Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}\ge60^0\) . CMR \(AB+AC\le2.BC\)
Câu trả lời của bạn
TH1: BAC = 60 độ
Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Từ B, C hạ 2 đường vuông góc BH, CK xuống Ax
Gọi I là giao điểm của BC và Ax
Ta có Ax là tia phân giác của góc BAC
=> Bax = xAC = BAC/2 = 60 độ/2 = 30 độ
Xét tam giác BAH có BAH = 30 độ
=> BH = 1/2 AB => 2BH = AB(1)
Xét tam giác CAK có CAK = 30 độ
=> CK = 1/2 AC => 2CK = AC (2)
Lại có BH nhỏ hơn hoặc bằng BI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2BH nhỏ hơn hoặc bằng 2BI
=> AB nhỏ hơn hoặc bằng 2BI (1)
CK nhỏ hơn hoặc bằng CI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2CK nhỏ hơn hoặc bằng 2CI
=> AC nhỏ hơn hoặc bằng 2CI (2)
Từ (1) + (2) => AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2(BI + CI)
Mà BI + CI = BC (I nằm giữa B và C)
=> AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2BC (I)
TH2 BAC > 60 độ
Vẽ tia AD sao cho BAD = 60 độ
Tương tự TH1 ta có AB + AD nhỏ hơn hoặc bằng 2BD (3)
Xét tam giác DAC có AC - AD < DC (theo bất đẳng thức tam giác)
Mà DC < 2DC => AC - AD < 2DC (4)
Từ (3) + (4) => AB + AD + AC - AD < 2(BD + DC)
Mà BD + DC = BC ( D nằm giữa B và C)
=> AB + AC < 2 BC (II)
Từ (I) + (II) => ĐPCM
Tớ làm tắt như vậy thôi, còn với trí thông minh của c thì tự hiều nha
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)
\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:
\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
Tương tự, ta có:
\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)
\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:
\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
mà
\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Cho ba a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
Câu trả lời của bạn
Theo BĐT tam giác ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm-Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được). Trong trường hợp không vẽ được ,hãy giải thích.
-dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác nêu mối quan hệ giữa hiệu độ dài 2 cạnh bất kỳ so với độ dài hai cạnh còn lại; tổng độ dài hai cạnh bất kỳ so với độ dài hai cạnh còn lại
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác.
b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức sai
c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác
* Hiệu độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn luôn bé hơn so với cạnh còn lại. Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác luôn luôn lớn hơn so với cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC . M là trung điểm của BC . Vẽ BD vuông góc AM. kẻ CE vuông góc AM
CMR : a, BD=CE và DM=EM
b, Ab+AC > 2 AM
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông BDM và CEM có:
BM = MC (GT)
góc BMD = góc CME (đđ)
=> tam giác BDM = tam giác CEM
=> BD = CE
Ta có: tam giác BDM = tam giác CEM
=> DM = EM
b/ Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho AM = MN hay AN = 2.AM
Dễ thấy: tam giác ABM = tam giác CNM
=> AB = CN
Xét tam giác ACM có:
AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác)
Mà CN = AB; AN = 2.AM
=> AB = AC > 2.AM
Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh: AB+AC<BC+AH
Câu trả lời của bạn
Giả sử BĐT này đúng: \(\text{AH+BC>AB+AC }\)
\(\Rightarrow\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+2AH.BC+BC^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\left(1\right)\)
Ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(2\right)\)
\(2AH.BC=2AB.AC\left(3\right)\)
Thế(2)và (3)vào pt (1), ta được:
\(AH^2+AB^2+2AB.AC+AC^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)(Luôn đúng)
Cho tam giác ABC vuống tại A phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DH vuống góc với BC
a) CM: DC lớn hơn DA
b) Nối AH cắt BD tại I.Chứng minh AH vuống góc BD và IB lớn hơn ID
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét ΔBAD và ΔBHD có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\)
BD là cạnh chung
=> ΔBAD = ΔBHD (Cạnh huyền-góc nhọn)
Xét ΔBAD = ΔBHD (cmt) có:
\(AD=DH\) (2 canh tương ứng) (1)
Xét ΔDHC vuông tại H ta có:
\(DH< DC\) (theo quan hệ giữa cạnh đối diện với góc vuông) (2)
Xét (1) và (2) => \(AD< DC\)
hay => \(DC>DA\left(đpcm\right)\)
b) Phần này có vài ý hơi "nhổn làm" nên ko dám trình bày, với lại có ý đầu ko biết làm :)) thông cảmCho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Câu trả lời của bạn
gọi giao điểm của AI và MN là E
vì I là giao của 2 đường trung tuyến trong tam giác nên nó cũng thuộc trung truyến còn lại
=> AI là trung tuyến của ΔABC
mà ΔABC cân tại A nên trung tuyến ứng với BC đồng thời là đường trung trực của BC => AI ⊥ BC
vì MN là đường trung bình của ΔABC nên MN // BC => AI ⊥ MN (1)
=> ∠ABC = ∠AMN
∠ACB = ∠ANM
xét ΔAME và ΔANE có
∠AEM = ∠AEN = 90o
AM = AN
∠AME = ∠ANE
=> ΔAME = ΔANE (ch - gn)
=>ME = NE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1)(2) => AI là đường trung trực MN (ĐPCM)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, AB=9cm AC=12cm.Tính BC
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=225\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy ...
Cho tam giác ABC cân tại A. D thuộc tia đối của của tia BA. Chứng minh rằng DC>DB
Câu trả lời của bạn
Vì ΔABC cân tại A nên ∠ABC và ∠ACB nhọn
⇒∠CBD tù
mà trong tam giác góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất ⇒CD > BD ( ĐPCM)
cho ΔABC, điểm M nằm tỏng tam giác. BM cắt AC tại I. Chứng minh: MA+MB+MC<AB+AC+BC
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2], CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Cho tam giác OBC cân ở O.Trên tia đối của tia OC lấy điểm A.Chứng minh AB<AC
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Nối BE, DE, Chứng minh:
a) AD+DE>BE
b) Chu vi cuat tam giác ADE>BC
Câu trả lời của bạn
1.Cho tam giác ABC có AB=4cm;AC=2cm.Tính BC (BC là 1 số nguyên chẵn)
2.Cho G là trọng tâm của tam giác ABC ,với AM là đường trung tuyến.Tính:
a)\(\dfrac{AC}{AM}\)
b)\(\dfrac{AC}{CM}\)
d)\(\dfrac{GM}{AM}\)
Ai giúp mình với mai mình kiểm tra rồi
Câu trả lời của bạn
1. Áp dụng bất đẳng thức của tam giác ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BC< 6\\4< BC+2\\2< BC+4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC< 6\\BC>2\end{matrix}\right.\)
Mà BC chẵn và BC nguyên
⇒ BC=4
Cho a,b,c là bà cạnh của một tam giác và a \(\le\)b\(\le\)c\(\le\) 1 . CMR :
a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2
Giúp mình với!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Do $a,b,c$ là ba cạnh một tam giác nên \(b+c>a\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được:
\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
Ta có đpcm.
P/s: thực chất điều kiện \(a\leq b\leq c\leq 1\) có vẻ dư thừa.
Cho tam giác MNP. Khi đó MN+NP>PM và MP-MN<PN . Hãy điền dấu > hay < thích hợp vào chỗ trống sau đây : MP+NP...MN ; MN-MP...PN.
Câu trả lời của bạn
MP+NP>MN ; MN-MP<PN( vì theo bất đăng thức của tam giacs )
giúp mk bài này vs nhé tối là mk p đi học rồi
phát biểu bất đẳng thức trong tam giác
Câu trả lời của bạn
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại
Cho đoạn thẳng XY và điểm T không thuộc XY. So sánh: XY và XT+ TY; so ánh XY và XT-TY. Giúp mình với mình đang cần gấp Thank các bạn nha!
Câu trả lời của bạn
Cho đoạn thẳng XY và điểm T ko thuộc XY. So sánh: XY và XT + TY; so sánh XY và XT- TY
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta TXY\) có \(XY< XT+TY\) và \(XY>XT+TY\) (quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác)
cho tam giác ABC có M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh:Tổng khoảng cách tư M đến các đỉnh lớn hơn nửa chu vi nhỏ hơn chu vi của tam giác.
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABM; tam giác ACM;tam giác BCM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM>AB\\AM+CM>AC\\BM+CM>BC\end{matrix}\right.\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow AM+BM+AM+CM+BM+CM>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2\left(AM+BM+CM\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow AM+BM+CM>\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)(1)
Kéo dài tia BM cắt AC tại D.
Xét tam giác ABD ta có:
\(DB< AB+AD\)(áp dụng bđt tam giác)
\(\Rightarrow MB+MD< AB+AD\)(*)
Xét tam giác MDC ta có:
\(MC< DC+MD\)(áp dụng bđt tam giác)(**)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\)
Chứng minh tương tự ta được:
\(MA+MB< AC+BC;MA+MC< AB+BC\)
Cộng theo từng vế ba bất đẳng thức trên rùi suy ra:
\(MA+MB+MC< AB+AC+BC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)
Vậy tổng khoảng cách tư M đến các đỉnh lớn hơn nửa chu vi nhỏ hơn chu vi của tam giác.(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *