Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân của góc B và tia phân giác của góc C cắt nhau tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh:
a) ΔADE cân
b) DE = DB + EC
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc BC
a , Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b , Vẽ HM vuông góc AB , HN vuông góc AC
Chứng minh tam giác AMN cân
c , chứng minh MN // BC
d, Chứng minh AH bình phương + BM bình phương = AN bình phương + BH bình phương
Câu trả lời của bạn
Cho cân tại B, có . Gọi I là một điểm nằm trong tam giác, biết và . Tính
Câu trả lời của bạn
Cho tam gíac ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc BC, I thuộc BC.
a) CMR: I là trung điểm của BC.
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng: tam giác IEF là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng: tam giác EBI = tam giác FCI.
Câu trả lời của bạn
(HÌNH THÌ BẠN TỰ VẼ NHA)
( NHỮNG CHỖ CÓ THỂ VIẾT ĐƯỢC BẰNG KÍ HIỆU THÌ BẠN CỨ VIẾT NHA, MIK K BT VIẾT BẰNG KÍ HIỆU NHƯ THẾ NÀO NÊN VIẾT BẰNG CHỮ)
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC( Tam giác ABC cân tại A)
Góc ABI= Góc ACI( tam giác ABC cân tại A)
Góc AIB= Góc AIC=90º
Do đó tam giác ABI= tam giác ACI(cạnh huyền-góc nhọn)
=> BI=CI(2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của BC
b) Ta có: AB-AE=AC-AF
=> BE=CF
Vì tam giác ABC cân tại A
=>góc ABC= góc ACB hay góc EBI= góc FCI
Xét tam giác EBI và tam giác FCI có:
BE=CF(cmt)
Góc EBI= góc FCI(cmt)
BI=CI(I là trung điểm của BC)
Do đó tam giác EBI= tam giác FCI ( c.g.c )
=> FI=EI
=>Tam giác IEF cân tại I
c) Theo chứng minh ở câu b), ta đã có tam giác EBI= tam giác FCI
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E.giả sử góc C= 30 độ.Tam giác ABE là tam giác gì ?vì sao?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác abc nhọn. Trên tia đối của tia ab lấy ad=ac, trên tia đối của tia ac lấy ae=ab.
CM: CD//BE
Câu trả lời của bạn
Cho có , D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
Cảm ơn mọi người!
Câu trả lời của bạn
Khó quá
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), gọi O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh AB = AE
2. Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc CHM.
3. Chứng minh:1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/AH^2
Câu trả lời của bạn
Cho có = 10o , AB = 3 cm và AC = 4cm . Trên cạnh BC kéo dài ,lấy điểm G sao cho = 10o . Trên cạnh CB kéo dài lấy điểm D sao cho = 20o . Trên 2 tia AG và AD , lấy các điểm E và F . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BE+ EF + FC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt xy theo thứ tự P và Q. CMR:
a) Tam giác ABC = tam giác MPQ
b) Ba đường thẳng AM,BP,CQ cùng đi qua một đi
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=15cm; BC=9cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, lấy D sao cho DA=13cm; DC=5cm. Chứng minh rằng AC vuông góc BD
Câu trả lời của bạn
5+5=10
Cho xyz≠0, x+y+z≠0
Tính: A=(1+x/y) x (1+y/z) x (1+z/x)
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB <AC. Vẽ AH vuông góc BC, HI vuông góc AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IH=IE. Chứng minh
a)AE vuông góc EC
b)góc CAH lớn hơn góc BAH
Bạn nào giải giúp mình với nhé
mình cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), gọi O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh AB = AE
2. Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc CHM.
3. Chứng minh:1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/AH^2
Câu trả lời của bạn
Tìm a, b nguyên sao cho .
Cảm ơn các bạn!
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tính AH biết: AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm.
Câu trả lời của bạn
Bài làm:
Biết: AB/AC=3/4 và BC=10cm
Ta có:
AB/AC=3/4=>AB/3=AC/4=>AB2/32=AC2/42=AB2+AC2/32+42=BC2/9+16=102/25=100/25=4
=>AB=32x4=36=>AB=6
=>AC=42x4=64=>AC=8 (phần này hơi lạc đề chút)
Bài làm:
Ta có:
AB/AC=3/4 => BC là 5 phần (py-ta-go)
mà BC=10 ta có tỉ lệ là 2
theo HT lượng 3 ta có ABxAC=BCxAH
=> AH=ABxAC/BC= 3x4/5=2.4
với tỉ lệ 2 => AH=2x2,4 = 4,8
Vậy AH=4,8 (cm)
~Mình xin hết ạ~
cho tam giác ABC .Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=AN
CMR
a) tam giác AMN là tam giác đều
b) MN//BC
Câu trả lời của bạn
Bài 1. Cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm. Kêu CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a.Chứng minh rằng: IA=IB và ACI=BCI
b.Tính IC
c.Kêu IH vuông góc với AC( H thuộc AC), kêu IK vuống góc với BC( K thuộc BC).Chứng minh tam giác IHK cân.
Bài 2.Cho tam giác ABC vuống tại A, BI là tia phân giác của góc B. KẺ IH vuông góc với BC
a.Chứng minh AI=HI
b.GỌi D là giao điểm cỉa Ab và HI. Chứng minh tam giác CID cân.
Câu trả lời của bạn
Cho 4 tổ học sinh của 1 lớp lao động đào mương . Chiều dài đoạn mương đào được của tổ 1,2,3 theo thứ tự tỉ lệ 10+1/2 ; 11 ; 13 + 1/2 , tổ 4 đào được 3/10 m mương cả lớp . Số m mương của tổ 4 đào được nhiều hơn tổ 3 là 6m . Tính số m mương cả lớp đào được ?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy D sao cho hai điểm B,D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD. Chứng minh KB=KD
Câu trả lời của bạn
Hình mình vẽ đc nhưng mình cần gấp trong ngày hôm nay.
Liệu tối nay bạn giải luôn hộ mình đc k ak ???
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *