Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M và M = 75 độ . Tính số đo hai góc N và P?
Bài 2: Cho tam giác AMN cân tại A biết M = 55 độ . Tính số đo góc A và góc N
Bài 3:Cho tam giác ABC có BC = 10cm, AB = 6cm và AC = 8cm. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5 cm và AC = 12cm. Tính độ dài cạnh BC
Bài 5 : Cho tam giác AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H a)Chứng minh HA = HB b)Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = ON. Chứng minh HM = HN c)Chứng minh MN song song AB
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh . Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng:
a)AE=BD
b)AE // BC
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) cho ab=8 bc=10 .Tính Ac
b)chứng minh tam giác AMB=tam giác DMC, từ đó suy ra CD vuông góc với AC
c)vẽ ah vuông góc với bc tại h trên tia đối của ha lấy e sao cho he=ha
d) chứng minh bd=ce
Vẽ hộ mình hình nha
Câu trả lời của bạn
Nhung nguyễn thị :cảm ơn
Cho tam giác ABC có góc B bằng 90 độ. M thuộc AC sao cho AM bằng AB. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Kéo dài DM cắt AB tại E. Chứng minh: BM // EC
Câu trả lời của bạn
Cho △ABC. Dựng ra phía ngoài △ABC, các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt DE tại M. Vẽ DI và EK vuông góc với AH
a, DI = EK = AH
b, M là trung điểm của DE
Giúp gấp với ạk, mk cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi giúp mk với
Cho ∆ABC vuông góc tại A, BD là tia phân giác của ^ABC (chú thích ^ là cạnh), ^ACB=30°. Biết AC=3. Tính AD
Câu trả lời của bạn
Tháng trước,giá bán của món hàng là 270.000 đồng, tháng này món hàng có giá mới là 324.000 đồng.Hỏi giá món hàng này đã tăng lên bao nhiêu phần trăm so với giá của tháng trước ?
XIN HÃY GIÚP MÌNH VỚI.PLEASE !!!
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Nối B với M, C với N, hai đường này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tam giác BNC = tam giác CMB
b) Chứng minh BK = KC
c) Chứng minh BC // MN
Câu trả lời của bạn
Bạn An được giao giữ tiền quỹ lớp. Biết tiền quỹ lớp gồm 3 loại tiền giấy với mệnh giá 20.000 đ, 50.000 đ, 100.000 đ, hơn nữa số tiền mối loại bằng nhau và tất cả có 24 tờ tiền. Tính số tờ mỗi loại và tổng số tiền qũy lớp hiện có.
BN NÀO TRẢ LỜI ĐÚNG NHANH MÌNH TICK CHO!
Câu trả lời của bạn
bn có làm được ko hay chỉ lấy điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC>AB. Gọi I là trung điểm của BC. Trung trực của BC cắt AC tại D. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AD. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng BE và AI.
a.CMR:BD=BE
b.CMR:góc BEC=2.góc BCE
c.CMR:tg AEF là 1 tg cân
d.CMR:Tính tỷ số AC/BF
BẠN NÀO TRẢ LỜI NHANH VẼ HÌNH ĐÚNG MÌNH TICK CHO!!!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC ). Tia phân giác của C cắt AH tại E. Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho CI=CH.
a, Chứng minh tam giác CHE = tam giác CIE
b, Lấy điểm K trên CE, chứng minh KE là tia phân giác góc IKH
c, Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại M. Chứng minh tam giác ENC cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của B cắt AC tại M, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a, Chứng minh Tam giác ABC = tam giác DBM
b, Kẻ AH vuông góc BC tại h. Chứng minh MD song song AH
c, Chứng minh ME = MC
d, Tia DM cắt tia BA tại E, gọi K là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm B, M, K, thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
góc xOy khác góc bẹt. lấy điểm M trên tia Ox, lấy điểm N trên tia Oy sao cho OM=ON. gọi I là trung điểm của MN
a, chứng minh tam giác OIM= tam giác OIN
b,chứng minh OI là trung trực của MN
c, kẻ tia Mz song song Oy, Mz cắt OI tại P. chứng minh MO= MP= ON= OM
d, gọi K là trung điểm của OM. trên tia đối của tia KN lấy điểm E sao cho KE=KN. chứng minh M là trung điểm của PE
Câu trả lời của bạn
nhanh lên
Câu trả lời của bạn
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt
AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Hai đường thẳng BA và ED cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng:
c) AAHC=AECH
d) ABEH = ABAC
a) AABD= AEBD
b) AADH = EDC
Bài 2. Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 60°; AB = 7cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC
lấy D sao cho BAD=60°. Gọi H là trung điểm của BD.
a) Tính độ dài HD.
c) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 120", đường phân giác AD (D thuộc cạnh
BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.
a) Chứng minh: tam giác DEF đều.
b) Lấy điểm K nằm giữa hai điểm E và B, điểm I nằm giữa hai điểm F và C sao
cho EK = FI. Chứng minh: tam giác DKI cân tại D.
c) Qua C kẻ đường thắng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác
AMC đều.
Bài 4. Cho AABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy
điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh rằng: A AMB = ANMC
b) Vẽ CD1 AB (DEAB). Tính góc DCN.
c) Vẽ AH 1 BC (He BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
b) Tính độ dài AC.
Chứng minh : BI = CN.
Câu trả lời của bạn
Bài 3: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA.
Chứng minh:
a) DC ⊥ AC.
b)Cho biết AB = 3cm. Tính Độ dài cạnh CD.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF a, Chứng minh: Tam giác DIE = Tam giác DIF b, Kẻ ID vuông góc DE ( M thuộc DE), IN vuông góc DF ( N thuộc DF). Chứng minh Tam giác IMN là tam giác cân c, Chứng minh MN//EF d, Chứng minh: 2.IN^2 = DF^2 - DN^2 - NF^2
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A có B=60độ và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D .Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a,chứng minh tam giác ABD =tam giác EBD
b, chứng minh tam giác ABE là tam giác đêu
c,tính độ dài cạnh BC
Câu trả lời của bạn
a] Tìm hệ số tỉ lệ
b] Hãy tính y khi x = 10
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC bằng 67 độ a) Tính ACB b) Gọi D là trung điểm của AC. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại E. Chứng minh: tâm giac EDA = tam giac EDC c) Vẽ điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Chứng minh: AE // CF d) Qua C vẽ đường thẳng song song với EF cắt AE tại K. Chứng minh: E là trung điểm của AK Hãy giúp mình làm bài này bằng cách sử dụng các tính chất tam giác
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *