Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC có góc A =900 và AB=AC. gọi H là trung điểm của BC.chứng minh rằng:
a/ tam giác AHB= tam giác AHC
b/ AH vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
a /
Xét \(\)\(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :
AH là cạnh chung
AB = AC
BH = HC
Nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\)
b /
Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{AHC}\)
Mà hai góc này ở vị trí kề bù \(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
Nên \(AH\perp BC\)
cho tam giác abc có AB=AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Lấy E trên AD. Chứng minh: a) tam giác AED = tam giác AEC; b) ED là tia phân giác của góc BEC; c) AD vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
Sửa đề câu a: Chứng minh \(\Delta AEB=\Delta AEC\).
a) Xét : \(\Delta AEB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
b) C/m : \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BED}=\widehat{CED}\)
\(\Rightarrow ED\) là tia pg của \(\widehat{BEC}\)
c) C/m : \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
...Dẫn đến AD vuông góc vs BC.
Cho \(\widehat{xOy}\)< 90o. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R lần lượt cắt Ox tại A; Oy tại B. Qua A kẻ đường thẳng vông góc với Ox và cắt Oy tại C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Ox tại D. AC cắt BD tại E. C/m ΔAOE=ΔBOE
Câu trả lời của bạn
Xét ΔOAC và ΔOBD
Có \(\widehat{DOC}\) chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=90^o\right)\)
OA=OB(gt)
do đó ΔOAC=ΔOBD(g.c.g)
=>OD=OC( 2 cạnh tương ứng)
Có OD=OA+AD
OC=OB+BC
=>OA+DA=OB+BC
mà OA=OB(gt)
=>DA=BC
Xét ΔBEC và ΔAED
Có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)(=90o)
BC=DA(cmt)
\(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( ΔOAC=ΔOBD)
do đó ΔBEC=ΔAED (g.c.g)
=> EA=EB( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE:
Có OA=OB(gt)
OE chung
AE=BE(cmt)
do đó : ΔOAE= ΔOBE(c.c.c)
Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N, sao cho AN=AM. Gọi H là trung điêm của BC.
a) Chứng minh tam giám ABH=tam giác ACH
b) Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh AH vuông góc MN, MN song song BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AHchung\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\left(đfcm\right)\)
b) Từ câu a ta có \(\Delta ABH\) \(=\Delta ACH\)
♬\(\Rightarrow AHB=AHC\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có \(AHB+AHC=180\)0
\(2AHB=180\)0
AHB= 900 \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow AH\perp MN\)
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE Chứng minh:
a)\(\Delta\) ADB = \(\Delta\) CDE
b) Góc BCE là góc vuông
Câu trả lời của bạn
a ) Δ ADB = Δ CDE
Xét Δ ADB và Δ CDE , có :
AD = CD ( gt )
DB = DE ( gt )
AC : cạnh chung
Do đó : Δ ADB = Δ CDE ( c.c.c)
b ) Góc BCE là góc vuông
Vì Δ ADB = Δ CDE
= > Góc ABC = góc BCE ( hai góc tương ứng )
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ \(BD\perp AC;CE\perp AB\). Gọi O là giao điểm. Chứng minh:
a) BD = CE
b) AO là tia phân giác góc BEC
c) \(\Delta OBE=\Delta OCD\)
Câu trả lời của bạn
Hình (chỉ mag t/c minh họa)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\) (c.huyền - g.nhọn)\(_{\left(1\right)}\).
Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)
c) Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow AE=AD\) (2 cạnh tương ứng).
Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc tương ứng).
Ta có:
\(AE+EB=AB.\)
\(AD+DC=AC.\)
mà \(AE=AD\left(cmt\right);AB=AC\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow EB=DC.\)
Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta OCD\) có:
\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(=90^o\right)\)
\(EB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCD\left(g.c.g\right)_{\left(2\right)}.\)
b) Sửa đề: AO là phân giác \(\widehat{BAC}\).
Từ \(_{\left(2\right)}\Rightarrow OD=OE\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OAE\) có:
\(AE=AD\left(cmt\right)\)
\(OD=OE\left(cmt\right)\)
\(AO\) chung
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OAE\left(c.c.c\right)_{\left(3\right)}.\)
Từ \(_{\left(3\right)}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
mà AO nằm giữa AB; AC
\(\Rightarrow AO\) là phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
CMR:
a,góc MAP = gócMBP
b, góc APN =góc BPN
c, góc MAN = góc MBN
MÌNH CẦN GẤP NHA
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta MAP\) và \(\Delta MPB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AP=PB\\MPchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMP=\Delta BMP\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow MAP=BPN\) (2 góc tương ứng)
b/ Xét \(\Delta APN\) và \(\Delta PBN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AP=PB\\AN=NB\\PNchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta APN=\Delta BPN\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{APN}=\widehat{BPN}\) (2 góc tương ứng)
c/ Xét \(\Delta MAN\) và \(MPN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MP\\AN=NB\\MPchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta MAN=\Delta MBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MBN}\) (2 góc tương ứng)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}=\)\(60^0\). Vẽ \(AH\perp BC\) tại \(H\). So sánh AB và AC, HB và HC.
Giúp mk nha
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC vuông cân =>AB=AC(2 cạnh bên của tam giác cân)
Vì B=\(60^o\) mà B=C =>C=\(60^o\)
HBA+BHA+BAH=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác )
=>BAH=180-60-90=\(30^o\)
Tương tự ta tính được
=>HAC=180-60-90=\(30^o\)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC
có AH :cạnh chung
AB=AC(cmt)
góc BAH=CAH(vì AH là tia phân giác góc BAC)
=>Tam giác AHB=AHC (c.g.c)
=>BH=HC(2 cạnh tương ứng)
Chúc Bạn Học Tốt
Bài 1.Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi D là trung điểm của BC Trên AC lấy điểm M Chứng minh:
a) tam giác ABC=tam giác ACD
b) AD vuông góc BC
c) tam giác BMD=tam giác CMD
d) tam giác ABM=tam giác ACM
Bài 2
ABC vuông tại a gọi m là trung điểm của AC, tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME. Chứng minh
a) tam giá AMC=tam giác EMB
b)CE vuông góc với BE
c) tam giác ABC=tam giác ECB
Giúp mk với nhé
Câu trả lời của bạn
a/ Xét hai tam giác \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AD\) cạnh chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(DB=DC\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
Giair giúp mình bài này với ạ
cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy E , trên cạnh AC lấy D sao cho AE=AD. Gọi I là giáo điểm của BD VÀ CE, F là trung điểm của BC. CM rằng:
a) BD=CE
b) tam giác CEB=BDC
c) tam giác BIE=CID
d) ba điểm A,I,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a/ Vì tam giác ABC có AB = AC nên suy ra tam ABC sẽ là tam giác cân
Ta có:
\(EB=AB-AE\) ( 1 )
\(DC=AC-AD\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra: \(EB=DC\)
Xét tam giác \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(EB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ABC )
\(BC\) cạnh chung
Do đó \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) ( cạnh tương ứng )
b/ Xét tam giác \(\Delta CEB\) và \(\Delta BDC\) có:
\(EB=DC\left(cmt\right)\)
\(BC\) cạnh chung
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)
1) cho tam giác DEF có A,B thứ tự là trung điểm của DE và DF. CMR:AB//EF và AB=1/2 EF
2) cho tam giác DEF vuông tại D có A là trung điểm của EF. Chứng minh DA1/2 È
3) cho tam giác DEF có B là tủng điểm của EF và DB=1/2 EF. CMR tam giác DEF vuông tại D
4) Cho tam giác DEF vuông tại D có góc E =30 độ. CM DF=1/2 EF
5) Cho tam giác DEF vuông tại D có DF=1/2 EF. Chứng minh góc E =30 độ
Câu trả lời của bạn
Ta vẽ thêm điểm O sao cho : \(\left\{{}\begin{matrix}AO=DB\\EO=OF\\AB=EO\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta AEO\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(EO=AB\) (cách vẽ)
\(DB=AO\) ( cách vẽ)
=> \(\Delta ABD=\Delta AEO\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{AEO}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà ta thấy :2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{AB // EF }\left(đpcm\right)\)
Theo cách vẽ điểm O ta có : \(EO=\dfrac{1}{2}EF\)
Mà : \(AB=EO\) ( cách vẽ)
=> \(AB=\dfrac{1}{2}EF\left(đpcm\right)\)
* Phần mở rộng nhé : Sau này lên lớp 8, bạn sẽ học kiến thức về đường trung bình thì dễ dàng chứng mình hơn, ta làm như sau :
Xét \(\Delta DEF\) có :
\(DA=AE\left(gt\right)\)
\(DB=BF\left(gt\right)\)
=> AB là đương trung bình của \(\Delta DEF\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB//EF}\\AB=\dfrac{1}{2}EF\end{matrix}\right.\) (tính chất đường trung bình)
Cho xOy trên Ox lấy hai điểm A và B. Trên Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC; OB= OD. Nối A và D;C và B chúng cắt nhau tại I.
a,Cm: tam giác OCB = tam giác OAD
b,Cm: tam giác DAB = tam giác BCD
Câu trả lời của bạn
Hình:
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa)
a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)
\(OB=OD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBC\left(c.g.c\right)_{\left(1\right)}.\)
Vậy.....
b) Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(OA+AB=OB.\)
\(OC+CD=OD.\)
mà\(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right).\\OA=OB\left(gt\right).\\OC=OD\left(gt\right).\end{matrix}\right.\Rightarrow AC=BD.\)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\) có:
\(AC=BD\left(cmt\right)\)
\(AD=BC\left(cmt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta BCD\left(c.c.c\right).\)
Vậy.....
bài 38 : Ở cùng phía của đoạn thẳng AB , vẽ góc BAx = góc ABy = 120 độ. Trên tia Ax và By lần lượt lấy C và D sao cho AC = BD . Chứng minh
1) BC = AD
2) Góc BCD = góc ADC
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có :
AC = BD (gt)
\(\text{CAB = DBA}\left(=120^{^0}\right)\)
AB : chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\) (2 cạnh tương ứng bằng nhau )
b) Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(BD=AC\left(gt\right)\)
\(BC=AD\left(cmt\right)\)
\(CD:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BCD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc BCD = Góc ADC ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Nếu A=90 thì MA = 1/2 BC
b)Nếu MA = 1/2 BC thì A=90
Câu trả lời của bạn
b) Chứng minh:
Lấy D ∈ AM sao cho AM = MD ( D ≠ A )
Nối D với C
Xét △ ABM và △DCM có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\text{ ( đối đỉnh )}\)
AM =MD ( cách vẽ )
⇒ △ABM = △DCM ( c.g.c )
⇒ AB = DC ( tương ứng )
Vì AM = 1/2 BC ( gt )
Vì AM = MD ⇒ AM = 1/2 AD ( cách vẽ )
⇒ BC = AD
Vì △ABM = △DCM ( cmt )
⇒ \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\text{ ( tương ứng )}\)
mà \(\widehat{B1}\text{ và }\widehat{C1}\) ở vị trí so le trong
⇒BA // DC ( dấu hiệu nhận biết )
⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( hai góc trong cùng phía )}\)
Xét △ABC và △CDA có :
AB = DC ( cmt )
AC - cạnh chung
AD = BC ( cmt )
⇒ △ABC = △CDA ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\text{ ( cmt)}\)
⇒ \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\text{ }=90^o\)
Cho tam giác can co so do hai canh là 3cm va7cm .tính chu vi cua tam giác do
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh chưa biết là a :
ta có: 7 -3 < x < 7 +3 (Bất đẳng thức tam giác) => 4 < x <10 => x = 7 (nếu x = 3 thì 4<3<10 ->vô lí) Vậy chu vi của tam giác đó là: 7 +7 +3 =17 (cm)Vẽ tam giác MNP biết MN=2,5cm, NP=3cm, PM=5cm
Câu trả lời của bạn
Cách vẽ :
-Vẽ đoạn MN=2,5cm .
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ cung tròn tâm M bán kính 5cm và cung tròn tâm N bán kính 3cm .
- Hai cung tròn cắt nhau tại P. Vẽ các đoạn MN,NP, ta được tam giác MNP.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho:AD=AE
a,CM:BE=CD
b,CM: góc ABE=góc ACD.
c,Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì?Vì sao?
Câu trả lời của bạn
a) Ta có AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
Ta lại có AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét 2 tam giác DBC và ECB ta có:
DB = EC (gt)
BC chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\sim\Delta ECB\left(c.g.c\right)\)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 tam giác ABE và ACD ta có:
BE = CD (cmt)
AB = AC (gt)
AE = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng AB, cung tròn tâm B bán kính bằng AC, hai cung tròn này cắt nhau tại D (a và D thuột hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ BC) . Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC=tam giác DBC b)CD//AB, BD//AC
Câu trả lời của bạn
Hỉnh ảnh chỉ mang tính chất minh học
a) Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup DCB\): (mk sửa tên để các cạnh tương ứng với nhau nha)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AB=DC(gt) & & & \\ AC=BD(gt) & & & \\ BC:canhchung & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy:\(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCB(c.c.c)\)
câu b xem lại đề
Tren canh Ax va Ay cua \(\widehat{xAY}\) lan luot lay diem B va C sao cho AB =AC . Goi M la trung diem
cua doan thang BC .so sanh tam giac AMB va tam giac MCA
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM: cạnh chung
AB = AC (GT)
BM = MC (M là trung điểm BC)
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC.
Câu 1 : Chứng minh \(8^7\)- \(2^{18}\) chia hết cho 14
Câu 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC , góc B = \(60^o\) .Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia AI lấy điểm D sao cho ID = IA .
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) Chứng minh AC // BD
giúp mik vs nha ... !!!
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC có AB =AC , B = 60 độ , I là trung điểm BC . Tên tia AI lấy D sao cho ID=IA a, chứng minh tam giác ABI và tam giác ACI b Tính góc ACB, góc BAC c, chứng minh AC= BD d chứng minh AD \\ BD
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI , có :
AB = AC ( gt )
AI : cạnh chung
IB = IC ( I là trung điểm của BC )
=> tam giác ABI và tam giác ACI ( c-c-c )
Vậy tam giác ABI và tam giác ACI ( c-c-c )
b) Vì tam giác ABI và tam giác ACI => góc CAI = góc BDI ( 2 góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // BD ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy AC // BD
Vậy
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *