Chúng ta cùng ôn tập lại chương Vectơ, chương khởi đầu của chương trình THPT cũng như tính quan trọng của bài học là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Có thể nói Vectơ được ứng dụng rất rộng rãi đối với đời sống và thực tiễn...
Xem chi tiết nội dung các bài học:
Cho bát giác đều ABCDEFGH tâm I. Các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ \(\vec{AB}\) và nhận các đỉnh của bát giác là gốc và ngọn là?
Như bài toán đã nói rất rõ rằng tìm các vectơ cùng phương với vectơ \(\vec {AB}\).
Đầu tiên ta liệt kê các đoạn thẳng song song với AB, đó là đoạn EF, CH và GD.
Vậy ứng với các đoạn trên, ta có \(\vec {CH},\vec {HC},\vec {EF},\vec {FE},\vec {GD},\vec {DG},\vec {BA}\)
Hãy vẽ vectơ tổng của Vectơ \(\vec {AB}\&\vec {CD}\)và hiệu của 2 vectơ \(\vec {CD\&}\vec {AB}\) sau:
Giả sử độ dài đơn vị tính bằng ô, ta có:
Tổng hai vectơ \(\vec {AB}\&\vec {CD}\) trên là vectơ \(\vec {a}\)
Hiệu hai vectơ \(\vec {CD\&}\vec {AB}\) trên là \(\vec {b}\)
Cho hình chữ nhật có \(AB=3cm\), \(BC=4cm\). Tính \(|\vec{AB}+2\vec{AC}-\vec{AD}|\)
Hướng dẫn:
Như hình trên, chúng ta có thể viết lại như sau:
\(2\vec{AC}=\vec{AE}\)
\(-\vec{AD}=\vec{DA}=\vec{EG}\)
\(\vec{AB}=\vec{EF}\)
Vậy \(\vec{AB}+2\vec{AC}-\vec{AD}=\vec{AG}\)
Bằng Pytago, ta dễ dàng tính toán được \(|\vec{AG}|=\sqrt{97}(cm)\)
Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm \(A(1;1); B(-4;3);C(-5;-2)\).
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
ABCD là hình bình hành, suy ra \(\vec{AB}=\vec{DC}\)
Mà \(\vec{AB}=(-4-1;3-1)\Leftrightarrow \vec{AB}=(-5;2)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_D=-5+5\\ y_D=-2-2 \end{matrix}\right.\)
Vậy \(D(0;-4)\)
Chúng ta cùng ôn tập lại chương Vectơ, chương khởi đầu của chương trình THPT cũng như tính quan trọng của bài học là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Có thể nói Vectơ được ứng dụng rất rộng rãi đối với đời sống và thực tiễn...
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Biết tam giác ABC vuông tại A. \(AB=3, AC=4\). Độ lớn của vectơ tổng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
Cho hình vẽ sau, độ lớn của vectơ tổng \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\) là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2;1), B(3;0), C(-3;-3) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 3 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 4 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 27 SGK Hình học 10
Bài tập 7 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 8 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 9 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 10 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 11 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 12 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 13 trang 28 SGK Hình học 10
Bài tập 1.48 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.49 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.50 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.51 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.52 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.53 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.54 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.55 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.56 trang 43 SBT Hình học 10
Bài tập 1.57 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.58 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.59 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.60 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.61 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.62 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.63 trang 44 SBT Hình học 10
Bài tập 1.64 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.65 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.66 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.67 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.68 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.69 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.70 trang 45 SBT Hình học 10
Bài tập 1.71 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.72 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.73 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.74 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.75 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.76 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.77 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.78 trang 46 SBT Hình học 10
Bài tập 1.79 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.80 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.81 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.82 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.83 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.84 trang 48 SBT Hình học 10
Bài tập 1.85 trang 47 SBT Hình học 10
Bài tập 1.86 trang 48 SBT Hình học 10
Bài tập 1.87 trang 48 SBT Hình học 10
Bài tập 1.88 trang 48 SBT Hình học 10
Bài tập 1.89 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.90 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.91 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.92 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.93 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.95 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.96 trang 49 SBT Hình học 10
Bài tập 1.97 trang 50 SBT Hình học 10
Bài tập 1.98 trang 50 SBT Hình học 10
Bài tập 1.99 trang 50 SBT Hình học 10
Bài tập 1.100 trang 50 SBT Hình học 10
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học10 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 37 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 38 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 20 trang 38 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 21 trang 38 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 38 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 38 SGK Hình học 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Biết tam giác ABC vuông tại A. \(AB=3, AC=4\). Độ lớn của vectơ tổng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:
Cho hình vẽ sau, độ lớn của vectơ tổng \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\) là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(2;1), B(3;0), C(-3;-3) là:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;5) và điểm B(-6;4). Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:
Cho hình vẽ sau, hãy tính \(|\vec{a}-2\vec{b}+4\vec{c}|\)
Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác vecto 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ vectơ AB là:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai điểm \(A\) và \(B\). Điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Chứng minh rằng \(OM = \dfrac{1}{2}AB\), trong đó \(O\) là trung điểm của \(AB\).
Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M\). Hãy xác định điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau: \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NC} = 3\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow {PA} = 3\overrightarrow {PB} \)
a) Chứng minh \(2\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \) với mọi điểm O.
b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích \(\overrightarrow {AE} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} \).
Cho các điểm A, B, C trên trục \(\left( {O;\overrightarrow e } \right)\) có tọa độ lần lượt là 5;−3;−4. Tính độ dài đại số của \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \)
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {OC}\) cùng hướng, \(\overrightarrow j\) và \(\overrightarrow {OB}\) cùng hướng.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I′ của I qua tâm O. Chứng minh A, I′, D thẳng hàng;
d) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \).
Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; - 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.
a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC;
b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.
Cho \(\overrightarrow a = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b = (1;4)\).
a. Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \)
b. Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c = (5;0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Cho \(\overrightarrow a = (2;1),\overrightarrow b = (3; - 4),\overrightarrow c = ( - 7;2)\).
a. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \)
b. Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho: \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c. Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \).
Cho tam giác đều \(ABC\) có \(O\) là trọng tâm và \(M\) là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \)
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}}\) và \(\overrightarrow {{F_2}}\) đều là 100 N và góc AMB = 60ο.
a) Đặt \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} \). Tính độ dài của đoạn ME
b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}}\)
Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)
b) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} \)
Xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không?
a) A(2; - 3), B(5;1) và C(8; 5);
b) M(1;2), N(3; 6) và P(4;5).
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
b) Chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\)
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI.
Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AI} \)
b) \(\overrightarrow {AK} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
Chọn khẳng định đúng:
A. Hai vectơ có giá trị vuông góc thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.
C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba thì ngược hướng.
Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng
A. có độ dài bằng nhau.
B. cùng phương.
C. cùng điểm gốc.
D. cùng hướng.
Số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là:
A. 12 B. 21
C. 27 D. 30
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *