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AX. Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt một trong ba đoạn thẳng BC, DE, FG tại điểm N. Gọi S là diện tích của miền tô đậm nằm ở bên trái MN. Gọi độ dài đoạn AM là x (0 < x < 9). Khi đó S là một hàm số của biến x. Hãy nêu biểu thức xác định hàm số S(x).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *