Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho Tam giác ABC cân tại A, E là trung điểm của BC .
a/ Chứng minh: tam giác AEB bằng tam giác AEC.
b/ Chứng minh: AE là tia phân giác của góc BAC.
c/ Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.
Tam giác NEC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Chứng minh: N là trung điểm của AC.
Câu trả lời của bạn
3 em bé : anh 3 tuổi , bích 6 tuổi , châu 10 tuổi đc bà chia cho 42 chiếc kẹo . sô kẹo chia theo tỉ lệ nghịch với tuổi của mỗi em , hỏi em bích đc chia bao nhiêu kẹo
Câu trả lời của bạn
,
Trong các số dưới đây bạn chỉ được đặt ba phép tính + và -. Hỏi làm sao để bạn có thể tính ra kết quả bằng 100 ?
123456789=100 ?
- ; +
Câu trả lời của bạn
Sai
123-45-67+89=100
Cho ABC vuông ở A có AB<AC.Qua A kẻ đg thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H.Trên tia HC lấy D sao cho HD=HB.Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AD tại E và cắt đg thẳng AH tại K
a,C/m:AHB=DBH
b,C/m:tia CB là tia p/g của góc ACK
c,C/m:BK vuông góc KC
Câu trả lời của bạn
Cho biết 18 công nhân xây một căn nhà trong 35 ngày. Hỏi để xây xong căn nhà ấy trong 30 ngày thì cần thêm bao nhiêu công nhân nữa ?
Mọi người giúp em với nha
Câu trả lời của bạn
1.Cho ABC có góc A=90 độ.Kẻ AH vuông góc BC.Trên đg thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D ko cùng mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD=AH
a,C/m:AHB=DBH
b,Tính góc ACB biết góc HDB=35 độ
c,C/m:DH vuông góc AC
2.Cho ABC cân tại A(góc A <90 độ).Kẻ BD vuông góc AD(D thuộc AC)
kẻ CE vuông góc AB(E thuộc AB)
a,C/m:AD=AE
b.Tính BC biết AD=7cm vàDC=1cm
c,gọi I là giao điểm của BD và CE .C/m:AI vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc vs BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a.Chứng minh: tam giác AHB= tam giác DHB
b.Chứng minh: BC là phân giác góc ABD
C.Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF=MA. Từ F kẻ FN vuông góc vs BC( N thuộc BC). Chứng minh: HD=NF
Câu trả lời của bạn
Cho ABC cân ở A.Trên cạnh BC lần lượt 2 điểm M và N sao cho BM=CN(M nằm giữa B và N)
a,C/m:AMN cân
b,Kẻ BH vuông góc AM,CK vuông góc AN.C/m:AH=AK
c,Khi góc MAN =60 độ và BM=MN=NC.Hãy tính số đo các góc của ABC
Câu trả lời của bạn
hình đâu 2 bn?
cho tam giác ABC cân tại A , kẻ tia AH là tia phân giác của góc BAC , kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC . C/M
a) HB=HC
b)tam giác ADH=tam giác AEH
c) BD=CE
d)Tam giác HDE cân
e) AH là trung trực của DE , DE//BC
f) cho AB=AC=13cm , BC=10cm . tính AH?
Câu trả lời của bạn
cho đoạn thẳng AB , gọi m là trung điểm AB.trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia Ax, By, Mt cùng vuông góc với AB. trên tia Ax lấy điểm E (E khác A) . tia EM cắt tia đối của tia By tại F . đường thẳng vuông góc với EF cắt tia By tại N.
a)chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
b)chứng minh rằng EN=AE+BN
c)chứng minh rằng EN =AE+BN.cho AB=12cm ,AE=4cm,EN=13cm tính độ dài đoạn MN
Câu trả lời của bạn
cho một tam giác cân ABC cân tại A biết góc A bằng 60o tính hai góc còn lại
Câu trả lời của bạn
góc B và góc C=60 độ
ủa mà cái đó là tam giác đều mà
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF=AC. Cmr
1)FB=EC
2)EF=2AM
3) AM vuông góc với EF
Câu trả lời của bạn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=|x-2|+6
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh HB = HC b) Kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB). HE vuông góc vs AC ( E thuộc AC ). Chứng minh HD = HE c) Chứng minh tam giác ADE cân d) Chứng minh DE song song vs BC e) Chứng minh AE^2 + DH^2 = AC^2 - HB^2
Câu trả lời của bạn
tìm x;y biết :2x=3y và x3+3y2=84
Câu trả lời của bạn
dễ ẹc
x=84/13
y=56/13
cho 3 thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng tỷ lệ vs 5;8;4 và chiều dài tỷ lệ vs 3;5;6 tổng số thóc là 118 tạ thóc tính số thóc thu đc mỗi thửa biết mỗi m² thu đc số thóc như nhau
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABD có góc B bằng 2 lần góc D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng CM lấy điểm E bất kì. Kẻ BH và CK vuông góc với AE tại H và K
Chứng minh rằng:
a) BH = AK
b) Tam giác MBH= tam giác MAK
c) MHK là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Tính góc B và góc C.
Câu trả lời của bạn
ngũ hoàng nói đúng đấy
góc B=40 độ
góc C=50 độ
Có ai cho tớ lời giải không ?
Cho ▲ ABC vuông tại A , tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M . Kẻ tia MD vuông góc với BC tại D
a) Chứng minh góc BMA = góc BMD
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA . Chứng minh AC = DE
c) Chứng minh ▲ AME =▲ DMC
d) Kẻ DH ┴ MC tại H và AK ┴ ME tại K . Hai tia DH và AK cắt nhau tại N . Chứng minh MN là tia phân giác của góc KMH
e) Chứng minh bà điểm B,M,N thẳng hàng
f) Chứng minh BN ┴ AD , BN ┴ EC
h) ▲ ABC thỏa mãn điều kiện gì để ▲ NAD là tam giác đều ?
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *