Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC Vuông tại A có B=60. Vẽ AH vuông vs BC tại H
a ) Tính HAB
B)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=Tam giác ADI. Tuừ đó suy ra AI vuông vs HD
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK=tam giác ADK từ đó suy ra AK // KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D,K,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác HAB có góc AHB=90O
=> góc ABH +góc HAB=90O => goc HAB= 90O-góc ABH=90O_60O=30O
b) xét tam giác AHI và tam giác ADI
AD=AH (gt)
AI chung
ID=IH (I là trung điểm của HD)
=>tam giác AHI = tam giác ADI ( c.c.c)
=> góc AIH= góc AID (2 góc tương ứng )
góc AIH+ góc AID=180O ( 2 góc kề bù )
mà góc AIH= góc AID (cmt)
=> góc AID = góc AIH = 90O
=>AI vuông góc HD
cho tam giác ABC có AB=AC ,M là trung điểm của BC
c/m tam giác AMB= tam giác AMC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC.
b) Giả sử AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độ dài AH.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng mình: \(\Delta\)ABM cân
d) Chứng minh: BM//AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔAHB và ΔAHC có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân tại A)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90độ\right)\)
Suy ra : ΔAHB = ΔAHC (ch - gn)
Ta có đpcm
b) Từ câu a có :
ΔAHB = ΔAHC (ch - gn)
=>BH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> \(BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
Xét ΔACH cân tại H (AH ⊥BC) có :
Áp dụng định lí PY - TA - GO :
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)
=> \(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Ta có đct
c) Xét ΔABH và ΔMBH có :
\(AH=MH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}\left(=90độ\right)\)
BH : cạnh chung
=> ΔABH = ΔMBH (c-g-c)
=> AB = BM (2 cạnh tương ứng)
Do đó : ΔABM cân tại B
Ta có đpcm
d)Xét ΔACH và ΔMBH có :
\(AC=BM\left(=AB\right)\)
BH = HC (chứng minh trên)
AH = HM (gt)
=> ΔACH = ΔMBH (c.c.c)
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HMB}\) (2 góc tương ứng)
Mặt khác, thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
Suy ra : BM // AC
Ta có đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
b) Chứng minh rằng BC // DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
~~~~
a/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BD=CE\end{matrix}\right.\) (gt)
=> AB + BD = AC + CE
hay AD = AE => tg ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét tg BDE và tg CED có:
BD = CE
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
DE: chung
=> tg BDE = tg CED (cgc)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\) => tg IDE cân tại I
=> ID = IE (đpcm)
cmtt có: tg BCD = tg CBE (cgc)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) => tg IBC cân tại I
=> IB = IC (đpcm)
b/ vì tg ABC cân tại A (gt)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
tg ADE cân tại A (đã cm)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà 2 góc này đồng vị => BC // DE (đpcm)
c/ Ta có: tg ABI = tg ACI (ccc)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà AI nằm giữa AB, AC
=> AI là tia p/g góc BAC (3)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> tg ABM = tg ACM (ccc)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) mà AM nằm giữa AB, AC => AM là p/g của góc BAC (4)
Từ (3), (4) => AI trùng AM
hay A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC . Gọi K là trung điểm của BC
A) CMR : tam giác AKB = Tam giác AKC. và Ạ vuông góc với BC
B) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng mih EC // AK
C) tính góc BEC
giúp mik vs
nhaaaaaaaaaaaaaa
Câu trả lời của bạn
Chứng minh :
a) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC (gt)
AK - cạnh chung
BK = KC ( gt)
⇒ △AKB = △AKC ( c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ (tương ứng)}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\text{ ( kề bù)}\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\text{ }=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
b) Vì từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E
\(\Rightarrow CE\perp BC\)
Mà \(AK\perp BC\text{ (cmt)}\)
\(\Rightarrow CE\text{// }AK\) ( tính vuông góc đến song song)
c) Ta có: △ABC có AB = AC ⇒ △ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có : \(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{CEB}=180 ^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow45^o+90^o+\widehat{CEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=180^o-45^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=45^o\)
Cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AMB=AMC
b) Chứng minh AM vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
\(a,Xét\Delta AMBvà\Delta AMCcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\\AMlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\\ \RightarrowĐpcm\)
b, Theo câu a, ta có :
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(haigóct/ứng\right)\)
Mà :\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\\ \RightarrowĐpcm\)
Cho hình vẽ
a)CMR: AB // CD
b) CM: góc ABC = ADC
MK ĐAG CẦN GẤP GIÚP MK NHA MAI NỘP BÀI RỒI
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABC và ADC có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
AC: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: AB // CD
b) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại M( M và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh:
a) Tam giác AMB và tam giác CBM bằng nhau.
b) AM // BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CBM\) , có :
BM : chung
AM = CB ( gt )
AB = CM ( gt )
=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( c-c-c )
Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( c-c-c )
b) Vì \(\Delta AMB\) = \(\Delta CBM\) ( chứng minh câu a ) => \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CBM}\) ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // BC ( dấu hiện nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy AM // BC ( đpcm )
Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) So sánh BC và DE
b) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao
c) Chứng minh: BE // CD
d) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh: AM vuông góc BE
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nha
a)Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AED\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AN=AE(gt) & & & \\ \widehat{BAC} =\widehat{EAD}(đđ)& & & \\ AD=AC(gt) & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AED(c.g.c)\)
=> BC = DE
b) Ta có: AB = AE (gt)
=> \(\bigtriangleup ABE\) cân tại A
d) Xét \(\bigtriangleup AME\) và \(\bigtriangleup AMB\):
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AE=AB(gt) & & & \\ ME=MB(gt) & & & \\ AM:chung & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AME=\bigtriangleup AMB(c.c.c)\)
=> \(\widehat{AME}=\widehat{AMB}\)
Mà: \(\widehat{AME}+\widehat{AMB}=180^{\circ}(kb)\)
=> \(\widehat{AME}=\widehat{AMB}=90^{\circ}\)
=> AM ⊥ BE
bai 3:cho am giac can abc (ab=ac),co goc a=100.ia phan giac cua goc b ca ac ai d.qua a ke duong vuong goc voi bd ca bc o i
a.cm ba=bi
b,ren ia doi cua ia db la diem k sao cho dk=da.cm am giac aik la am giac deu
c, inh cac goc cua am giac bck
bai 4:cho am giac abc co goc a=90 va ab=ac.goi k la rung diem cua bc
a,cm am giac akc=am giac akc va ak vuong goc voi bc
b,u c ve duong vuong goc voi bc ca duong hang ab ai e.cm ec song song voi ak
c,am giac bce la am giac gi?inh goc bec
Câu trả lời của bạn
Bài 4 :
a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :
\(AB=AC\) (gt)
\(AK:Chung\)
\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)
Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)
=> đpcm
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)
Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)
Xét \(\Delta BEC\) có :
\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45o
Cho tam giác ABC có AB=AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD=DE=EC. Biết AD=AE
a. Chứng minh góc EAB=DAC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE
c. Giả sử góc DAE = 60*. Tính các góc còn lại của tâm giác DAE
Các bn viết hộ mik GT-KL luôn nhs
HEPL_ME
Câu trả lời của bạn
a Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta DAC\) có :
AB = BC (gt)
AD = AE (gt)
Vì BD = DE = EC
\(\Rightarrow\) \(BD+DE=DE+EC\)
\(\Rightarrow BE=DC\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
b Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta EAM\) có :
AM : cạnh chung
AD = DE (gt)
Vì BD = EC = DE
Mà M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của DE
\(\Rightarrow\) DM = ME
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\) (c . c . c)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a
Câu trả lời của bạn
Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC. Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD là cạnh chung
ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (gt)
∠A1 = ∠A2 (c/m trên)
AH là cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)
Mà ∠AHB +∠AHC = 180o ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90o
⇒ AD ⊥ a
Cho góc xOy nhọn ,A,C thuộc Õ, B.D thuộc tia Oy sao cho OA = OB, OC=OD ,AD giao BC =E
a) CMR: tam giác OAB = tam giác OAD
b)OE là tia phân giác của góc xOy
c) Gọi I là trung điểm của CD.CMR: O,I,E thẳng hàng
Mk cần gấp lắm lun!
Mong các bạn giúp mk!
Câu trả lời của bạn
a.Ta có: OD = OB + BD
Và OC = OA + AC
Mà OB = BD
Và OA = AC
=> OD = OC (1)
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta OBC\), có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\\widehat{O}:Chung\\OD=OC\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta CAD=\Delta OBC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC, AB=AC .C/m:
a, tam giác ABK= tam giác ACK
b, AK vuông góc vs BC
c,Từ C vẽ đường vuông góc vs BC cắt AB tại E . C/m EC song song với AK tính \(\widehat{AEC}\)
Câu trả lời của bạn
Giải
a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\). Có:
AK cạnh chung
AB = AC (gt)
BK = CK ( K là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\) (c.c.c)
b) Vì \(\Delta ABK=\Delta ACK\) ( theo câu a)
nên:
góc K1 = góc K2
mà K1 + K2 = \(180^0\)
\(\Rightarrow\) K1 = K2 (=\(90^0\))
\(\Rightarrow\) AK \(\perp\) BC
cho tam giác ABC có góc B = 90o , BE \(\perp\) AC tại. tìm số đo hai góc nhọn của tam giác ABC biết EC - EA = AB
(vẽ cả hình nx nha, làm th 2 tam giác bằng nhau càng tốt)
Câu trả lời của bạn
Trên tia EC lấy điểm F sao cho EF = EA (như hình vẽ)
Gọi D là trung điểm
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta FBE\) có:
AE = FE
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=90^0\right)\)
EB chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta FBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow B_1\) = \(B_2\left(1\right)\) và BA = BF (2) (các cạnh và các góc tương ứng)
Vì AE = EF mà EC - EA = AB => AB = CF => CF = BF (3)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta CFD\) có:
CF = BF (theo (3))
DF chung
CD = BD (D là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta CFD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B_3}\) (2 góc tương ứng)
Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\) )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{A}=60^0\)
Cho hình vẽ : Biết AB = CD và AD = BC. Chứng minh : AB // CD và AD // BC
Câu trả lời của bạn
Nối BD
Xét t/g ABD và t/g CDB có:
AB = CD (gt)
AD = BC (gt)
BD : cạnh chung
Do đó t/g ABD = t/g CDB (c.c.c)
=> góc ABD = góc CDB ; góc ADB = CBD
=> AB // CD và AD // BC
cho tam giác ABC có : AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
a, Tam giác ABC = Tam giác AMC
b, góc ABM = góc ACM
c, AM vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AM là cạnh chung
CM = MB (vì M trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (đpcm)
c) Ta có: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy AM vuông góc BC(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC
a). Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆AMC và AM ⊥ BC
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆CDE, từ đó suy ra: AF // CE
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng ∆BAD = ∆ACG
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\)
\(AM\) cạnh chung
Do đó \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( góc tương ứng )
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\) ( kề bù ) nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) hay \(AM\perp BC\)
Cho △ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a. C/m : △AKB = △AKC
b. C/m : AK ⊥ BC
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E
C/m : EC // AK
d. C/m : CE = CB
Câu trả lời của bạn
a) xét ΔAKB và ΔAKC ta có:
AB=AC (gt)
AK là cạnh chung
BK=KC ( K là trung điểm BC)
=> ΔAKB = ΔAKC ( c-c-c)
=> góc AKB= góc AKC
b) ta có: góc AKB+ góc AKC= 1800
mà: góc AKB= góc AKC ( chứng minh trên)
=> AK ⊥ BC
Câu c) bạn có chép lộn đề ko mình nghĩ hoài ko ra
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB. Vẽ cung tron tâm, B bán kính BA, chúng cắt nhau ở C và D. cm rằng
a, Tam giác ABC bằng tam giác ABD
b, Tam giác ACD bằng tam giác BCD
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\)
Ta có: \(AC=AD\left(gt\right)\)
\(BC=BD\left(gt\right)\)
\(AB\) chung
Do đó: \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)
b) Xét \(\Delta ACD=\Delta BCD\)
Có: \(AC=BC\left(gt\right)\)
\(AD=BD\left(gt\right)\)
\(CD\) chung
Do đó: \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
Chúc bạn học tốt!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *