Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
18.Cho góc xOy là góc nhọn. Lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm MN. CMR:
a)ON=OM
b)O, H, I thẳng hang
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ONB vuông tại B và \(\Delta\)OMA vuông tại A có:
OB = OA (gt)
\(\widehat{O}\) chung
=> \(\Delta ONB=\Delta OMA\left(ch-gn\right)\)
=> ON = OM (2 cạnh t/ư)
b) Xét \(\Delta\)OAH vuông tại A và \(\Delta\)OBH vuông tại B có:
OH chung
OA = OB (gt)
=> \(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-cgv\right)\)
=> AH = BH (2 cạnh t/ư) và \(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (2 góc t/ư)
Do đó OH là tia pg của \(\widehat{AOB}\) (1)
Xét \(\Delta\)AHN và \(\Delta\)BHM có:
\(\widehat{NAH}=\widehat{MBH}\left(=90^o\right)\)
AH = BH (c/m trên)
\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AHN = \(\Delta\)BHM (g.c.g)
=> AN = BM (2 cạnh t/ư)
Ta có: OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OA = OB; AN = BM
=> ON = OM
Xét \(\Delta\)ONI và \(\Delta\)OMI có:
ON = OM (c/m trên)
OI chung
NI = MI (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ONI = \(\Delta\)OMI (c.c.c)
=> \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\) (2 góc t/ư)
Do đó OI là tia pg của \(\widehat{NIM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, H. I thẳng hàng.
Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC ?
Câu trả lời của bạn
bạn chỉ cần chứng minh là tam giác ABM= tam giác ACM
rồi suy ra góc AMB= góc AMC mà 2 góc này kề bù rồi dễ dàng chứng minh được AM vuông góc với BC
Bài 1:
Cho ΔABC. Gọi N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NA
a) Chứng minh rằng: ΔANC = ΔENB
b) Chứng minh rằng: AC // BE
c) Gọi Q là một điểm trên tia AC, P là một điểm trên tia EB sao cho AQ = EP. Chứng minh 3 điểm Q, N, P thẳng hảng
Bài 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = |x-2015| + |x+2016|
Bài 3:
Cho ΔOAB có OA = OB, M là trung điểm của AB
a) Chứng minh: ΔOAM = ΔOBM
b) Chứng minh: OM ┴ AB
c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm O, lấy điểm D sao cho DA = DB. CHhứng minh ba điểm O, M , D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
bài 3 câu c:
c) Vì ΔOAM = ΔOBM nên \(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{BOM}\) ( 2 góc tương ứng )
Do đó OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\). (1)
Xét ΔOAD và ΔOBD có:
OD chung.
AD = BD (gt)
OA = OB (gt)
=> ΔOAD = ΔOBD (c.c.c)
=> \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{BOD}\) ( 2 góc tương ứng)
Do đó OD là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, M, D thẳng hàng. → đpcm.
Cho đường thẳng xy, các điểm B và C nằm trên xy, điểm A nằm ngoài xy. Dựa vào bài 34, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC ?
Câu trả lời của bạn
Nói AB, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A.
Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC.
Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng AB.
Hai cung tròn cắt nhau tại D.
Kẻ đường thẳng AD ta có AD // xy.
Cho hình bs.1. Điền vào chỗ trống :
\(\widehat{A}_1=......\)
\(\widehat{A}_2=......\)
\(\widehat{B}=......\)
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{A}_1=\widehat{C}_2;\widehat{A}_2=\widehat{C}_1;\widehat{B}=\widehat{D}\)
cho tam giác ABC có góc A=90', các trung tuyến AM, CN. Chứng minh MN//AC, và MA=MC
Câu trả lời của bạn
+ MA=MC (đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với nửa cạnh huyền)
+ Xét tam giác BMN = AMN (c.c.c)
>>> 2 góc N bằng nhau mà N1 + N2 = 180* (kề bù)
>>> N1 = N2 = 90*
Mà góc BAC = BNM (N1) = 90* mà chúng ở vị trí đồng vị >>> MN//AC \(\)
a) Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm, AB = AC = 3cm
b) Gọi E là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC ?
Câu trả lời của bạn
b) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có :
AB=AC
BE=CE
AE chung
=> tam giác ABE=tam giác ACE (C-C-C)
=> Â1=Â2 (2 góc tương ứng)
=> AE là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi D là trung điẻm của BC. Chứng minh rằng a) Tam giác ABC=tam giác ADC b) AD vuông góc với BC.
Câu trả lời của bạn
Khỏi vẽ hình nhé!!
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (GT)
AD: cạnh chung
BD = CD (vì D là trung điểm BC)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)
Mà góc ADB + góc ADC = 1800 (kề bù)
=> góc ADB = góc ADC = 1800 : 2 = 900
Vậy AD vuông góc với BC (đpcm)
1.Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.C/m:
a,DE song song BC
b,Tam giác MBD = Tam giác MCE
c,Tam giác AMD = Tam giác AME
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Do AD = AE nên \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}=180^o\)
=> 2\(\widehat{ADE}=180^o-\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)
Lại có: AD + BD = AB
AE + CE = AC
mà AD = AE; AB = AC
=> BD = CE
Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MCE có:
BD = CE (c/m trên)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (c.g.c)
c) Do \(\Delta MBD=\Delta\)MCE (câu b)
=> MD = ME (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AD = AE (gt)
AM chung
MD = ME (c/m trên)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.c.c\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC .
a) CM: tam giác ABM = tam giác ACM .
b) CM: AM _|_ BC .
c) Trên cạnh BA lấy E, trên cạnh BC lấy F sao cho BE =CF . CM: tam giác EBC= tam giác FCB.
d) CM: EF//BC
mình đang cần lời giải gấp nha bn ... giúp mình . Cảm ơn bn nhìu
Câu trả lời của bạn
giải tiếp...
c)gọi O là giao điểm của EC và FB.
tam giác AEO và tam giác AFO có:
AE=AF
góc EAM = góc FAM
AO là cạnh chung
do đó tam giác AEO = tam giác AFO(c.g.c)
suy ra EO=FO (1)
xét tam giác BOM và tam giác COM có:
OM cạnh chung
góc OMB= góc OMC=90 độ
BM=MC
do đó tam giác OMB=tam giác OMC(c.g.c)
suy ra : OB=OC (2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)EC=FB
xét tam giác EBC và tam giác FCB có
BE=FC
BC cạnh chung
EC=FB
suy ra tam giác EBC = tam giác FCB (c.c.c)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy A,C sao cho OA < OC. Trên tia Oy, lấy B và D sao cho OB = OA, OD = OC. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta OAD=\Delta OBC\)
b) C/minh : AC = BD
* c) Gọi H là giao điểm của AD và BC. C/minh : OH là tia p/g của góc xOy
* d) Gọi K là trung điểm của OD. C/minh : O,H,K thẳng hàng
Help me !!!! Những phần đánh dấu sao thì các bạn giúp mình nhé, còn phần kia không cần làm nhé !!! Thanks các bạn ạ.
Câu trả lời của bạn
vẽ hình cho dễ nhìn
c)do tam giác OAD =tam giác OBC nên góc ODA = góc OCB
góc OAD= góc OBC mà góc CDA+ góc OAD=180 độ
góc CBD+góc OBC=180 độ
=> góc CDA=góc CBD
xét tam giácACH và tam giác BDH có
góc CDA=góc CBD
góc ODA=góc OCB
AC=BD
do đó tam giác ACH=tam giác BDH (g.c.g)
=>AH=BH
xét tam giác OAH và tam giác OBH có
OA =OB
AH=BH
cạnh OH chung
do đó tam giác OAH= tam giácOBH(c.c.c)
=> góc AOH=góc BOH
=> OH là tia pg của góc xOy
đánh máy hơi bị lâu đó
cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,đường cao AD xác định M và N sao cho AB là trung trực của DM và AC là đường trung trực DN ,MN giao gới AB và AC rhao thứ tự tại I,K
CMR góc MAN =2góc BAC
tam giác ANM cân , tam giác BMA vuoong
DA là tia phân giác của góc IDC
BK \(\perp\) AC ,CI \(\perp\) AB
Câu trả lời của bạn
a, Theo tính chất đường trung trực ta có:
Góc MAB = DAB
=> Góc MAD = 2 góc DAB (1)
Góc NAC = DAC
=> Góc NAD = 2 góc DAC (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
^MAD + ^NAD = 2 ( ^DAB + ^DAC )
=> ^MAN = 2 . ^BAC
b, Theo tính chất đường trung trực: AD = AM ; AD = AN
=> AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A
Xét tam giác BAM và BAD có
BA chung
^BAM = ^BAD
AM = AD
=> Tam giác BAM = Tam giác BAD ( c.g.c )
=> ^BMA = ^BDA = 90 độ
=> Tam giác BMA vuông tại M
c, Bạn xem lại đề bài. Đề phải là DA là phân giác góc IDK chứ nhỉ ?!
Nếu đề đúng như mình nói thì làm như dưới đây:
Vì I nằm trên AB nên I thuộc trung trực của MD
=> ID = IM
Xét tam giác MIA và DIA có:
AM = AD
IM = ID
IA chung
=> Tam giác MIA = Tam giác DIA (c.c.c)
=> ^IDA = ^IMA
Chứng minh tương tự ta được: ^KDA = ^KNA
Mà ^IMA = ^KNA ( Vì tam giác AMN cân theo cmt )
=> ^IDA = ^KDA
=> DA là phân giác góc IDK
d, Mình chưa nghĩ ra cách phù hợp với lớp 7... để mình nghĩ thêm rồi tối sẽ làm cho bạn nhé !
Cho tam giác ABC có góc A =90 độ và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) C/m: tam giác AKB= tam giác AKC và AK vuông góc BC
b) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. C/m: EC song song AK
vẽ hình hộ nha
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
AK:cạnh chung
BK=CK(gt)
=> ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> \(AK\perp BC\)
b) Vì: \(EC\perp BC\left(gt\right)\)
Mad: \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
=> EC//AK
cho \(\Delta\) ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BD.
a) Chứng minh \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ADM.
b) tia AM cắt BC tại K. Chứng minh \(\Delta\) BKD cân
c) trên tia đối của tia BA lấy đêm E sao cho BE= DC. Chứng minh rằng 3 điểm E,K,D thẳng hàng.
d) Chứng minh AK vuông góc với EC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADM có:
AB = AD (gt)
AM chung
BM = DM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (câu a)
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ADK có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (c/m trên)
AK chung
=> \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c.g.c)
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta\)BKD cân tại K
c) Do \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (câu b)
nên \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABK}\) + \(\widehat{EBK}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{CDK}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) nên \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta\)EBK và \(\Delta\)CDK có:
EB = CD (gt)
\(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\) (c/m trên)
BK = DK (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKE}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)
mà \(\widehat{BKD}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o (2)
Thay (1) vào (20 ta được:
\(\widehat{BKE}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o
mà 2 góc này kề nhau nên E, K, D thẳng hàng
d) Gọi giao điểm của AK và EC là F
Vì \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c/m trên)
nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\)
Do \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK nên EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB + EB = AE
AD + CD = AC
mà AB = AD; EB = CD nên AE = AC
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CAF có:
EA = CA (c/m trên)
\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\) (c/m trên)
AF chung
=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)CAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{AFC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AK \(\perp\) EC.
Cho góc nhọn xoy . Từ M nằm trên phân giác góc xoy . Kẻ MÀ vuông góc Ox , MB vuông góc Oy
a chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM
b, chứng minh AB vuông góc OM
C, gọi C là giao điểm của AM và Oy. So sánh AM và MC
D, kẽ BK vuông góc Ox tại K và cắt OM tại H chứng minh AH vuông góc Oy
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác AOM và BOM
góc MAO = góc MBO = 90
OM chung
AOM = BOM ( vì OM là phân giác )
suy ra tam giác AOM = tam giác BOM ( cạnh huyền góc nhọn )
suy ra OA = OB và AM = MB
b, gọi AB cắt OM tại E ( Mình chưa lấy, bạn tự thêm vào nhé )
Xét tam giác AOE và BOE
OA = OB (cmt)
góc AOE = BOE ( E thuộc phân giác OM )
OE chung
suy ra tam giác AOE = BOE ( cạnh góc cạnh )
suy ra góc OEA = OEB mà 2 góc có tổng bằng 180
suy ra OEA = 90 suy ra AB vuông góc OM
c, xét tam giác vuông MBC , MB < MC ( vì MC là cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Mà MA = MB suy ra MA < MC
d,xét tam giác AHO và BHO
OA =OB
AOH =BOH
OH chung
suy ra tam giác AHO = BHO ( cạnh góc cạnh )
suy ra OAH = góc OBH
Xét tam giác KAB
tổng 3 góc trong tam giác : KAB + KBA + AKB = 180
suy ra KAB + KBA = 90 = KAH + HAB + KBA
= HBO + HAB + KBA
= ABO + HAB
kẻ AH vuông góc Oy tại I
xét tam giác AIB có ABO + HAB= 90
suy ra AIB =90 suy ra AH vuông góc Oy
1. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) lấy điểm \(D\in AB\), điểm \(E\in AC\) sao cho \(AD=AE\)
a) \(CM:DE\)\(//\)\(BC\)
b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\). \(CM:\Delta BDK=\Delta CEK\)
c) \(CM:AK\) là phân giác của góc \(A\)
Câu trả lời của bạn
a, \(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
\(\Delta\) ADE có AD = AE => \(\Delta\) ADE cân tại A
=> \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\)
\(\widehat{C}\) = \(\widehat{E}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC
b,ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE , AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=> DB= EC
xét \(\Delta\) BDK và \(\Delta\) CEK có
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
DB = CE ( cmt)
=> ΔBDK=ΔCEK ( cgc)
c,xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) ACK có
AK cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
=> \(\Delta\) ABK = \(\Delta\) ACK (ccc)
=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{CAK}\) ( 2 góc tg ứng)
=>AK là phân giác của góc A
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM = BM. Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại N.
a. CM: ΔAIB = ΔMIB
b. CM: BN vuông góc AM
c. Tính số đo góc INC biết góc C bằng 30 độ
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AIB và tam giác MIB có:
AB = MB (GT)
BI : cạnh chung
AI = IM (GT)
=> tam giác AIB = tam giác MIB (c.c.c)
b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác MIB (câu a)
=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIA}\)+\(\widehat{BIM}\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\)=900
=> BN\(\perp\)AM (đpcm)
c/ Trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=1800
hay 900 + \(\widehat{B}\) + 300 = 1800
=> \(\widehat{B}\)=600
Vì tam giác AIB = tam giác MIB (đã chứng minh trên câu a)
=> \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABM}\)=\(\frac{1}{2}\)600 = 300
Trong tam giác BNC có:
\(\widehat{NBC}\)+\(\widehat{BCN}\)+\(\widehat{BNC}\) =1800
hay 300 + 300 + \(\widehat{BNC}\)=1800
=> \(\widehat{BNC}\) = 1200
Vậy \(\widehat{BNC}\)=1200 hay \(\widehat{INC}\)=1200
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M, N là các điểm bất kì trên AB, AC. So sánh độ dài các doạn thẳng MB, MC, BC.
Câu trả lời của bạn
Có \(\widehat{CMB}\) là góc ngoài của tam giác AMC (theo hình vẽ), nên ta có:
\(\widehat{CMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=\)90 độ +\(\widehat{MCA}\) (tam giác ABC vông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CMB}\) là góc tù
Mà trong tam giác, cạnh đối diện với góc \(\ge90\)độ ( góc vuông hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow BC>MC\) và \(BC>MB\) (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Cho tam giác ABC có AB=AC.Kẻ BD vuông góc AC;CE vuông góc AB (D thuộc AC;E thuộc AB).gọi O là giao điểm của BD và CE
Chứng minh
a, BD=CE
b, Tam giác OEB bằng tam giác ODC
c,AO là tia phân giác của góc BAC
Các bạn vẽ hình hộ mình với
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)EBC vuông tại E và \(\Delta\)DCB vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(ch-gn\right)\)
=> BD = CE (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (câu a)
\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (c/m trên)
=> \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (cgv-gn)
c) Do \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (câu b)
=> OE = OD (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)AOD có:
AE = AD (câu b)
AO chung
OE = OD (c/m trên)
=> \(\Delta AOE=\Delta AOD\) (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)
Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
Cho ΔABC cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh BC
a. Chứng minh: ΔABM= ΔACM; Tính số đo góc AMB và góc AMC suy ra AM ⊥ BC
b. Chứng minh AI là phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AMchung\\BM=CM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
b/ \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mà AM nằm giữa AB và AC
\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *