Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
+) Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
+) Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AC\)
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A, AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy \(BC\) nên \(AM\) cũng là đường trung trực của \(BC.\)
Suy ra \(D\) là giao điểm của các đường trung trực \(AC\) và \(BC\) nên \(D\) thuộc trung trực của \(AB\) (vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm).
Vậy \(DA = DB\) (tính chất đường trung trực).
-- Mod Toán 7