Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 60°. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.
Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và AMC =135°. Tính MC.
Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3,...; 200, ta lấy ra k số bất ki sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC .Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD và BC và I là giao điểm của các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q a) CMR: Tam giác AIB= tam giác DIC b)CM AI là tia phân giác của góc BAC c) Kẻ IE vuông góc với AB ,chứng minh 2AE= AD
Câu trả lời của bạn
.
Xét có: IP là trung tuyến
IP là đường cao
cân tại I
đ/n
cân tại I
đ/n
Xét và :
2 góc tương ứng bằng nhau
Từ
Xét có:
là phân giác của đ/n
Cho ∆ ABC, E là trung điểm của BC. Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao cho ED = EA.
a)Chứng minh rằng: ∆AEB = ∆DEC
b) Chứng minh rằng: AC // BD
Câu trả lời của bạn
Cho goc XOY ,gọi OT là tia phân giác của góc đó .Trên tia Ox lấy điểm A ,trên tia oy lấy điểm B, sao cho OA=OB
tia Ot cắt AB tại H
C/m HA=HB
C/m ot là đường trung trực của AB
Lấy điểm M thuộc tia Ax ,từ M kẻ Mn //AB (n thuộc 0y)
C/m AM=BN
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b) vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC), chứng minh DE song song AH
c) chứng minh AE là tia phân giác của góc HAD
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC (AB>AC).>Trên tia đối tia AB lấy điểm E,trên tia đối tia AC lấy điểm D,sao cho AB=AD và AC=AE.các tia DE và BC cắt nhau tại I
C/m tam giác ABC= tam giác ADE
b Góc ACI= góc AEI
IB=ID
Câu trả lời của bạn
các bạn trả lời hay quá
hs của một trường tham gia lao động trồng cây biết số cây trồng được của 4 khối 9,8,7,6 tỉ lệ với 3,4,5,6 và tổng số cây là 180 cây tính số cây mỗi khối trồng được
Câu trả lời của bạn
Gọi số cây trồng được của 4 khối lần lượt là: a, b, c, d.Ta có: a/3=b/4=c/5=d/6 và a+b+c+d=180 (cây)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a/3=b/4=c/5=d/6=a+b+c+d/3+4+5+6=180 (cây) .
Vậy số cây trồng được của 4 khối lần lượt là: 540; 720; 900; 1080 (cây).
Gọi số cây trồng được của 4 khối lần lượt là: a, b, c, d.
Ta có: a/3=b/4=c/5=d/6 và a+b+c+d=180 (cây) .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: a/3=b/4=c/5=d/6=a+b+c+d/3+4+5+6=180 (cây) .
•a/3=180 ⇒ a=180.3=540.
•b/4=180 ⇒ b=180.4=720.
•c/5=180 ⇒ c=180.5=900.
•d/6=180 ⇒ d=180.6=1080.
Vậy số cây trồng được của 4 khối lần lượt là: 540; 720; 900; 1080 (cây).
Gọi a,b,c,d lần lượt là số cây của 4 khối 9;8;7;6 tương ứng tỉ lệ với 3;4;5;6:
=== và a+b+c+d=180
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
======6
Gọi số cây trồng được của khối 6,7,8,9 lần lượt là a,b,c,d
Theo đề ra ta có:
a/9=b/8=c/7=d/6
Áp dụng tính chất của dãy tì số bằng nhau ta có
a/9=b/8=c/7=d/6=(a+b+c+d)/(9+8+7+6)=180/30=6
Vì a/9=6 => a=9x6=54
Vì b/8=6 => b=8x6=48
Vì c/7=6 => c=6x7=42
Vì d/6=6 => d=6x6=36
Vậy lớp 6 54 cây
Lớp 7 48 cây
Lớp 8 42 cây
Lớp 9 36 cây
gọi số cây trồng được của 4 khối lớp 9,8,7,6 trồng được là:x,y,z,p (x,y,z,p < 180)
vì tổng sô cây 4 khối lớp trồng được là 180 cây nên ta có: x+y+z+p=180
vì số cây của 4 khối lớp trồng được tỉ lệ với 3,4,5,6 nên ta có: ===
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:
======10
<=>=10=>x=3*10=30 (thỏa mãn)
<=>=10=>y=4*10=40(TM)
<=>=10=>z=5*10=50(TM)
<=>=10=>P=6*10=60(TM)
Vậy số cây 4 khối lớp trồng được lần lượt là: 30,40,50,60
20,19984≈ ...
Câu trả lời của bạn
20,19984≈ 20,2
20,200
20,200
20,19984≈20,200
20,19984 ≈ 20, 200
20,19984≈20,200
20,200
cảm ơn nha
a) Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn phân số nào viết được dưới dạng sô thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)
Câu trả lời của bạn
.
a) Số thập phân hữu hạn
;;
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
;;
b)=0,625;=-0,15;=0,4
=0,(36);=0,6(81);=-0,58(3)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC).Gọi D là trung điểm của cạnh AC.Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB.
a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác CED.Suy ra AB song song với CE
b)Kẻ AF vuông góc với BD tại F và CG vuông góc với DE tại G.Chứng minh AF song song với Cg và DF=DG.
c)Kẻ BH vuông góc với AD tại H và EI vuông góc với DC tại I .Đoạn BH cắt AF tại K.Đoạn CG cắt EI tại M.Chứng minh ba điểm K.D.M thẳng hàng
vẽ hình dùm mình với.mình đg cần gấp.tks
Câu trả lời của bạn
a) Xét và có nên = (c.g.c)
Suy ra (2 góc tương ứng)
Suy ra AB//CE (2 góc SLT)
http://H
a)Xét ABD và CED có:
AD=DC(D là trung điểm của AC)
Góc ADB=góc CDE(giả thiết)
BD=DE(giả thiết)
⇒ABD=CED(c.g.c)
b)AFD và CGD có:
góc A+góc F+góc D=180độ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Mà gócF=gócG(=90độ) và gócD=gócD
⇒góc A= góc C
Xét
chứng minh rằng tổng các bình phương của năm số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 số chính phương
Câu trả lời của bạn
khó
Đồ thị hàm số y=ax (a \neq 0) đi qua điểm A(-2;6).
a/Tìm hệ số a của đồ thị trên
b/Vẽ đồ thị hàm số trên với hệ số a tìm được trong câu a
HELP ME!!!!!!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác abc cân tại a trên tia đối của bc và cb lần lượt lấy d và e khác nhau sao cho bc = ce chứng minh ade cân, gọi m là trung điểm của bc chứng minh am là phân giác của góc dae
Câu trả lời của bạn
.
Cho tam giác ABC có AB=AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM=EB.
a. Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACD
b. Chứng minh rằng AM=2.BD
c. Tính số đo MAD?
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
BD=DC( d là trung điểm)
B=C( vì tam giác ABC là tam giác cân)
AB=AC (gt)
=>tam giác ABD= tam giác ACD(c.g.c)
.
AB>CS
GIẢI
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD :
AB=AC (gt)
AD cạnh chung
BD=CD (D là chung điểm BC)
→ tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
b )
Xét tam giác ABM và tam giác ABC :
AB cạnh chung
từ đó tự giải vì ko bít làm
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD :
AB=AC (gt)
AD cạnh chung
BD=CD (D là chung điểm BC)
→ tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
b )
Xét tam giác ABM và tam giác ABC :
AB cạnh chung
từ đó tự giải vì ko bít làm
S=2100-299+298+297+...+22-2
Câu trả lời của bạn
S= 2^100 + 2^98 + ... + 2^2 - 2 - 2^99
2^100-2^99+2^98+2^97+...+2^2-2=2^201-2/3
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi M là trung điểm của BC ,trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK=MA . CM
a,KC // AB , KC=AB
b, Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD ,ACE vuông tại A và AD = AB, AE=AC . CM: DC=BE , DC vuông góc BE
Câu trả lời của bạn
Tìm x biết |x-2|+|3-2x|=2x+1
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng là tam giác cân.
b) Kẻ , kẻ . Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. là tam giác gì ? Vì sao ?
e) Khi và , hãy tính số đo góc của và xác định dạng của
Câu trả lời của bạn
Vậy thì bạn làm giùm mình với nhé
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = CE a) cm tam giác DCB = tam giác EBC b) Gọi I là giao điểm của BE và DC . Chứng tỏ AI là tia phân giác của góc BAC c) cm DE // BC d) vẽ IH thuộc BC . Cm A,I,H thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
.
DÀI DỮ
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *