Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
a/
Dlà giao điểm 2 đường trung trực AB,AC
⇒D cách đều 3 đỉnh ΔABC
⇒DC =DB, D∈BC
⇒D là trung điểm BC
b/
Xét ΔADH và ΔBDH có
HD chung
HA = HB
DA = DB
⇒ΔADH = ΔBDH
⇒ HBD = HAD
Chứng minh tương tự ta có DAI = DCI
⇒A = B + C
ba gia đình gần nhau,họ quyết định đào chung một cái giếng.Theo em,phải chọn vị trí đào giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà đều bằng nhau
Câu trả lời của bạn
Gọi ba gia đình là 3 điểm A,B,C.
Để điểm(cái giếng) cách đều 3 điểm(3 gia đình) thì điểm đó phải là tâm của đường tròn ngoại tiếp(giao điểm 3 đường trung trực)
Tick mình nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A.Các đường trung trực cảu AB và AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc A.
b) Kẻ đường vuông góc với AB qua B,kẻ đường vuông góc với AC qua C cắt nhau tại K.Chứng minh 3 điểm A,O,K thẳng hàng.
HELP ME
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nhé!
Giải:
Gọi MN là đường truq trực của AB (M\(\in\)AB N\(\in\)AC)
PQ là đường truq trực của AC (\(P\in AC;Q\in AB\) )
a/ Vì MN là truq trực của AB; PQ là trung trực của AC
mà AB = AC (\(\Delta ABCcân\))
=> AM = AP = MB = PC
Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOP\) có:
\(AO:chung\)
\(AM=AP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta AOP\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{PAO}\) (g t/ứng)
\(\Rightarrow\) AO là tia p/g của \(\widehat{A}\left(đpcm\right)\)
b/ gọi: BH _l_ AC ; CI _l_ AB
Xét 2\(\Delta vuông\):\(\Delta BIC\) và \(\Delta CHB\)có:
BC: chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABCcân\right)\)
=> \(\Delta BIC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)
=> BI = CH (c t/ứng)
Ta có: AI + BI = AB
AH + CH = AC
mà BI = CH(cmt) ; AB = AC (đã cm)
=> AI = AH
Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AIK\)và \(\Delta AHK\) có:
AK: chung
AI = AH (cmt)
=> \(\Delta AIK=\Delta AHK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{HAK}\) (g t/ứng)
=> AK là tia p/g của \(\widehat{A}\)
mà AO cx là tia p/g của \(\widehat{A}\) (ý a)
=> AO trùng AK
=> A,O,K thẳng hàng (đpcm)
Có ai có đề thi HSG lớp 7 các năm trước để tham khảo ko ? , Cho mình xin ( có đáp án cũng đc , ko có cũng ko sao ) .
Cảm ơn trước nhé !!!
Câu trả lời của bạn
mk ko có nhưng mk chỉ có đề khảo sát đội tuyển
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Các giá trị của x thỏa mãn \(\dfrac{1}{3}-\left|\dfrac{5}{4}-2x\right|=\dfrac{1}{4}\)
Câu 2: giá trị x thỏa mãn \(\left|x+2\right|+\left|x+\dfrac{3}{5}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=4x\)
Câu 3: Cho hàm số f(x) xác định với∀ x ∈ Q. Biết f(a+b) = f(ab) với mọi a,b và f(2017) = 2017. Tính f(2018)
Câu 4: cho hàm số f(x) = 5x. Tìm x ∈ N biết f(x+2) - f(x) = 3000
Câu 5: cho\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)tính \(\dfrac{3a-2b}{2a-3b}\)
Câu 7:cho hình vẽ. Ax//Cy,∠xAB= 1120;∠yCB=1330Tính∠ABC
Câu 8: cho tam giác ABC, BAC = 500. phân giác góc B,C cắt tại I.TÍnh BIC
Câu 9: cho tam giác ABC vuông tại A. D ∈ AB, E∈AC thì
a) AB2 + CE2 = AC2 + BD2
B) BE2+CD2 = BD2 + CE2
C. BE2 + CD2 = BC2 + DE2
D) BD2 + CE2 = BC2 + DE2
câu 10: cho tam giác vuông, biết tỉ lệ giữa 2 cạnh góc vuông là 3/4 chu vi là 36. tính cạnh huyền
câu 11: cho tam giác ABC kẻ AH ⊥ BC: BK⊥AC. biết AH ≥BC; BK≥AC. tính các gọc tam giác ABC
câu 12: người ta điều tra trong lớp học có 40 học sinh thích học môn toán, 25 học sinh thích học môn văn, 2 học sinh không thích cả 2. hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả 2
II. Tự luận
C1:a)Cho n nguyên dương. CM 3n+2 - 2n+2+3n-2n ⋮ 10
b) Cho S = 1 + 3 + 32 +...+ 32019
CMR 2S + 1 là SCP
C2:a) cho x,y,z thỏa mãn tính 27x + 3y + 2018z\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
b) cho đa thức P(x) = ax2+bx+c thỏa mãn 13a + b + 2c = 0. CM:P(-2).P(-3) ≤ 0
Câu 3: cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH. M ∈ CH. kẻ BD ⊥ AM. CE ⊥ AM.
a)CMR BD2 + CE2 không phụ thuộc vào vị trí của M
b)CMR tam giác DHE vuông cân
Câu 4: tìm x,y∈Z thỏa mãn 25 - y2 = 6(x - 2108)2
p/s: đề không khó đâu bn. mk làm đề này đc 18/20 tức là 9/10. nếu bn thấy khó mk sẽ cung cấp đáp án cho
Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I.
a. Chứng minh: tam giác AIB= tam giácCIE
b. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC...................
Giúp với mai mik phải trình bày rồi!!!
Câu trả lời của bạn
a. Xét tam giác AIB và tam giác CIE, có:
+ AB = CE (gt)
+ IB = IC (I thuộc trung trực của BE)
+ AI = CI (I thuộc trung trực của AC)
=> Tam giác AIB = Tam giác CIE (c.c.c)
b. Ta có: Tam giác AIB = Tam giác CIE ( CMT)
=> Góc IAB = Góc ICE ( 2 góc tương ứng ) {1}
Lại có: AI = IC ( CMT )
=> Tam giác AIC cân tại I ( Định nghĩa tam giác cân )
=> Góc IAC = Góc ACI ( Tính chất tam giác cân ) {2}
Từ {1} và {2} => Góc IAB = Góc IAC
Hay AI là phân giác của góc BAC
Cho Δ ABC có \(\widehat{A}\)= 120o. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I, cắt cạnh BC lấn lượt ở D và E
a) Các Δ ABD và Δ ACE là tam giác gì?
b) Tính \(\widehat{BIC}\)
Câu trả lời của bạn
câu b mk lộn mất tiêu, sửa lại nè
b) Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)
Ta có: MI là đường trung trực của AB \(\Leftrightarrow\) IA = IB
\(\Leftrightarrow\Delta ABI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}=\widehat{BAI}\)
NE là đường trung trực của AC \(\Leftrightarrow\) IA = IC
\(\Leftrightarrow\Delta ACI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACI}=\widehat{CAI}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}+\widehat{ACI}=\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=120^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)
\(\Rightarrow\) \(60^o+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=60^o\)
Xét \(\Delta IBC\) ta có: \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\)
\(60^o+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIC}=120^o\)
Cho tam giác ABC có cạnh AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là đường trung trực của BC.
CÁC BẠN GIÚP MK VỚI, MK TICK CHO NHA, PLEASE.......
Câu trả lời của bạn
- Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
+) AB=AC ( giả thiết)
+) AM chung
+) MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( cạnh- cạnh - cạnh)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng)
- Có góc BMC = góc AMB + góc AMC= 180o
Mà góc AMB= góc AMC ( chứng minh trên)
=> góc AMB=góc AMC= 180o:2= 90o
- Ta có :
+) AM cắt BC tại M; MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)
+) AM vuông góc với BC (góc AMB= góc AMC= 90o- chứng minh trên)
=> AM là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA, lấy E sao cho CE= CA. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác tam giác ABC. Chứng minh rằng:
A, I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác DEA
B, gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh tam giác ABC tính DE
C, tính góc DIE
Câu trả lời của bạn
.
Cho tam giác ABC trong đó có AB = BC ; có D thuộc cạnh AB; E thuộc cạnh AC sao cho AB = AE; BE cắt CD tại K.
a) So sánh cạnh BE và cạnh CD
b) Chứng minh tam giác KBD = tam giác CKE
c) Chứng minh A và K cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác BCD và tam giác CBE có :
BD=CE(tự CM)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Cạnh BC(chung)
\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta CBE\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)
=> tam giác KBC cân tại K => KB=KC
b)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Tự CM : Tam giác KDB = tam giác KEC (c-g-c)
c) AB=AC => A thuộc đttrực của BC
KB=KC =>K thuộc đttrực của BC
Cho ΔABC, có \(\widehat{A}=90^O\), AB<AC, tia phân giác góc B cắt AC tại E. Lấy điểm H thuộc BC sao cho BA = BH. Chứng minh rằng:
a)\(EH\perp BC\)
b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c)Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K. Vì sao EK = EC
d)AH//KC
e)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng./.
\(\Rightarrow\)CHÚ Ý: ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN KHÓ MÀ CHƯA TỪNG BAO GIỜ XUẤT HIỆN NÊN HÃY DÙNG CHÍNH SỨC CỦA MÌNH ĐỂ GIÚP #TỚ
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{^o}\)(2 góc tương ứng)
Do đó : \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) có :
\(AB=BH\) (gt)
=> \(\Delta ABH\) cân tại B
Lại có : BE là tia phân giác của góc B
=> BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)
Suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (Tính chất đường trung trực)
Do đó :\(BE\) là đường trung trực của AH
=> đpcm
c) Ta chứng minh : \(\Delta BEK=\Delta BEH\) (*)
Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABH\) cân tại A có :
\(\widehat{BAH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKC\) có :
BK = BC (suy ra từ *)
=> \(\Delta BKC\) cân tại B
Ta có : \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Do đó : \(AH//KC\left(đpcm\right)\)
e) Xét \(\Delta EKC\) có :
\(KM=MC\) (M là trung điểm của KC)
=> EM là trung tuyến trong \(\Delta EKC\)
=> E,M thẳng hàng (3)
Xét \(\Delta ABH\) có :
BE là trung trực trong tam giác ABH (cmt)
=> B,E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) => B, E,M thẳng hàng
=> đpcm
Cho tam giác ABC có AB<AC; tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD bằng tam giác AED.
b) AD vuông góc với BE.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác của góc A)
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(AB=AE\left(gt\right)\)
=> Điểm A cách đều đoạn thẳng BE (1)
Lại có: \(BD=DE\) (\(\Delta ABD=\Delta AED\))
=> Điểm D cách đều đoạn thăng BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
\(\Leftrightarrow AD\perp BE\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có góc A=110o. Các trung trực của AB và Ac cắt cạnh BC thứ tự tại E ;F. Tính góc EAF.
Câu trả lời của bạn
- Xét tam giác AEK và tam giác BEK, ta có:
KA = KB ( KE là trung trực của AB)
\(\widehat{AKE}=\widehat{BKE}=90^o\)
EK là cạnh chung.
- Suy ra: tam giác AEK = tam giác BEK. ( c-g-c)
=> \(\widehat{KAE}=\widehat{KBE}\) ( cặp cạnh tương ứng).
- Xét tam giác AHF và tam giác CHF,ta có:
AH = HC ( HF là trung trực của AC )
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHF}=90^o\)
HF là cạnh chung.
- Suy ra: tam giác AHF bằng tam giác CHF ( c-g-c ).
=> \(\widehat{FAH}=\widehat{FCH}\) ( cặp cạnh tương ứng )
- Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180^o\) ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-\widehat{110^o}=70^o\)
mà \(\widehat{KAE}=\widehat{KBE}\) , \(\widehat{FAH}=\widehat{FCH}\)
nên => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{FAC}+\widehat{EAB}=70^o\)
- Từ đây => \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}-\left(\widehat{BAE}+\widehat{FAC}\right)=110^o-70^o=40^o\)
- Vậy \(\widehat{EAF}=40^o\)
Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\) . Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C, trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA=OB, OC=OD, OA<OC
a, Chứng minh: AD=BC
b, Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là trung điểm của DC. Chứng minh rằng ba điểm O, E, F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a)Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có :
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}:chung\)
\(OC=OD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAD\) = \(\Delta OBC\) (c.g.c)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OBD\) có :
\(OC=OD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OBD\) cân tại O
Mà có : \(CF=FD\) (gt)
=> OF là đường trung tuyến trong tam giác cân OBD
=> OF đồng thời là đường trung trực trong tam giác OBC (tính chất tma giác cân)
=> O,E,F thẳng hàng (đpcm)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD . Kẻ DM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , DN vuông góc AC tại N ( N thuộc AD ) .
a) Chứng minh AD là đường trung trực của MN .
b) Trên tia đối của DM lấy đoạn DE = DM . Chứng minh DE vuông góc CE tại E .
c) Cho biết BC = 10cm , BM = 3cm . Tính ME ?
HELP ME !!!!!!!!!!!! ~
Câu trả lời của bạn
a.
Gọi I là giao điểm của AD và MN
Ta có AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AD vừa là đường phân giác và cũng là đường trung tuyến
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuông tại N có:
AD cạnh chung
góc MAD = NAD ( AD là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(\Delta AMD=\Delta AND\left(ch-gn\right)\)
=> MD = DN ( 2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MDN cân tại D
Ta lại có: góc ADM = ADN ( \(\Delta AMD=\Delta AND\) )
=> DI là phân giác của góc MDN
Suy ra DI cũng là đường trung trực của tam giác MDN cân tại D
=> AD là đường trung trực của MN
b.
AD là đường trung tuyến của BC
=> BD = DC
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CDE\) có:
BD = DC ( cmt)
góc BDM = CDE ( đối đỉnh)
DM = DE (gt)
Do đó: \(\Delta BDM=\Delta CDE\) ( c.g.c)
=> góc BMD = CED = 90o
Do đó: DE vuông góc CE tại E
c.
\(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có tam giác BMD vuông tại M
=> BD2 = BM2 + MD2
=> MD2 = BD2 - BM2
=> MD2 = 52 - 32
=> MD = 4 (cm)
Ta có: ME = MD + DE
=> ME = 4 + 4 ( MD = DE)
=> ME = 8 (cm)
Cho ∆ABC có AB=AC=10 cm, BC=12 cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Tính độ dài AH.
b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc ABC.
c) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểmM, N sao cho AM=AN. Kẻ ME vuông góc BC, NF vuông góc BC (E, F thuộc BC). Chứng minh ∆BEM=∆CFN.
d) Chứng minh ∆MHN là ∆ cân.
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung
AB=AC
góc AHB=AHC = 90 độ
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
=> BH=HC ( 2 cạnh tương ứng )
Có: BH+HC=BC
=> BH+HC=12
mà BH=HC
=> BH=HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}\) = 6
Xét tam giác vuông AHB có:
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
=> \(AH^2=10^2-6^2\)
=> \(AH^2=64\)
=> AH=8
b. tam giác AHB = tam giác AHC => góc BAH=CAH
=> AH là tia phân giác của góc ABC.
c. AB=AC => tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC=ACB
Có: AB=AM+MB
AC=AN+NC
mà AB=AC ; AM=AN
=> MB=NC
Xét tam giác BEM và tam giác CFN có:
BM=CN
góc MEB=NFC = 90 độ
góc MBE=NCF
=> tam giác BEM = tam giác CFN ( cạnh huyền-góc nhọn)
d.Xét tam giác MHB và tam giác NHC có:
HB=HC
BM=NC
góc MBH=NCH
=> tam giác MHB = tam giác NHC (c.g.c)
=> MH=NH ( 2 cạnh tương ứng)
=> ∆MHN cân tại H
giúp mk 2 câu này nhé
phát biểu tính chất 3 dg trung tuyến trong tam giác
' ' ' ' trung trực ' ' ' ' .
mk tra google nhưng ra nhiều kết quả quá
Câu trả lời của bạn
trung tuyến của 1 tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện, mỗi tam giác có 3 trung tuyến
3 đường trung truyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tam giác
độ dài từ đỉnh tới trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh dó
3 đường trung trực cắt nhau tại 1 điểm, được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác
GIÚP MK chứng minh BIvuông góc với DC
Câu trả lời của bạn
vì đường cao AC cắt đường cao DH tại I
=> I là trực tâm của tam giác ADC
mà BI lại đi qua trực tâm I
=> BI ⊥ DC (đpcm)
Các bạn giúp mk vs mk đag cần gấp :)
Cho tam giác ABC đều , đường cao AH , trên tia đối của tai CB lấy điểm D sao cho CD =CB . Đường cao CE của tam giác ACD . Tia đối của tai H và tia đối của tai CE cắt nhau tại F .
a. Chứng minh EA=ED
b. Tam giác ABD vuông tại A
c. C là trọng tâm tam giác AFD
Giúp mk vs cảm ơn nha :))))
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác ABC đều nên AC = BC ; mà CD = CB (gt) => AC = CD => tam giác ACD cân tại C => đường cao CE cũng là đường trung tuyến của tam giác ACD
Do đó AE = DE
BC=CD mà BC=AC=>AC=CD
Ta có AC=BC=CD=BD/2
=>Tam giác ABD vuông tại A
b)ta có AE=ED
CA=CD
=>CE là đường trung trực đoạn AD
mà F thuộc CE=>FD=FA hay tam giác AFD cân tại F(1)
tam giác đều ABC có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác nên BAH^=30=>HAD^=60(BAD^=90)(2)
Từ (1) và (2) =>AFD là tam giác đều nên trực tâm cũng chính là trọng tâm của tam giác =>C là trọng tâm của tam giác AFD
Cho tam giác abc vuông tạ a có ab = ac .Gọi k là trung điểm của bc
a) Cm : tam giác akb = tam giác akc và ak vuông góc với bc
b) Từ c kẻ đường thẳng vuông góc với bc nót cắt ab tại e ,CM: ec song song với ak
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Góc A = 90o
=> \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (cmt)
BK = CK (gt)
=> \(\Delta AKB\) = \(\Delta AKC\) (c.g.c)
Mà có : AK là đường trung tuyến trong tam giác cân
=> AK đồng thời là đường trung trực
=> \(AK\perp BC\) (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *