Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a) Với điểm M tùy ý, hãy chứng minh:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
b) Chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\)
a) \(\left. \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \\
\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI}
\end{array} \right\} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\\
\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = DB
\end{array}\)
Vì hai đường chéo của hình chữ nhật dài bằng nhau nên \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right|\)
-- Mod Toán 10