Cho \(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)
a. Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \)
b. Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
c. Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)
a.
Ta có:
\(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)
Do đó:
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c\)
\(= (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2)\)
\(=(40;-13)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)\)
b.
Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\). Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = (3-(-7);-4-2) \cr &= ( 10;-6) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)
c.
Ta có: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \overrightarrow c = (2k + 3h;k - 4h)\)
Lại có \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)
-- Mod Toán 10