Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 9. Ba lớp 7A;7B;7Cđược phân công lao động với 3 khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A hoàn thành công việc trong 2 giờ, lớp 7B hoàn thành công việc trong 3 giờ,lớp 7C hoàn thành công việc trong 4 giờ. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia lao động (biết năng suất lao động của các học sinh là như nhau). Biết rằng lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 4 học sinh.
Câu trả lời của bạn
Điểm KTHK I môn Toán của Hs lớp 7a đc ghi lại như sau:
Giá trị 2 4 5 6 7 8 9 10
Tần số. 2. 5. 4. 7. 6. 5. 2. 1. N=32
Rút ra 3 nhận xét về dấu hiệu
Câu trả lời của bạn
Vâng
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DI vuông góc EF tại I
a)chứng minh tam giác DIE = tam giác DIF
b)tính DI biết DE = 10. Chứng minh EF = 12cm
c)Từ I kẻ IA vuông góc DE tại A, IB vuông góc DF. Gọi H là giao điểm của IB và DE, K là giao điểm của IA và DF
Chứng minh tam giác DHK cân. Từ đó suy ra HDK = 180 - 2DHK
d)gọi G là trung điểm HK. Chứng minh ba điểm D,I,G thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Cho AH = 8cm, CH = 6cm. Tính AC, AB?
b) Chứng minh: ΔABH = ΔACH.
c) Trên tia đối của tia BA và tia CA lần lượt lấy D và E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: A, H, I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc cạnh BC D không trùng với BC Gọi M là trung điểm của AD Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho me = MB Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC chứng minh rằng điểm A nằm giữa 2 điểm F và E
Câu trả lời của bạn
ko biết
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC cân, đỉnh A trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho BD=BC trên đường thẳng song song với cạnh AB ,kẻ đi qua đỉnh C ta lấy một điểm E sao cho CB=AD (E và A nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC).
Hãy chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc BAC= 40 độ , góc ACB = 70 độ, BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại O.
a, Tính số đo góc của ABC.
b, Chứng minh BH bằng CK
c, Chứng minh tam giác AOB= tam giác AOC
d, Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thăng HK
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có: AB = AC, kẻ AM vuông góc với BC.
a/ Chứng minh: MB = MC
b/ Qua B kẻ đường vuông với AB, qua C kẻ đường vuông với AC cắt AM lần lượt tại E . Chứng minh: E trùng F
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có Góc A=900 ; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC).Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) Chứng minh DE vuông góc với BE
b) Chứng minh BD là trung trực của AE
c)Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và EC
Câu trả lời của bạn
a.
Có ( c.g.c ) => Góc BAD = Góc BED ( góc tương ứng )
Mà góc BAD = 90 độ => BE vuông góc DE
b.
( chứng minh trên )
=> AD = ED ( canh tương ứng ) (1)
Có AB = ED ( gt ) (2)
Từ (1) và (2)
=> BD là đường trung trực của AE
c.
ΔAHEvuông tại H có góc AEH nhọn
Suy ra : AEC là góc tù
Do đó: góc AHE< góc AEC
⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).
a)
Chứng minh => góc BAD = góc BED
Mà góc BAD = 90O => góc BED = 90O hay BE vuông góc DE
b)
Từ
cân
Mà BD là phân giác => BD là trung trực của AE
cho tam giác ABC (AB<AC) có AM là phân giác của góc A . Trên AC lấy D sao cho AD=AB . So sánh BM và CM
Câu trả lời của bạn
có AM là tia phân giác
=> ( Tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà AB < AC ( gt )
Suy ra: BM < CM
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại K.
a, Chứng minh
b, Chứng minh EK là tia phân giác của
Câu trả lời của bạn
a,vẽ hình hộp chữ nhật abcd.a`b`c`d`
b,tính thêt tích hình hộp chữ nhật abcd.a`b`c`d` có ab=20cm;ad=15cm và A A`=12cm
a)AD là phân giác của góc BAC ⇒ góc BAD =góc DAC
DE song song AB ⇒ BAD = ADE (so le trong)
⇒ DAC=ADE (đpcm)
b) AD song song EK ⇒ ADE= DEK (so le trong)
và DAE = KEC (đồng vị)
theo câu a thì DAE =ADE
⇒ DEK = KEC
⇒ EK là phân giác DEC
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox,điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox tại D, đường trung trực của đoạn OB cắt Oy tại E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng mình rằng:
a) CE = OD
b) CE vuông góc với CD
c) CA = CB
d) CA song song với DE
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) OD // CE (_|_ OE) và CD // OE (_|_OD)
=> ODCE là hình bình hành . Mà O^ = 90o
=> ODCE là hình chữ nhật (*) => CE=OD
b) (*) => DCE^ = 90o hay CE_|_ CD
c) tam giác ADC và tam giác CEB:
AD = CE (=DO)
EDC^ = CEB^ = 90o
DC=EB (=OE)
=> tam giác ADC= tam giác CEB (2 cạnh góc vuông)
=> AC = CB ( 2 cạnh tương ứng)
d) AD //= CE (cmt) => tứ giác ACED là hình bình hành => AC // DE (*)
e) DC //= EB => tứ giác DCBE là hình bình hành
=> DE//BC ( 2 cạnh đối) (**)
Từ (*) và (**) => A,C,B thẳng hàng
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu các xác định tâm của đường viền ?
Câu trả lời của bạn
- Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.
- Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC
Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. Chứng minh rằng DA = DB ?
Câu trả lời của bạn
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E
a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì ?
b) Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ ?
Câu trả lời của bạn
Giải
a) D thuộc đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực)
Vậy ∆ADB cân tại D.
E thuộc đường trung trực của AC nên AE = EC (tính chất đường trung trực)
Vậy ∆AEC cân tại A.
b)Vì O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC nên:
OA = OB = OC
Vậy (O;OA) đi qua ba điểm A, B, C.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực AB; AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc MAN ?
Câu trả lời của bạn
Theo bài 8.3 ta đã có\(\widehat{A_1} =\widehat{B}_1;\widehat{A_2}=\widehat{C_1} \) (1)
Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA},\widehat{OAC}=\widehat{OCA},\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)Kết hợp với (1) \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM},\widehat{OCN}=\widehat{OAN}\) hay\(\widehat{OAM}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OAN}\) . Vậy OA là tia phân giác góc MAN.
Bài 8.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 50)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=100^0\). Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính \(\widehat{EAF}\) ?
Câu trả lời của bạn
Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E. Suy ra \(\hat B = \widehat {{A_1}}\). Tương tự, có \(\hat C = \widehat {{A_2}}\). Ta có:
\(\widehat {EAF} = \hat A - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}} \right) = \hat A - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)
Mặt khác
\(\hat B + \hat C = {180^0} - \hat A = {180^0} - {100^0} = {80^0}\)
Giúp mk nha!!!❤❤✌ Bài 1. a,\(\widehat{OAB}\) b,ΔAOM= ΔCON c,Gọi I là giao 2 đg trung trực OM và ON. CM: OY là tia phân giác của MON.
Câu trả lời của bạn
(Hình rối quá bn nhìn đc ko ?)
C/m :
a/ Vì O thuộc đường trung trực của AC (gt)
=> AO = CO (t/c...)
=> tam giác AOC cân tại O (dhnb)
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (t/c tam giác cân) (1)
Xét tam giác AOD \(\left(\widehat{ADO}=90^o\right)\) và tam giác AOF \(\left(\widehat{AFO}=90^o\right)\) có :
AO : cạnh chung
AD = AF (gt)
=> tam giác AOD = tam giác AOF (ch - cgv)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (đpcm)
b/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}+\widehat{OAM}=180^o\\\widehat{OCA}+\widehat{OCN}=180^o\end{matrix}\right.\) (vì là 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\) (cmt)
=> \(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)
Xét tam giác AOM và tam giác CON có :
AM = CN (gt)
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\) (cmt)
OA = OC (cmt)
=> tam giác AOM = tam giác CON (c.g.c)
c/ +) Vì I thuộc đường trung trực của MO (gt)
=> IM = IO (t/c...) (3)
=> tam giác MIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\) (t/c tam giác cân)
+) Vì I thuộc đường trung trực của NO (gt)
=> IN = IO (t/c...) (4)
=> tam giác NIO cân tại I (dhnb)
=> \(\widehat{INO}=\widehat{ION}\) (t/c tam giác cân)
Từ (3) và (4) => IM = IN
Vì tam giác AOM = tam giác CON (cmt)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IOM và tam giác ION có :
OI : cạnh chung
IM = IN (cmt)
OM = ON (cmt)
=> tam giác IOM = tam giác ION (c.c.c)
=> \(\widehat{IMO}=\widehat{INO}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IMO}=\widehat{IOM}\left(cmt\right)\\\widehat{INO}=\widehat{ION}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{IOM}=\widehat{ION}\)
Mà tia OI nằm giữa 2 tia OM và ON
=> OI là tia phân giác của góc MON (đpcm)
Ai có cách làm ngắn hơn thì góp ý cho mk vs nha ^^
Ba gia định quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
ko đc chép trên mạng chẳng hạn như loigiaihaycom, ko tick nào
Câu trả lời của bạn
gọi 3 nhà là 3 đỉnh A;B;C của tam giác ABC, giếng sẽ dc đào tại giao điểm 3 đường trung trưc của tg ABC, giao điểm 0 là tâm của đường tròn ngoại tiếp tg ABC nên cách đều 3 đỉnh A;B;C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *