Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D trên cạnh AB .Điểm E trên tia đổi của CA sao cho BD=CE.GỌi M là giao điểm của DE và BC.Chứng minh rằng MD =ME ?
Câu trả lời của bạn
1
ban dua vao bai nay nha
tui chả hiểu ổng làm bài nào luôn
tui thấy cái hình nó sai , cm ....
Giải hộ mk vs mai mk kt rồi
Cho tam giác ABC vuông tại A BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC).Qua D kẻ vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của DE và BA
a) CMR tam giác ABD= tam giác EBD
b)CMR DF=DC
c)so sánh độ dài AD và DC
Câu trả lời của bạn
1
ko có đâu . mai mang lên lớp tui làm cho .
lên lớp tui giải cho nha
đợi bà đến Tết công gô à
CHo tam giác ABC. có AB < Ac .Tia phân qiasc của góc A cắt đường trung trực của BC tại I . Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của góc A. CẮt các tia AB,Ac theo thứ tự tại H và K.Chứng minh
a.AH=AK
b.BH=CK
c,AK=AB+AC/2
d.CK=AC-AB/2
Câu trả lời của bạn
mãi là 1
one và chỉ one
1
1
k bt lm
tui làm bài này trong đề học sinh giỏi rùi nhưng dài lắm . mk lười nên ko viết đc.đợi tui có thời gian tui viết cho
Trần Thị Thương Thương nhanh nhé tui sắp kt 1 tiết r
cho tam giác ABC có A=100 độ, B= 50 độ .đương phân giác của B cắt đương phân giác ngoài của C tại o
a, tính các góc của tam giác BOC
b, nối OA.CM OA là đường phân giác ngoài của rồi suy ra số đo góc AOB
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác abc có:
A+B+C=180 độ
Suy ra: C=180-A-B=180-100-50=30
Do đó, ta có: OCB=C/2=30/2=15
Lại có: OBC=B/2=50/2=25
Xét tam giác boc có:
OBC+OCB+BOC=180 độ
Suy ra: BOC=180-OCB-OBC=180-15-25=140.
Cho Tam giác ABC có góc B = 75 độ
AH vuông góc với BC
Biết AH = 1/2 BC
Chứng Minh tam giác ABC cân
( Bài toán của 1 em lớp 7, xin mọi ng giúp đỡ)
Câu trả lời của bạn
Xét 2 tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H
=>2 TG= nhau theo th (c-g-c)
=>AB= AC(2 cạnh t/ứng)
=>TG ABC cân tại A
vẽ tam giác với độ dài 1cm, 3,cm, 7cm
Câu trả lời của bạn
Vẽ không thể được nhé
Ta có: 1 cm + 3 cm = 4 cm<7 cm.
Do đó không có tam giác với độ dài 1cm, 2 cm và 7 cm.
tam giác này hk vẽ được
vì tổng độ dài 2 cạnh bất kì không lớn hơn độ dài cạnh còn lại
đâu có vẽ được đâu đề
Theo mình, tam giác này ko thể vẽ bạn ơi
k vẽ đc
Vì tổng độ dài bất kì của một cạnh trong tam giác luôn lớn hơn độ dài của một cạnh còn lại
Trong trường hợp này : 3 + 1 > 7 ( vô lí )
= > Vẽ không thể được nhé
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC. Từ C kẻ CE vuông góc với AB.
a) Chứng minh rằng: OD=1/2BC
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC cân tại A kẻ đường trung tuyến AH (H thuộc BC)
Gọi I là trung điểm của CH lấy M thuộc tia đối của tia IA sao cho IA=IM
1) Chứng Minh:CM=AH và AC+AH>AM
2)CM: MH song song với AC
3) Tia MH cắt AB tại E
chứng minh: tam giác EBH cân và E là trung điểm của AB
4) Gọi N là trung điểm của MB biết AC =10cm ,BC=12cm
Tính AN
pleasssss giúp mình nhanh nhất có thể mai mình phải nộp r :((((((((
Câu trả lời của bạn
Kìa, mấy con rảnh l giúp đi
Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ tia Ax vuông góc với AB và lấy D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc với AC và lấy AE=AC. Chứng minh:
a. AM = ED b. AM vuông góc với DE
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC tại H. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE
b) Chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC( H thuộc BC ). Gọi K là giáo điểm của AB và IH.
a. Chứng minh: IA < IC
b. Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K
a. Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
c. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
d. Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
a. Tính AC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. C/m tam giác BHM = tam giác CKM
c. Kẻ HI vuông góc BC tại I. So sánh HI và MK
d. So sánh BH + BK với BC
Câu trả lời của bạn
Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và khi nào thì ta không thể vẽ được
Lưu ý: Vẽ bằng hai cách, trong đó có 1 cách vẽ bằng compa
Câu trả lời của bạn
vào link này tải xuống :
Cách Vẽ Đường Trung Trực bằng compa và Thước hay - Tài liệu
lam sao ve dc
ai giúp e giải bài này vs ạ hic
Cho tam giác ABC có vuông tại A (AB<AC) trên cạnh A lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.
a/ Chứng minh tam giác BFC
b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
Câu trả lời của bạn
a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của D BEC
⇒ F \( \in\) trung trực BC ⇒ \(\Delta BFC\) cân
(học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE ⇒ đpcm).
b) + Tính được \(\angle EBC = 15^0\).
+ Hạ \(FK \bot AB\) ⇒ \(\Delta FKB = \Delta FHC\) (ch + cgv)
⇒ \(\Delta BFC\) vuông cân ⇒ \(\angle FBC = 45^0\)
+ Kết luận \(\Delta BFE\) đều.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *