Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 32 : Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy các điểm B và C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh :
1) Góc ABC = Góc ACB
2) Góc AMB = góc AMC = 90 độ
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) Nối A với M
Xét tg ABM và tg ACM có:
AM chung
AB = AC ( gt )
BM = MC ( gt )
=> tg ABM = tg ACM (c.c.c)
=> B = C ( c.t.ứng)
b) tg ABM = tg ACM ( cmt )
=> M1 = M2 mà M1 + M2 = 180o
=> M1 = M2 = 90o
cho tam giác abc vuông tại M có ab=ac.gọi k là trung điểm của bc
a,cm:ak vuông góc bc
b,từ c vẽ đường vuông góc với bc cắt ab tại e.cmr:ec//ak,tính góc aec
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
Vẽ tai phân giác của gọc mOn hình 68
Câu trả lời của bạn
Mình nghĩ là mk thiếu vài dấu của compa và dấu tia phân giác , vì mik ko biết vẽ ..... xin lỗi
Cho ΔABC vuông ở A và AB = AC. Gọi K là trung điể của BC
a) c/m :ΔABC = ΔAKC
b) c/m: AK ⊥ AC
c) Từ C vẽ đường vuông góc vs BC cắt đường thẳng AB tại E. C/m EC // AK
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC , có :
AB = AC ( gt )
KB = KC ( K là trung điểm của BC )
AK : cạnh chung
=> tam giác AKB = tam giác AKC ( c-c-c )
Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c-c-c )
b) Vì tam giác AKB = tam giác AKC ( chứng minh trên ) => góc AKB = góc AKC ( hai góc tương ứng ) mà góc AKB + góc AKC = 180o => góc AKB = góc AKC = 90o hay AK_|_ BC
Vậy AK_|_ BC
c) Vì tam giác AKB = tam giác AKC=> góc KAB = góc KAC ( hai góc tương ứng ) mà góc BAC = 90o ( tam giác ABC vuông ở A ) => góc KAB = góc KAC= góc BAC /2 = 90 độ / 2 = 45 độ => góc KAC = 45 độ ( 1 )
Xét tam giác KAC : góc AKC + góc KCA + góc CAK = 180 độ
Thay 90 độ + góc KCA + 45 độ = 180 độ
góc KCA = 180 độ - 90 độ - 45 độ
góc KCA = 45 độ
Vì góc BCE = 90 độ ( từ C kẻ đường vuông góc với BC ) mà góc KCA = 45 độ => góc ACE = 45 độ ( 2 )
Từ (1 ) và ( 2 ) => góc KAC = góc ACE mà hai góc ở vị trí so le trong nên EC // AK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy EC // AK
Trên cạnh Ax và Ay của \(\widehat{xAy}\) , lần lượt lấy các điểm B và c sao cho AB = AC . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . CMR:
1, \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
2, \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AMB;\Delta BMC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC\left(gt\right)\\BM=MC\\BMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMB=\Delta MBC\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB=CAB\left(đpcm\right)}\\\widehat{M1=\widehat{M2}}\end{matrix}\right.\)
b/ Mà \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{M1}=\widehat{M2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC có điểm M nằm ngoài sao cho AM=BC,CM=AB
Chứng minh AM//BC,CM//AB
Câu trả lời của bạn
Xét ΔABC;ΔAMC có :
AB=CM(gt)
AC:chung
AM=BC(gt)
=> ΔABC=ΔAMC (c.c.c)
=> ˆMAC=ˆBCA (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Do đó : AM // BC(đpcm)
Từ ΔABC=ΔAMC suy ra được :
ˆBAC=ˆMCA (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CM(đpcm)
Xét \(\Delta ABC;\Delta AMC\) có :
\(AB=CM\left(gt\right)\)
\(AC:chung\)
\(AM=BC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta AMC\) (c.c.c)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Do đó : \(\text{AM // BC(đpcm)}\)
Từ \(\Delta ABC=\Delta AMC\) suy ra được :
\(\widehat{BAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AB // CM}\left(đpcm\right)\)
Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho AB = CD.
Chứng minh rằng : ˆAOB=ˆCOD
Câu trả lời của bạn
Vì bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn \(\left(O\right)\), nên \(OA=OB=OC=OD\)
Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta ODC\) có:
\(OA=OD\left(cmt\right)\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(AB=DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta ODC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)
Cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) chứng minh rằng: AD = BC.
b) gọi E là giao điểm AD và BC. chứng minh: tam giac EAC=tam giac EBD
c)cmr OE vuong goc voi CD
Giải giúp mình nhé mai mình thi rồi mình cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB vẽ điểm D sao cho AD=BC,BD=AC.
a)Chứng minh Tam gíac ABC=BAD
b)Chứng minh AC//BD,AD//BC
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, có:
\(BC=AD\) (gt)
\(AC=BD\) (gt)
AB là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)
b) Có: \(\Delta ABC=\Delta BAD\) (câu a)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\\\widehat{CAB}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\) (Các cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AC//BD\end{matrix}\right.\) (Vì có các góc so le trong bằng nhau)
Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC
a) Chứng minh ΔAMB=ΔAMC. Suy ra góc AMB=AMC
b)Chứng minh AM\(\perp\)BC
c)Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm H và điểm K sao cho AH=AK. Chứng minh ΔAHM=ΔAKM và MA là tia phân giác của góc HMK
d) Chứng minh: ΔBHM=ΔCKM
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)
d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)
Lấy vễ trừ theo vế, ta được:
\(AB-AH=AC-AK\)
\(\Leftrightarrow BH=CK\)
Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:
\(BH=CK\) (Chứng minh trên)
\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
Cho ΔABC có AB = BC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
a) ΔADB = ΔADC
b) AD ⊥ BC
Câu trả lời của bạn
a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=DC\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)
b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADC}\)
Lại có :
\(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
1) cho hình vẽ :
C/m DB là tia phân giác của góc ADC
Câu trả lời của bạn
Giải:
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\), có:
\(AB=CB\left(gt\right)\)
\(AD=CD\left(gt\right)\)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho Δ ABC vuông cân tại A, M∈BC, MB= MC, E∈ BC. Kẻ BH ⊥ AE, CK⊥ AE
C/M Δ MHK vuông cân
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
Có:
ˆB1+ˆBAH+ˆBHA=180o(định lí tổng 3 góc )
⇒ˆB1+ˆBAH=180o−ˆBHA
⇒ˆB1+ˆBAH=180o−90o
⇒ˆB1+ˆBAH=90o
Mà ˆBAH+ˆA1=90o
⇒ˆB1=ˆA1
Xét △BHA vuông tại H và △AKC vuông tại K có :
BA = AC (gt)
ˆB1=ˆA1(cmt)
⇒ △BHA = △AKC ( ch - gn )
⇒BH = AK ( tương ứng )
Xét △BMA và △CMA có :
BA = CA ( gt )
AM - cạnh chung
BM = C
Chứng minh:
Có:
\(\widehat{B1}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o\)(định lí tổng 3 góc )
\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BHA}\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{BAH}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAH}+\widehat{A1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{A1}\)
Xét △BHA vuông tại H và △AKC vuông tại K có :
BA = AC (gt)
\(\widehat{B1}=\widehat{A1}\left(cmt\right)\)
⇒ △BHA = △AKC ( ch - gn )
⇒BH = AK ( tương ứng )
Xét △BMA và △CMA có :
BA = CA ( gt )
AM - cạnh chung
BM = CM ( gt )
⇒ △BMA = △CMA ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(tương.ứng\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{AMC}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{M1}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{M1}=\widehat{AMC}=90^o\)
Có M là trung điểm của BC
→ Tia AM nằm giữa AB và AC
\(\Rightarrow\widehat{A3}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{A3}+\widehat{MAC}=90^o\)
Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45^o\)
Có : \(\widehat{A3}+\widehat{M1}+\widehat{ABM}=180^o\) ( định lí tổng 3 góc )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^o-90^o-45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A3}=\widehat{ABM}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\text{ cân tại }M\)
⇒ MB = MA
Có : E nằm giữa M và C
⇒ Tia AE nằm giữa AC và AM
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A2}=45^o-\widehat{A1}\)
Có :
\(\widehat{B1}+\widehat{B2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B2}=45^o-\widehat{B1}\)
Mà \(\widehat{A1}=\widehat{B1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{B2}\)
Xét △MBH và △MAK có :
BM = MA ( cmt )
\(\widehat{B2}=\widehat{A2}\left(cmt\right)\)
BH = AK ( cmt )
⇒△MBH = △MAK ( c.g.c )
⇒ MH = MK ( tg ứng ) (1)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\) ( tương ứng )
*) \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{M2}=\widehat{BMH}-90^o\)
*) \(\widehat{AMC}+\widehat{M4}=\widehat{AMK}\)
\(\Rightarrow\widehat{M4}=\widehat{AMK}-90^o\)
Mà \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M2}=\widehat{M4}\)
Mà \(\widehat{M2}+\widehat{M3}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{M3}+\widehat{M4}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ △HMK vuông cân
do dai 3 canh cua 1 tam giac ti le voi 4,5,6.tinh do dai moi canh cua tam giac do biet rang canh lon nhat dai hon canh khong be nhat 2cm
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác đó là ABC. Giả sử \(BC>AC>AB\). Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh lớn thứ hai là 2cm, suy ra \(BC-AC=2(cm)\)
Mặc khác, \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow AC = 10\left( {cm} \right);\,BC = 12\left( {cm} \right);\,AB = 8\left( {cm} \right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *