Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = BC = AC và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA = MB = MC
CMR: a) Tam giác MAB = tam giác MAC = tam giác MBC
b) Tính góc AMB
làm ơn giúp mk đi
( k cần vẽ hình cũng được nha )
Câu trả lời của bạn
Xét△MAB và △MAC có:
\(AB=AC\\ AMchung\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta MAB=\Delta MAC\left(c.c.c\right)\left(1\right)\)
Xét △MAC và △MBC có:
\(MA=MB\\ MCchung\\ BC=AC\\ \Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBC\left(c.c.c\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MAC=\Delta MBC\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.
a. Chứng minh : ∆ABM = ∆ADM
b. Chứng minh : AM ⊥ BD
c. Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh : ∆ABK = ∆ADK
d. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC. Chứng minh ba điểm F, K, D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
(tự vẽ hình)
a+b)
_ Xét ΔABM và ΔADM có :
+AB = AD (gt)
+ AM chung
+ BM = DM (gt)
=> ΔABM = ΔADM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMD}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMD}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90o
hay AM \(\perp\) BD (đpcm)
c) _ Vì ΔABM = ΔADM ( c/m trên )
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) ( 2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)
_ Xét ΔABK và ΔADK có :
+ AK chung
+ AB = AD (gt)
+ \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)
=> ΔABK = ΔADK ( c-g-c)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh ΔAKB = ΔAKC và AK ⊥ BC
b)Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK.
c) Chứng minh CE = CB.
Viết GT,KL và vẽ hình của bài trên
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta AKB;\Delta AKC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BK=KB\\AKchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AK\perp BC\)
b/ Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\EC\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow AK\backslash\backslash EC\)
c/ Ta có :
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAE}=180^0-\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAE}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CAE}=90^0\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{CBA}=\widehat{ACB}=45^0\)
Xét \(\Delta CAE;\Delta ACB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{CAE}=90^0\\\widehat{CBA}=\stackrel\frown{ACB}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta CAE=\Delta ACB\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow CE=CB\)
cho tam giác ABC cân ai A,M là trung điểm của cạnh BC và B=40do
a, vẽ hình ghi giả thiết kết luận
b, chứng minh rằng : tam giác AMB=tam giacAMC
c, hoi goc BAM bang bao nhieu?vi sao?
Câu trả lời của bạn
a. GT, KL tự ghi
b. Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AMchung\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
c, \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{B}=40^0\Leftrightarrow\widehat{C}=40^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=180^0-40^0.2=100^0\) (định lí tổng 3 góc của tam giác)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
Lại có : \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
các bn giải giùm mik bài 18 trang 114
giúp mik với!!huhuhu........Mai mik nộp rồi!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Bài 18. Xét bài toán: "ΔΔAMB và ΔΔANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
ˆAMN=ˆBMNAMN^=BMN^."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó ΔΔAMN=ΔΔBMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra ˆAMN=ˆBMNAMN^=BMN^(2 góc tương ứng)
d)ΔAMB và ΔANB có:
mik đăng rồi đó các bn giải dùm mik nha!!
please......!!!!!!!!!
cho tam giác ABC kẻ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ AC hông chứa điểm B vẽ tam giác ACD sao cho AD=BC, CD=AB. CMR: AB//CD, AH\(\perp\)AD
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA, có:
AB=CD (gt)
CB=AD (gt)
AC: cạnh chung
Do đó: \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)CDA (c.c.c)
=> gócBAC=gócDCA (hai góc tương ứng)
=>AB//CD
Ta có:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)CDA(cmt)=>AD//BC
..........................................Mà AH\(\perp\)BC
\(\Rightarrow AH\perp AD\left(đpcm\right)\)
H...e...l...p!!!!!
Toan 7- hinh hoc - chuong 2 -luyen tap 2 - trang 115;116(sach giao khoa)
Mk tick cho.
Câu trả lời của bạn
bài 22
Tam giác DAE và BOC có:
AD=OB(gt)
DE=BC(gt)
AE=OC(gt)
Nên ∆ DAE= ∆ BOC(c.c.c)
suy ra ˆDAEDAE^=ˆBOCBOC^(hai góc tương tứng)
vậy
ˆDAE=ˆxOy.DAE^=xOy^.
bài 23
Vì CC là giao của đường tròn tâm AA và tâm BB nên AC=2cm,BC=3cmAC=2cm,BC=3cm
Vì DD là giao của đường tròn tâm AA và tâm BB nên AD=2cm,BD=3cmAD=2cm,BD=3cm
Do đó AC=AD,BC=BDAC=AD,BC=BD
Xét ΔBAC∆BAC và ΔBAD∆BAD có:
+) AC=ADAC=AD
+) BC=BDBC=BD
+) ABAB cạnh chung.
Suy ra ΔBAC=ΔBAD(c.c.c)∆BAC=∆BAD(c.c.c)
Suy ra ˆBACBAC^ = ˆBADBAD^ (hai góc tương ứng)
Vậy ABAB là tia phân giác của góc CADCAD.
BÀI 1 chao tam giác ABC có AB=AC gọi I là trung điểm của BC
a, C/M : BC vuông góc với AI
b, Trên tia đối IA lấy điểm N sao chô IA=IN. C/M : BN//AC
GIUPS MÌNH VỚI TỐI NAY ĐI HỌC RỒI
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BI=IC\\AIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Lại có :
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BC\perp AI\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABI;\Delta CIN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AI=IN\\IB=IC\\\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta NCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{NIC}\)
Mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow\) BN // AC \(\left(d.h.n.b\right)\)
tam giác ABC coa AB<AC.Trên AC lấy D sao cho AD=AB.Gọi M là trung điểm của BD.
a, chứng minh;tam giác ABM=TAM GIÁC ABM
b, chúng minh: AM \(\perp\)BD
c,vẽ AM cắt BC ở E.CM:EB=ED
d,tia DE cắt AB ở F. gọi K là trung điểm của FC. CM: A,E,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có
AD=AB(giả thiết)
BM=MD(giả thiết)
AM là cạnh chung
==>2 tam giác bằng nhau theo trường hợp(c-c-c)
Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy 2 điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy 2 điểm A và D sao cho OA=OB, OD=OC. GỌi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a)\(\Delta OAC=\Delta OBD\)
b) IA=IB
c) OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ :
a) Xét \(\Delta OACvà\Delta OBD\) là :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{O}:chung\\OD=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\\OC=OD\end{matrix}\right.\left(giảthiết\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}OC=OB+BC\\OD=OA+AD\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(\Rightarrow OC-OB=OD-OA\)
=> BC = AD
Xét \(\Delta IBCvà\Delta IAD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BC=AD\left(cmt\right)\\\widehat{BIC}=\widehat{AID}\left(đ.đỉnh\right)\\\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\left(\Delta OAC=\Delta OBD\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta IBC=\Delta IAD\left(g.c.g\right)\)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta OBIvà\Delta OAI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI:chung\\AI=BI\left(câub\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OBI=\Delta OAI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\) (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc xOy.
Cho ΔABC vuông ở A và AB = AC. Gọi K là trung điể của BC
a) c/m :ΔABC = ΔAKC
b) c/m: AK ⊥ AC
c) Từ C vẽ đường vuông góc vs BC cắt đường thẳng AB tại E. C/m EC // AK
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề nha
Cho ΔABC vuông ở A và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) c/m :ΔAKB = ΔAKC
b) c/m: AK ⊥ BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc vs BC cắt đường thẳng AB tại E. C/m EC // AK
Giải
a) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có :
BK=CK( K là trung điểm của BC )
AK : chung
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)
b) Có \(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\) ( chứng minh trên )
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AK\perp BC\)(định nghĩa)
c) Có \(AK\perp BC\)(chứng minh trên)
\(CE\perp BC\)(cách vẽ)
=> AK//CE ( cùng vuông góc với BC )
Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy Điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
a. Chứng minh: Δ ABC = Δ ADE,suy ra BC//DE
b. Vẽ AI,AK theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAC và góc DAE (I ∈ BC; K ∈ DE).Chứng minh:AI=AK
c.Chứng minh ba điểm I,A,K thẳng hàng.
Hellp me ~~~ Mai nộp rồi giúp nha huhu thanks ai giúp nha
Câu trả lời của bạn
a)△ABC,△ADE có :
c : AB=AD(gt)
g : \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)
c : AC=AE(gt)
\(\Rightarrow\)△ABC=△ADE(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EDA}=\widehat{ACB}(2 g.t.ư)\)(1)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)BC//DE
b)Ta có : AI là p/giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\)(2)
AK là p/giác \(\widehat{DAE}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_{3}}=\widehat{A_{4}}\)(3)
Từ(1)(2)(3)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\widehat{A_{3}}=\widehat{A_{4}}\)(4)
△AEK=ΔACI(c.g.c)(cái này bạn tự ghi điều kiện ra nha, mk làm biếng ><)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}AI=AK\left(2c.t.\text{ư}\right)\\\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\widehat{A_{2}} +\widehat{IAE}=180^{0}\)(5)
Từ (5)(4)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_{3}}+\widehat{IAE}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\)I,A,K thẳng hàng.
XONG RÙI ĐÓ. CHÚC HỌC TỐT!!!!
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, E là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh.
a) \(\Delta ABE=\Delta ACE\)
b) \(AE\perp BC\)
c) Lấy \(M\in AB,N\in AC\) sao cho AM = AN. Chứng minh MN song song với BC
Câu trả lời của bạn
a. Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AB=AC (gt)
AE là cạnh chung.
BE=CE (E là trung điểm BC)
=> Tg ABE = tg ACE (c.c.c)
b. Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A.
Mà AE là trung tuyến (do E là trung điểm BC)
=> AE cũng là đường cao, phân giác, trung trực tam giác ABC.
=> \(AE\perp BC\)
Hoặc bạn có thể chứng minh bằng cách này:
Vì tg ABE=tg ACE nên góc AEB = góc AEC
Mà góc AEB + góc AEC = 180 độ (2 góc kề bù)
=> Góc AEB = góc AEC =90 độ.
=> \(AE\perp BC\).
c. Ta có: tam giác ABC cân tại A (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Ta có: AM=AN (gt) => tam giác AMN cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\) (2)
(1), (2) => \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà 2 góc này đồng vị.
=> MN//BC.
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C'. M là trung điểm của BC. M' là trung điểm của B'C'. Biết AB=A'B';AC=A'C'; AM=A'M'.CM tam giác ABC=tam giác A'B'C'
Câu trả lời của bạn
Trứng minh rằng tam giác ABC=A’B’C’
\(Taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\left(gt\right)\\B'M'=M'C'\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BM=MC=B'M'=M'C'\)
\(Taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BM+MC=BC\\B'M'+M'C'=B'C'\end{matrix}\right.\)
\(MaBM=MC=B'M'=M'C'\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BC=B'C'\)
\(Xet\Delta ABCva\Delta A'B'C',taco:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AB'\left(gt\right)\\BC=B'C'\left(cmt\right)\\AC=A'C'\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c-c-c\right)\)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh: tam giác AKB = tam giác AKC
b) Chứng minh: AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với Bc cắt đường thawgr AB tại E. Chứng minh: EC song song với AK
d) Chứng minh: CB bằng CE
Câu trả lời của bạn
phần b ở đề bài của cậu tớ vẫn chưa làm đc nhé!Thông cảm
Cho tam giác ABC = tam giác DEF
Biết góc A = 50o , góc E = 75o
Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam giác
Câu trả lời của bạn
ΔABC = ΔDEF
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{D}=50^0\\\widehat{B}=\widehat{E}=75^0\\\widehat{C}=\widehat{F}\end{matrix}\right.\)
Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Hay \(50^0+75^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=55^0\)
\(\Rightarrow\widehat{F}=55^0\)
cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) CM: tam giác MHB = tam giác MKB
b) CM: tam giác AMH = tam giác AMK
c) cạnh AM vuông góc với cạnh BC
Giúp mk với, mai nộp rồi!!!
