Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại C.Các đường trung trực của CA và CB cắt nhau tại I.Cmr CI là tia phân giác cảu góc C
Câu trả lời của bạn
Gọi IM là đường trung trực của CA, IN là đường trung trực của CB.
Xét hai tam giác vuông MCI và NCI có:
CM = CN (gt)
CI: cạnh huyền chung
Vậy: \(\Delta MCI=\Delta NCI\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: CI là tia phân giác của \(\widehat{C}.\)
Cho ΔABC (AB<AC). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
a) IA=ID; IB=IC
b) ΔIAB=ΔIDC
c) AI là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Kẻ phân giác BD, DE vuông góc BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho À = CE
C/M : a) BD là trung trực của AE
b) AD < DC
c) E ; D ; F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\left(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\right)\) có:
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BA=BE;AD=DE\)
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE
b. Xét \(\Delta DEC\) có: \(\widehat{DEC}=90^o\)
\(\Rightarrow CD\) là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow CD>DE\) mà AD = DE (BD là trung trực của AE)
\(\Rightarrow AD< CD\)
c. Xét \(\Delta DAF\) và \(\Delta DEC\) có:
AD = DE (BD là trung trực của AE)
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\left(=90^o\right)\)
AF = CE (gt)
\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{DEC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^o\)
\(\Rightarrow\) E,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực AC tại K.Cmr KA=KB=KC
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
Gọi giao điểm của BK và AC là J ( JK là đường trung trực của AC)
=> AJ=CJ
=> BK là đường trung tuyến của AC
Vì đường trung tuyến BK và đường trung tuyến AM cùng đi qua điểm K nên:
K là trọng tâm tam giác ABC=> KA=KB=KC(đpcm)
Cho tam giác ABC . AH vuông góc với BC tại H . Vẽ HI vuông góc với AB tại I . Trên tia đối tia IH lấy điểm D sao ID=IH . Vẽ HK vuông góc với AC tại K nên tia đối tia KH lấy E sao cho KE=KH . Chứng minh AD=AE
Câu trả lời của bạn
Giải:
A thuộc trung trực của DH
\(\Rightarrow AD=AH\) (1)
A thuộc đường trung trực của HE
\(\Rightarrow AE=AH\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow AE=AD\)
\(\Rightarrowđpcm\)
cho tam giác ABC có góc A > 90 độ và AB < AC . Đường trung trực của cạnh AB cắt đường trung trực của cạnh BC tại O và cắt cạnh BC tại D. chứng minh góc OBD = góc OAD = góc OCD
Câu trả lời của bạn
Giải:
D thuộc trung trực của BC
\(\Rightarrow DB=DC\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{CBD}\) (1)
hay \(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
O, D thuộc trung trực của AB
\(\Rightarrow OA=OB\) và DA = DB
\(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O và \(\Delta DAB\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}-\widehat{OAB}=\widehat{DBA}-\widehat{OBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OBD}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{OBD}=\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
cho tam giác ABC cân tại A gọi O là giao điiểm các đường trung trực của tam giác . trên tia đối của AB và CA laays theo thứ tự hai điểm M và N sao cho AM=CN
1/ chứng minh góc OAB = góc OCA
2/ tam giác AOM= tam giác CON
3/ gọi I là giao điểm cảu 2 đường trung trực của OM và ON. chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC có \(\widehat{A}=120^0\). Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I và cắt BC lần lượt tại D và E
a, Hỏi ΔABD và ΔACE là tam giác gì?
b, Tính \(\widehat{BIC}\)
Câu trả lời của bạn
(Hình tự vẽ)
a, Do +)D nằm trên trung trực của AB => AD=BD => tam giác ABD cân tại D
+)E nằm trên trung trực của AC => AE=AC => tam giác ACE cân tại E.
Vậy ΔABD;ΔACEΔABD;ΔACE là tam giác cân .
b) Xét ΔABC ta có : \(\widehat{A}\)+ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 1800
=>\(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 1800 - \(\widehat{A}\) = 1800 - 1200 = 600
Ta có: MI là đường trung trực của AB => IA = IB
ΔABI cân tại I
=>\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{BAI}\)
NE là đường trung trực của AC nên :IA = IC
=> Δ ACI cân tại I : \(\widehat{ACI}\) = \(\widehat{CAI}\)
=>\(\widehat{ABI}\) + \(\widehat{ACI}\) = \(\widehat{BAI}\) + \(\widehat{CAI}\) = 120 0
=>\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{CBI}\) +\(\widehat{BCI}\) = 120 0
=> 690 +\(\widehat{CBI}\) +\(\widehat{BCI}\) = 1200
=>\(\widehat{CBI}\) + \(\widehat{BCI}\) = 600
Xét ΔIBC ta có :
\(\widehat{CBI}\) + \(\widehat{BCI}\) +\(\widehat{BIC}\) = 1800
600 +\(\widehat{BIC}\) = 1800
=>\(\widehat{BIC}\) = 1200
Câu trả lời của bạn
1.vì D nằm trên đường trung trực của AC
⇒DA=DC⇒▲ADCcân tại D
⇒góc A=gócACD(2 góc đáy)
Mà CD là tia phân giác của góc BCA
⇒góc A=1/2 góc ACB
Mà góc ABC=góc ACB⇒Góc 2*A=Góc ACB=Góc ABC(1)
GócA+GócABC+GócACB=180(Tính chất tổng 3 góc của ▲)
(1),(2)⇒GócA+GócA*2+GócA*2=180
⇒GócA=180/5=36
Cho đường thẳng d, một điểm A nằm ngoài đường thẳng d
Vẽ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn 90 độ. d là đường trung trực của BC. AB cắt d tại O. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE=BA. CMR: d là đường trung trực của AE.
Help me...
Câu trả lời của bạn
Gọi giao điểm của BC vs d là D, giao điểm của d vs AE là N
Do d là đường trung trực BC => ^ BDO=^CDO=90 và DB=DC
XÉt ΔBDO và ΔCDO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DOchung\\\widehat{BDO=\widehat{CDO}}\\BD=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔBDO=ΔCDO (c-g-c)
=> ^EON = ^AON (cặp góc tương ứng)
=>OC=OB(cặp cạnh tương ứng)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB+AB=OA\\OC+EC=OE\end{matrix}\right.\)
mặt khác: AB=EC suy ra:OA=OE
Xét ΔNOA và ΔNOE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AON=\widehat{EON}}\\ONchung\\OA=OE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>ΔNOA=ΔNOE (c-g-c)
=>NA=NE (cặp cạnh tương ứng)
=> ^ANO=^ENO
mà: ^ANO+ ^ENO=180
=> ^ANO=^ENO=180/2=90
mặt khác: NA=NE (cmt) suy ra d là đương trung trực của AE
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB=2cm. Kẻ đường cao AN(N thuộc BC).
A, Tính BC?
B, Chứng minh BN=CN.
C, Xác định trực tâm của tam giác ABC?
Câu trả lời của bạn
a. tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC
Xét tam giác ABC vuông tại A,ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=2^2+2^2\)
=> \(BC^2=8\)
=> BC= \(\sqrt{8}\)
b.Xét tam giác BNA và tam giác CNA có:
BA=CA
AN chung
góc BNA=CNA = 90 độ
=> tam giác BNA=tam giác CNA (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BN=CN
c.Có: AB vuông góc với AC
AC vuông góc với AB
=> A là trực tâm của tam giác ABC
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b, Tính độ dài cạnh đáy BC
c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF
Câu trả lời của bạn
_ Xét ΔBAE và ΔCAF có :
+ BE = BF ( gt )
+ \(\widehat{A}\) là góc chung
+ \(\widehat{E} \) = \(\widehat{F}\) = 900
=> ΔBAE = ΔCAF ( g-c-g )
=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔABC cân tại A (đpcm)
c) _ Vì ΔEAF = ΔAFC ( c/m câu a )
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
_ Xét ΔAEO và ΔAFO có :
+ AE = AF ( c/m trên )
+ AO chung
+ \(\widehat{F}\) = \(\widehat{E}\) = 90o
=> ΔAEO = ΔAFO ( c-g-c )
=> \(\widehat{FAO}\) = \(\widehat{EAO}\) ( 2 cạnh tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù
=> \(\widehat{FAO}\) = \(\widehat{EAO}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) => AO là đường trung trực của đoạn thẳng FE(đpcm)
Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE= BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I
a/ Chứng minh : tam giác AIB= tam giác CIE
b/ Chứng minh: AI là tia phân giác của gics BAC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)CIE có:
AB=CE(GT)
AI=CI(I\(\in\) trung trực CA)
BI=EI(I\(\in\)trung trực BE)
Do đó \(\Delta\)AIB=\(\Delta\)CIE(c.c.c)
=>góc BAI=góc ICA(2 góc t/ứng) (1)
Vì I\(\in\) trung trực CA=>AI=CI
=>\(\Delta\)CIA cân tại I
=>góc CAI=góc ICA(2)
Từ (1) và (2)=>góc BAI= góc CAI
Mà AI là đường ngăn cách giữa 2 góc BAI và góc CAI
=>AI là p/g góc BAC(đpcm)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:
a, Tam giác ADB= tam giác EDB
b, BD là đường trung trực của AE
c, Tam giác EDC vuông cân
d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a,xét tam giác ABD và tam giác EBD có
^A=^E=90°(gt)
BD là cạnh chung
B1=B2(gt)
=> tam giác ABD=tam giác EBD( cạnh huyền-- góc nhọn)
b,Vì tam giác ABD= tam giác EBD (a).
BD là trung trực phải có:
-> AD=ED, D€ đừng trung trực AE
->BA=BE,B€ trung trực AE.
=> BD là đường trung trực của AE.
c, và d bó tay
a) vì ▲ abc vuông tại A suy ra góc bac =90 hay bad = 90
vì DE vuông góc với BC suy ra góc bed = 90
xét △adb và △edb có:
ebd=abd(vì bd là tia pg)
bac=bad=90
bd chung
suy ra △adb=△edb(ch-gn)
b)vì △adb=△edb suy ra de=da suy ra d ϵ đường trung trực của ae (1)
vì △adb=△edb suy ra be=ba suy ra b ϵ đường trung trực của ae (2)
từ (1) (2) suy ra bd là đường trung trực của ae
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) đường phân giác AM (M thuộc BC). TRên tia A cạch AC lấy điểm D sao cho AD bằng AB, AB cắt DM tại E
CM: a, MB+MD
b, Tam giác AEC cân
c, DM<ME
Câu trả lời của bạn
a) +)Chứng minh có: AM:chung
(AM là tia p/giác)
AB=AD (gt)
=> MB=MD
b) => góc ABM= góc ADM
Có góc ABM + góc EBM=180
góc ADM + góc MDC=180
Do đó: góc EBM= góc MDC
Xét và có: góc EBM= góc CDM
BM=DM
góc EMB= góc CMD( đối đỉnh)
Do đó: (g.c.g)
=> EB=CD
Có: AB+BE=AE ; AD+DC=AC . Mà AB=AD
=> AE=AC => AEC cân.
c)Vì ABC nhọn. => góc ABC < 90 và góc BCA <90 (hay góc MCD<90)
Lại có: góc ABC = góc ADM (tam giác AMB=tam giác AMD)
Do đó: góc ADM<90
Mặt khác: góc ADM+góc MDC=180
Nên: góc MDC >90 . Mà góc MCD<90 =>góc MDC>góc MCD
Xét có: góc MDC>góc MCD
=> MC>MD(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Lại có: ME=MC()
Do đó:ME>MD.
bài toán hình:
cho tam giác ABC có AB=AC. trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. gọi I là giao điểm của BE và CD .kẻDH\\AI .chứng minh:
a-BE=CD
b-tam giác DBC= Tam giác ECB
c- tam giác IBD= tam giác ICE
d- AI là phân giác của GÓC A
e-DH vuông góc với BC
chỉ cho mình câu e thôi , mấy câu kia mình làm đc
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA Chứng minh rằng :
a/ AC=EB và AC//BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC;K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH vuông BC (H BC ). Biết =50º; =25º
Ai giải đúng hay mình cho 1 like
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b) Cho AH= 4cm; HB= 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Từ H kẻ HK vuông góc với AB; HM vuông góc với AC ( K thuộc AB, M thuộc AC ). Chứng minh KB = MC
d) Gọi giao điểm của HM với AB là P, HK với AC là Q. Tam giác HPQ là tam giác gì? vì sao?
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI TUÂN SAU MK THI RÙI.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác DEF cân tại D gọi I là trung điểm của EF kẻ IM vuông góc với DE IN vuông góc với DF
chứng minh
tam giác MIE=Tam giác NIF
tam giácAMNcân và tam giác MNI cân
giúp nhá ms vô
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *