Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bai 2. Cho AABC can tai A. Tren tia doi tia BC lay M, tren tia doi tia CB lay N
sao cho BM = CN. Ke BH I AM, CK I AN.
a) Chung minh AABM = AACN
b) Chung minh AHBM = AKCN
Câu trả lời của bạn
Cho ∆ABC vuông tại B có góc A = 600; AB = 6cm. Tính độ dài AC, BC và diện tích ∆ABC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, AB = 7cm, BC = 15 cm. Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) . Lấy điểm M trên HC sao cho HM = HB
a) C/ m tam giác ABH = tam giác AMH
b) C/m tam giác AMB đều
c) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông ko. Vì sao
( Đang cần gấp)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuong tai A ab cộng ac = 49 ab tru ac = 7. Tinh canh bc
Câu trả lời của bạn
a] vẽ đồ thị của hàm số
b] trong các điểm M( 2 ; 4 ) N( 3 ; -6 ) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đã cho
c] biết rằng điểm A( a ; -6) thuộc đồ thị hàm số đã cho . Tìm giá trị của a
Câu trả lời của bạn
cho tam giác abc có tổng số đo góc B và C là 60,ke duong phan giac trong AD.Qua D kẻ DE vuông AB,DF vuông AC.
a)DEF là tam giác gì?
b)Qua C kẻ đường thẳng //AD,nó cắt AB tại M.Cm AM=CM
c)Kẻ p/g góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I.Cm A,D,I thẳng hàng
d)Bt AM=a;CF=b.Tính AD(bt a>b)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giácABC cân tại A, E là trung điểm của BC (EthuộcBC)
a/ Chứng minh: tam giác AEB bằng tam giác AEC.
b/ Chứng minh: AE là tia phân giác của góc BAC.
c/ Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.
Tam giác NEC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Chứng minh: N là trung điểm của AC.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C, hai tia phân giác của góc B,C
lần lượt cắt AC, AB tại M,N.
a/ Chứng minh BM = CN .
b/ Gọi O là giao điểm của BM, CN. Chứng minh OM =ON.
c/ Kẻ OH vuông góc AC tại H, OK vuông góc AB tại K. Chứng minh: OH=OK
d/Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh A,O,E thẳng hàn
Câu trả lời của bạn
Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số là 17. Tìm số thứ tám
Câu trả lời của bạn
24
* Cách 1:
Gọi tám số đó lần lượt là: a, b, c, d, e, f, g, h.
Vậy số cần tìm là: h.
Theo đề bài, ta có:
(a + b + c + d + e + f + g + h) : 8 = 17
→ a + b + c + d + e + f + g + h = 17 . 8 = 136 (1)
(a + b + c + d + e + f + g) : 7 = 16
→ a + b + c + d + e + f + g = 16 . 7 = 112 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(a+b+c+d+e+f+g+h) - (a+b+c+d+e+f+g) = 136 - 112
→ h = 24
Vậy: số thứ tám là: 24
* Cách 2:
Tổng của 8 số là: 17 . 8 = 136
Tổng của 7 số là: 16 . 7 = 112
Số thứ tám là: 136 - 112 = 24
Vậy số cần tìm là: 24
P/S: Nếu có gì không hiểu thì hỏi mình nha !!! Nhớ tick nha. Cảm ơn nhìu
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Kẻ AH vuông góc với BC tại H. a)Gỉa sử AB=15CM,BC=9CM.Tính AC. b)Trên đạn HC lấy điểm I sao cho HA=Hi.Tính số đo góc HIA. c)Kẻ Hk vuông góc với AI tại K.Chứng minh tam giác AHK=tam giác IHK d)Vẽ tia AX là tia phân giác của góc HAC.tia Ax cắt đoạn HC tại M.Đường thẳng đi qua C vuông góc với tia Ax cắt AH tại F.Chứng minh tam giác ACF cân e)Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=BH.Chứng minh EH//AM
Câu trả lời của bạn
1.Cho tam giác ABC vuông tại B, góc A bằng 600. Tia phân giác AD cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác AED
b.Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Tam giác DAF là tam giác gì? Vì sao?
2. Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC. Vẽ tia Mx // AC cắt AB tại E và tia My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF là tam giác đều
b) EF // BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác đều ABC cạnh 5 cm, có đường cao BH . Trên đường thẳng BH lấy điểm K sao cho BK = 5 cm.
a) Tính độ dài đường cao BH
b) Tính tổng : góc ABC vs góc AKC trong TH: B nằm K vs H
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.
a.CMR: tam giác ABD=tam giác ACD.
b.Từ D kẻ DM vuông góc AB tại M, DN vuông góc AC tại N. CMR: DM=DN.
c.CMR: MN vuông góc AD.
VẼ HÌNH NỮA NHA MN!!!
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, kéo dài AB một đoạn BK=BA, trên tia đối của tia BC lấy một điểm H sao cho HB=BC
a) Chứng minh tam giác KBH= tam giác ABC
b) Chứng minh AH=CK và AH//CK
c) Qua B vẽ một đường thẳng cắt AH tại D, cắt CK tại E. Chứng minh BD=BE
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOy khác góc bẹt, kẻ tia phân giác Ot. Lấy điểm C trên tia Ot ( C ≠ O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự A, B
a) Chứng minh OA = OB
b) Lấy điểm D thuộc tia Ct. Chứng minh DA = DB, OAD=OBD.
Câu trả lời của bạn
cho tam giác abc có a =120 độ trên tia phân giác a lấy d sao cho ad=ab +ac chứng minh bcd đều
giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC có ^A< 90 độ. Kẻ AH ⊥BC, gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H đi qua AB, AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a) AE = AF
b) HA là phân giác^MHN
c) CM // EH và BN // FH
giúp mk vs chỉ cần giải câu c giúp mk thôi mấy câu trên để làm màu à !!!!!!
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC vuông ở A.BE là tia p/g của góc ABC(E ∈ AC).Hạ EI ⊥EC(I ∈BC).
a,C/m: ΔABE= ΔIBE
b,IE và BA cắt nhau tại M.C/m:DH=BK
c,C/m:AI song song MC
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *