Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác MPR và NQS. Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GF} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\overrightarrow {G'N} + \overrightarrow {G'Q} + \overrightarrow {G'S} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {G'B} + \overrightarrow {G'C} + \overrightarrow {G'C} + \overrightarrow {G'E} + \overrightarrow {G'F} + \overrightarrow {G'A} } \right) = \overrightarrow 0
\end{array}\)
Do đó :
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GF} = \overrightarrow {G'B} + \overrightarrow {G'C} + \overrightarrow {G'C} + \overrightarrow {G'E} + \overrightarrow {G'F} + \overrightarrow {G'A} \\
\Rightarrow 6\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \Rightarrow G \equiv G'
\end{array}\)
-- Mod Toán 10