Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau ccc.
Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\)
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).
Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\)
Giải
\(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng)
Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng)
Nên FG là tia phân giác của góc EFH
Giải
Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:
\(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\)
Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\)
b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\)
Giải
a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung
ME = MF (=MN, bán kính)
NE = NF (=NM, bán kính)
Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\)
b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung
ME = NE (=MN)
MF=NF(=MN)
Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.
Giải
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung
AB = CD (gt)
BC = DA (gt)
Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng)
Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Giải
Tam giác AMB là tam giác AMC có:
AM cạnh chung
AB=AC (gt)
MB = MC (M trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng)
Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\)
Vậy \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 141 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, \(\widehat D = \widehat K\). Ta viết
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}\) có \(\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}\). Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:
Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?
Cho hình dưới đây.
Chọn câu sai.
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Nếu \(\widehat A = {60^0}\) thì số đo góc K là
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC và MB = MC (M thuộc BC). Chọn câu sai.
Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi A là trung điểm của NP. Biết \(\widehat {NMP} = {40^0}\) thì số đo góc MPN là:
Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.
Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam giác.
Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán: "AMB và ANB có MA=MB, NA=NB(h.71). Chứng minh rằng
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)."
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên :
a) Do đó AMN=BMN(c.c.c)
b) MN: cạnh chung
MA=MB( Giả thiết)
NA= NB( Giả thiết)
c) Suy ra (2 góc tương ứng)
d)AMB và ANB có:
Cho hình 72. Chứng minh rằng:
a) ∆ADE = ∆BDE.
b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).
Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Cho góc xOy và tia Am(h.74a)
Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C
Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c).
Chứng minh rằng
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết độ dài mỗi cạnh bằng \(2,5cm\). Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(ABD\) có \(AB = BC = CA = 3cm\), \(AD = BD = 2cm\) (\(C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(AB\)). Chứng minh rằng: \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\).
Cho góc \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(C\), trên tia \(Oy\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD = OC.\) Vẽ các cung tròn tâm \(C\) và tâm \(D\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \(E\) nằm trong góc \(xOy.\) Chứng minh rằng \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy\).
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình dưới).
∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cặp góc tương ứng)
\( \Rightarrow \) BC là tia phân giác của góc ABD
Vẽ tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 6cm, BC = 2cm.\) Sau đó đo góc \(A\) để kiểm tra rằng \(\widehat A \approx 20^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng \(AM\) vuông góc với \(BC.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính \(AB\) và cung tròn tâm \(B\) bán kính \(BA\), chúng cắt nhau ở \(C\) và \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(∆ABC = ∆ABD\).
b) \(∆ACD = ∆BCD\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) bán kính bằng \(BC\), vẽ cung tròn tâm \(C\) bán kính bằng \( BA\), chúng cắt nhau ở \(D\) (\(D\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(AC\)). Chứng minh rằng \(AD // BC.\)
Cho đường thẳng \(xy\), các điểm \(B\) và \(C\) nằm trên \(xy\), điểm \(A\) nằm ngoài \(xy.\) Dựa vào bài \(34\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC.\)
a) Vẽ tam giác \(ABC\) có \(BC = 2cm, AB = AC = 3cm.\)
b) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) trong câu a). Chứng minh rằng \(AE\) là tia phân giác của \(BAC.\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB = CD.\) Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) = \(\Delta A'B'C'\) . Kẻ \(AH\perp BC\) tại H, \(A'H'\perp B'C'\) tại H'.
a, C/minh: \(AH=A'H'\)
b, Gọi M là trung điểm của BC, M' là trung điểm của B'C'. C/minh: AM = A'M'
Câu trả lời của bạn
a, Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'B'C', có
\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)A'B'C' (gt)
-> AB = A'B'
AC = A'C'
BC = B'C'
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)A'B'C' (c.c.c)
=> AH = A'H' (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60° đường cao AH.
a, So sánh AB và AC, HB và HC
b, Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA. Cm tam giác AHC= tam giác DHC
c, Tính góc BDC
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
Vì \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)
\(\Rightarrow HC>HB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )
b, Xét \(\Delta AHC,\Delta DHC\) có:
AH = DH ( gt )
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)
HC: chung
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
c, B, C thuộc trung trực của AD
\(\Rightarrow BA=BD,CD=CA\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)
Vậy...
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi trung điểm của cạnh BC là M. lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a.chứng minh tam giác AMB=tam giác DMC
B. chứng minh CD=AB và CD vuông góc với AC
C. cho AB=6cm, AC=8cm.Tính độ dài đoạn AM
Câu trả lời của bạn
b) Ta có BM = MC ; AM = MD
=> BC = DA
Xét tam giác BAC và tam giác DAC có
BC = DA ; AB = DC ( cmt ) ; AC chung
=> tam giác BCA = tam giác DAC ( c-c-c )
=> ^BAC = ^DCA = 90 độ
=> DC vuông góc vs AC
Bài 1,Cho tam giác ABC qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a, chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC
b, Chứng minh hai tam giác ADB và ADC bằng nhau
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD
Chứng minh hai tam giác ABO và COD bằng nhau
Bài 2, Cho góc xOy khác góc bẹt . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA bé hơn OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA , OB = OD Gọi M là giao điểm của AD và BC . Chứng minh rằng
a, AD = BC
b, tam giác MAB = tam giác MCD
c,OM là tia phân giác của góc xOy
Câu trả lời của bạn
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta OAD;\Delta OBC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{O}:Chung\\OD=OB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MAB;\Delta MCD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\left(Đ.đỉnh\right)\\AB=CD\left(OB-OA=OD-OC\right)\\\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\left(từcâu-a\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAB=\Delta MCD\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta OMB;\Delta OMD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}OD=OD\left(gt\right)\\OM:Chung\\BM=DM\left(từcâu-b\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta OMB=\Delta OMD\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\) (2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của góc O
Hay : OM là tia phân giác của góc xOy.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADC có\
AB=AD(gt)
CB=CD(gt)
AC:cạnh chung
=>\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC(c.c.c)
=>A2 ^=A1^=30o (hai góc tương ứng )
=>C1^ = C2^ = 40o(........//..........)
Có \(\Delta\)ABC:B^+A2+C1=180o
=>B^=180o-(30o+40o)=110o
Có C1 + C2 = C^
=>C^=40o + 40o = 80o
Vậy C^=80o;B^=110o
Chúc bạn học tốt !!!! Theo dõi mik nha !!!! Cảm ơn trước Trần Thị Mai Chi!!!!
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Từ A kẻ AD song song BM / AD = BM, B và M nằm khác phía so với AD.
a) Chứng minh tam giác DAB = tam giác MBA
b) Chứng minh DI = IM ; M I D thẳng hàng
c) Chứng minh BD song song AM
GIÚP MỊ VỚI MỊ CẦN GẤP LẮM LUÔN Ý !!! GIÚP MỊ NHA !!! TKS NHÌU
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nha
Cho tam giác ABC , AB=AC , M là trung điểm BC
a. Tam giác ABM =tam giác ACM
b. AM là p/g góc BAC
c. AM vuông góc với BC
d. Trên nửa mp BC ko chứa A lấy D sao cho DB=DC.cm A,M,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AC=AB\left(gt\right)\)
\(BM=MC\text{ ( M là trung điểm BC ) }\)
\(AM:\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù ) (I)
\(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng ) (II)
Từ (I) và (II)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay \(AM\perp BC\)
Cho tam giác ABC có cạnh AB=AC,M là trung điểm của BC
a. chứng minh △ABM=△ACM
b. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh AC=BD
c. chứng minh AB song song với CD
d. trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với BC lấy điểm I ϵ Ax sao cho AI=BC. Chứng minh 3 điểm D,C,I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AM\) cạnh chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) ( M là trung điểm BC )
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b/ Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) ( đối đỉnh )
\(MD=MA\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\) ( cạnh tương ứng )
c/ Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)( góc tương ứng )
Xét hai vị trí này là hai vị trí so le trong mà bằng nhau, suy ra \(AB\text{//}CD\)
cho tam giác ABC có góc A= 100 độ ;AB=AC.N là một điểm nằm trong tam giác sao cho NB=NC.Khi đó góc BAN=?
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABN;\Delta ACN\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\\ AN\left(chung\right)\\ NB=NC\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ANB=\Delta ANC\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{NAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{100^0}{2}=50^0\)
Cho △ ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. E nằm giwuax M và C. Kẻ bh và CD ⊥ AE
a, CM △ ABM = △ACM
b, CM \(\widehat{CAD}\) = \(\widehat{ABH}\) và BH = CD
c, △MHD là △cân
Vẽ hình như sau :
Các man cứ việc giải hộ nha @@@ Mơn :)))
Câu trả lời của bạn
câu a
cho tam giác ABC vuông tại A, có I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID và AB=AC, chứng minh rằng AD vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABI và tam giác ACI
Có AI là cạnh chung
AB=AC (gt)
BI=IC(I là trung điểm BC)
=>tam giác ABI và tam giác ACI(c.c.c.)
=>góc BIA=góc CIA(2 góc tương ứng)
má góc BIA+góc CIA=180(Kề bù)
=>góc BIA=góc CIA=90
=>AD vuông góc với BC
Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn, trên tia Ox, Oy lấy tương ứng 1 điểm A và B sao cho OA = OB. Vẽ đường tròn tâm A và đường tròn tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại M và N nằm trong \(\widehat{xOy}\). CM
a) Δ OMA = Δ OMB và Δ ONA = Δ ONB
b) 3 điểm O, M, N thẳng hàng
c) Δ AMN = Δ BMN
d) MN là tia p/g \(\widehat{AMB}\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)OMA và \(\Delta\)OMB:
OA = OB (đề bài)
AM = BM (vì có cùng bán kính)
Cạnh OM chung
=> \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB (c.c.c)
Xét \(\Delta\)ONA và \(\Delta\)ONB
OA = OB (đề bài)
AN = BN (vì cò cùng bán kính)
Cạnh ON chung
=> \(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB (c.c.c)
b) Ta có \(\Delta\)OMA = \(\Delta\)OMB (theo câu a)
=> ^AOM = ^BOM (2 góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của ^AOB
Lại có \(\Delta\)ONA = \(\Delta\)ONB (theo câu a)
=> ^AOM = ^BOM (2 góc tương ứng)
=> ON là tia phân giác của ^AOB
Mà mỗi góc chỉ có duy nhất một tia phân giác
=> OM và ON trùng nhau
hay O, M, N thẳng hàng (ĐPCM)
c) Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)BMN
AM = BM (vì có cùng bán kính)
AN = BN (vì có cùng bán kính)
cạnh MN chung
=> \(\Delta\)AMN = \(\Delta\)BMN (c.c.c)
d) Ta có \(\Delta\)AMN = \(\Delta\)BMN (theo câu c)
=> ^AMN = ^BMN (2 góc tương ứng)
=> MN là tia phân giác của ^AMB
cho hình vẽ: chứng minh: AB //CD
AD //BC
AI LÀM NHANH NHẤT MK TICK CHOHIHIHI...........
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:
AB=DC( GT)
AD=BC(HT)
BC:cạnh chung
=>Tam giác ABD=Tam giác CDB(c.c.c)
=>góc ABD=góc CDB(2 góc tương ứng)(1)
=>góc ADB=góc DBC ( 2 góc tương ứng)(2
Từ (1) và (2)
=> AB//DC và AC//BD
Cho tam giác ABC biết AB= BC . M là trung điểm của cạnh BC
A) Chứng minh góc BAM = góc CAM
B) Chứng minh AM vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CAM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\MB=MC\\AMchung\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đpcm\right)\)
\(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{M1}=\widehat{M2}\)
Mà \(\widehat{M1}+\widehat{M2}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{M1}=\widehat{M2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đt vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đt vuông góc với BC cắt AC ở N.
a) CM: MD = NE
b) MN cắt DE ở I. CM: I là trung điểm của DE.
c) Từ C kẻ đt vuông góc với AC, từ B kẻ đt vuông góc với AB, chúng cắt nhau tại O. CM: AO là trung trực của BC.
Câu trả lời của bạn
Cho \(\bigtriangleup ABC\) (AB<AC), M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB, lấy D sao cho MD=MB.
a) Chứng minh : \(\bigtriangleup ABM = \bigtriangleup CDM\)
b) Chứng minh : AB // CD
c) Vẽ AK và CH cùng vuông góc với BD (K,H \(\in\) BD). Chứng minh : BK = DH
Câu trả lời của bạn
a)XÉT TAM GIÁC ABM VÀ CDM
TA CÓ :\(\) AM=MC(vì là trung điểm của AC)
BM=DM (vì là tia đối)
AB=CD
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM=\Delta CDM\)(1)
b)vì \(\Delta ABM=\Delta CDM\) nên góc B=góc C(góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)B=C(SO LE TRONG)\(\Rightarrow\)AB//CD(2)
c)xét \(\Delta ABKvà\Delta\)AMK có : K1=K2(VÌ LÀ GÓC XEN GIỮA)
AK CHUNG
BK=MK(VÌ AM=MB)(3)
XÉT \(\Delta HMCvà\Delta HDC\) có: H1=H2(VÌ LÀ GÓC XEN GIỮA)
HC CHUNG
MC=DC(VÌ MD= MC)(4)
TỪ 1234 TA CÓ : VÌ TAM GIÁC ABM=CDMVÀTỪ 3 VÀ 4;BM=MD\(\Rightarrow\)BK=HD
cho \(\Delta\)ABC có AB = AC. gọi M là trung điểm BC.chứng minh: \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MAC
GIÚP MK NHÉ AI NHANH NHẤT MK TICK CHO
Câu trả lời của bạn
Nối A với M
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
có AB=AC (gt)
AM chung
BM=MC(vì M là trung điểm BC)
=>Tam giác MAB=MAC(c.c.c)
Chúc Bạn Học Tốt
CHO HÌNH VẼ :CMR:AB//DC
Câu trả lời của bạn
Nối AD
ΔACD = ΔABD (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\)(góc tương ứng)
\(\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BDA}\) nằm ở vị trí so le trong với \(\widehat{CAD}=\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow AB\text{//}CD\)
cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. chứn minh rằng
a/ tam giác ABM = tam giác DCM
b/AB//DC
c/AM vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
a)
Trong \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :
BM = MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
AM = MD
Nên \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
b)
Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MAB}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC
c)
Trong \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AM là cạnh chung
BM = MC
AB = AC
Nên \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)
tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC.chứng minh AM vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Hình: Tự vẽ nhé
Lời giải:
Xét 2 tam giác \(AMB\) và \(AMC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM-chung\\AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *