Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì \(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)
Ta có G là trọng tâm ΔABC nên
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có G' là trọng tâm ΔA'B'C' nên
\(\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {GA'} - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} - \overrightarrow {GA} \\
\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {GB'} - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} - \overrightarrow {GB} \\
\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {GC'} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} - \overrightarrow {GC} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\
= 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\
= 3\overrightarrow {GG'} + \overrightarrow 0 - \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10