Câu trả lời của bạn
a) Do ΔABC cân ở A nên
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc ở đáy )
hay \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ΔMHB và ΔMKC có :
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\left(cmt\right)\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> ΔBHM = ΔCKM ( c.h-g.n )
b) Do ΔBHM = ΔCKM ( c/m a )
=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAMH và ΔAMK có :
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
MH = MK ( cmt )
AM là cạnh chung
=> ΔAHM = ΔAKM ( c.h-c.g.v )
c) ΔABC cân tại A
=> AB = AC ( 2 cạnh bên )
Xét ΔABM và ΔACM có :
AB = AC ( cmt )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
AM là cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM ( c.c.c )
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng ) (*)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù ) (**)
Từ (*) và (**)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^o\)
hay AM ⊥ BC
Cho tam giác ABC Vuông tại A có B=60. Vẽ AH vuông vs BC tại H
a ) Tính HAB
B)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=Tam giác ADI. Tuừ đó suy ra AI vuông vs HD
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK=tam giác ADK từ đó suy ra AK // KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D,K,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=30^0\)
b)
Xét \(\Delta AID;\Delta AIH\) có :
\(AD=AH\left(gt\right)\\ AI\left(chung\right)\\ ID=IH\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta AID=\Delta AIH\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAH}\)
c)
Xét \(\Delta ADK;\Delta AHK\) có :
\(AD=AH\left(gt\right)\\ \widehat{KAD}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\\ AK\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta KAD=\Delta KAH\left(c-g-c\right)\\ \)
Cho Δ ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a,cm IB=IC,ID=IE.
b,cm BC//DE.
c,Gọi M là trung điểm của BC.cm 3 điểm A,M,I thẳng hàng.
mk đag loay hoay quá❗❗❓❓❓❓
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}CE=BD\left(gt\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\left(kềbùvớihaigócbằngnhau\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\left(haigóctươngứng\right)\)
và \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\left(haigóctươngứng\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta BICcântạiI\\\Delta DIEcântạiI\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\\ID=IE\end{matrix}\right.\)
b, Xét 2 tam giác cân BIC và DIE có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^0\\\widehat{DEI}+\widehat{IDE}+\widehat{DIE}=180^0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\widehat{BIC}=\widehat{DIE}\)( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\widehat{DEI}+\widehat{IDE}\)
Mà : \(\widehat{CBI}=\widehat{BCI};\widehat{DEI}=\widehat{IDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}=\widehat{DEI}=\widehat{IDE}\)
\(\Rightarrow BC//DE\)( vì góc BCD và góc CDE nằm ở vị trí so le trong )
c, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AMlàcạnhchung\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(haigóctươngứng\right)\)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AIlàcạnhchung\\BI=MI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(haigóctươngứng\right)\)
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) ta có :
AI trùng với AM ( vì cùng là tia phân giác góc BAC)
\(\Rightarrow\) A, M, I thẳng hàng.
Cho tam giác DEF cân tại D, có DM là đường trung tuyến và G là trọng tâm.
Chứng minh: tam giác DME = tam giác DMF
Tính góc DME?
Câu trả lời của bạn
+/ Vì Δ DEF cân (gt) => DE = DF (Đ/LÝ)
+/ Xét Δ DME và Δ DMF có:
DE = DF (cmt)
EM = MF (DM trung tuyến)
DM chung
=> △DME = △ DMF (c-c-c)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *