Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB – AC < BC < AB + AC
Ví dụ 1: Một tam giác có hai cạnh dài 2cm và 10cm. Tìm số đo cạnh thứ ba, biết rằng số đo ấy là một số nguyên tố.
Giải
Giả sử cạnh thứ ba dài x(cm). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta c\(10{\rm{ }} - {\rm{ }}2 < x < 10 + 2 \Rightarrow 8 < x < 12\)
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm.
Ví dụ 2: Hãy tìm độ dài của cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thư hai, cạnh thứ nhất dài gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm.
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là \(\frac{{3x}}{2}\,(cm)\)
Độ dài cạnh thứ nhất là \(\frac{3}{2}.\frac{{3x}}{2} = \frac{{9x}}{4}\,(cm)\)
Bất đẳng thức tam giác được thoả vì \(x + \frac{3}{2}x = \frac{{5x}}{2} > \frac{{9x}}{4}\)
Chu vi của tam giác là \(x + \frac{{19x}}{8} + \frac{{9x}}{4} = \frac{{19x}}{4}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{19x}}{8} = 9,5 \Rightarrow x = 4\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 4cm, 6cm, 9cm.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC,M\) là một điểm tuỳ ý ở miền trong \(\Delta ABC\). Chứng minh: \(MB + MC < AB + AC\)
Giải
Vì M thuộc miền trong \(\Delta ABC\) nên tia BM thuộc miền trong \(\widehat B\), nó cắt cạnh AC tại D.
D nằm giữa A và C, M nằm giữa B và D.
Trong \(\Delta BAD\) có:
\(BM + MD < BA + AD\,{\,^{(1)}}\)
Trong \(\Delta MDC\) có: \(MC - MD < DC{\,^{\,(2)}}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) với nhau ta được:
BM + MC < BA + AD + DC
Hay BM + MC < BA + AC.
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Nối C với C.
a. So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.
b. Chứng minh: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {EMC}\) là 2 góc đối đỉnh nên \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\)
MA = ME (M là trung điểm AE)
MB = MC (M là trung điểm BC)
Nên \(\Delta AMB = \Delta EMC\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AB = CE.
b. Trong \(\Delta ACE\) có:
\(AC - CE < AE < AC + CE\)
Hay \(AC - AB < AE < AC + CB\,\) (vì AB = CE)
Hay \(\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AE}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\)
Vậy: \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\) vì\(AM = \frac{{AE}}{2}\)
Bài 2: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Giải
Trong \(\Delta ABD\) ta có:
\(AB - BD < AD < AB + B{D^{\,\,(1)}}\)
Trong\(\Delta ACD\) ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\,{\,^{(2)}}\)
Cộng (1) và (2) ta được:
AB + AC – BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC
Hay AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC
Vậy \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} < AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)
Bài 3: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC.\) Chứng minh rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của \(\Delta ABC.\)
Giải
Ta có:
Trong \(\Delta MAB\)
MA + MB > AB
Trong \(\Delta MBC:\)
MB + MC > BC
Trong \(\Delta MCA:\)
MC + MA > CA
Nên: 2(MA+MB+MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA{\rm{ }} + {\rm{ }}MB{\rm{ }} + {\rm{ }}MC > \frac{1}{2}(AB + BC + CA)\,\,(1)\)
Ta lại có, theo kết quả bài 410, thì trong \(\Delta ABC\) có:
MB + MC > AB + AC
Tương tự: MA + MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Nên: 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)
Suy ra: MA + MB + MC < AB + BC + CA (2)
Từ (1) và (2) ts suy ra:
\(\frac{1}{2}(AB + BC + CA) < MA + MB + MC < AB + BC < CA\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 15 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 64 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 19 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 20 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 21 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 22 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 23 trang 40 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 41 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Độ dài hai cạnh của một tam giác là 4cm và 12cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó?
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh AB= 1cm và cạnh BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên
Cho tam giác ABC có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Hãy chọn khẳng định đúng.
Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC có BC=1cm, AC=8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. So sánh AB+AC và 2AM
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:;
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB+AC>BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19)
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC=30km, AB=90km (h.20)
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km?
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a) \(5cm; 10cm; 12cm?\)
b) \(1m; 2m; 3,3m?\)
c) \(1,2m; 1m; 2,2m?\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm; AC = 1cm.\) Hãy tìm độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Cho hình 5. Chứng minh rằng \(MA + MB < IA + IB < CA + CB\)
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng \(4m\) và \(9m.\)
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(BC\) là cạnh lớn nhất.
a) Vì sao các góc \(B\) và \(C\) không thể là góc vuông hoặc góc tù?
b) Gọi \(AH\) là đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) với \(BH + CH\) rồi chứng minh rằng \(AB + AC > BC.\)
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) nằm về hai phía của đường thẳng \(d. \) Tìm điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho tổng \(AC + CB\) là nhỏ nhất.
Ba thành phố \(A, B ,C\) trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó \(AC = 30km, AB = 70km\)
a) Nếu đặt ở \(C\) máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng \(40km\) thì thành phố \(B\) có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng \(100km.\)
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D \) nằm giữa \(B\) và \(C.\)
Chứng minh rằng \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng tổng \(MA + MB + MC\) lớn hơn nửa chu vi tam giác \(ABC.\)
Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng \(3dm\) và \(5dm.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(7cm\) và \(2cm.\) Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle AM < {{AB + AC} \over 2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC, AB>AC. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D tùy ý. Chứng minh AB-AC>BD-CD.
Câu trả lời của bạn
Xét TG ABD có
AB < BD + AD (theo bđt TG) (1)
Xét TG ACD có
AC < CD + AD ( theo bđt TG) (2)
Lấy Vế (1) trừ vế (2) ta được :
AB - AC < BD - CD + AD - AD
AB - AC < BD - CD (đpcm)
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không ?
a) 5cm; 10cm; 12cm
b) 1m; 2m; 3,3m
c) 1,2m; 1m; 2,2m
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: 5 + 10 = 15
=> 15 > 12
=> Có thể có tam giác có độ dài 3 cạnh là 5 cm; 10cm; 15cm
b)Ta có: 1 + 2 = 3
=> 3< 3,3
=> Không có tam giác có độ dài 3 cạnh là 1cm; 2cm; 3,3cm
c) Ta có: 1,2 + 1 = 2,2
=> 2,2 = 2,2
=> Không có tam giác có độ dài 3 cạnh là 1,2m; 1m; 2,2 cm
Cho tam giác ABC có AB = 4cm. AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) ?
Câu trả lời của bạn
Theo bất đẳng thức tam giác :
\(AB-AC< BC< AB+AC\)
\(\Rightarrow4-1< BC< 4+1\)
\(\Rightarrow3< BC< 5\)
Do độ dài BC bằng một số nguyên ( cm ) nên BC = 4cm
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4cm và 9cm ?
Câu trả lời của bạn
Ta có: nếu 4 cm là độ dài cạnh bên của tam giác
=> 4 + 4 = 8 < 9
=> 4 cm không phải là độ dài cạnh bên của tam giác
=> 9cm là độ dài cạnh bên của tam giác
ta có: chu vi hình tam giác cân là:
4 + 9 x 2= 22cm
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất ?
Câu trả lời của bạn
* Phân tích
Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua xy
ta có: MA = MA’
suy ra MA’ + MB cũng ngắn nhất .
Mà A và B lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy
Nên M phải nằm giữa A’và B tức là MA’ + MB = A’B
Suy ra M phải là giao của A’B và xy.
* Cách dựng
Dựng A’ đối xứng với A qua xy,
Nối A’với B cắt xy tại điểm M
*Chứng minh :
Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)
Mà MA’ + MB = A’B
suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất
Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,
nối M’ với A’ và M’ với B
ta có tam giác M’A’B.
Do đó M’A’ + M’B > A’B
mà M’A’ = M’A’(tính chất đối xứng).
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng MA + MB +MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC ?
Câu trả lời của bạn
(h.45) Xét \(\Delta ABM:\)MA+MB>AB (1)
Xét \(\Delta AMC:\) MA+MC>AC (2)
Xét \(\Delta BMC:\) MB+MC>BC (3)
Cộng từng vế (1), (2), (3):
2(MA+MB+MC)>\(\text{AB+AC+BC}\)
Suy ra :
MA+MB+MC>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\)
Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70 km
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt đọng bằng 40km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao ?
b) Cũng hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km ?
Câu trả lời của bạn
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\left|AC-AB\right|< BC< AC+AB\)
\(\left|30-70\right|< BC< 30+70\)
\(40< BC< 100\)
a) Máy phát sóng có bán kính 40km thì TP B ko nhận đc tín hiệu vì \(BC>\text{40}\)
b) Máy phát sóng có bán kính 100km thì TP B nhận đc tín hiệu vì \(BC< 100\)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
Chứng minh rằng :
\(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có:
MA = MD (theo cách vẽ)
∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Trong ΔACD, ta có: AD < AC + CD
(bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: AD < AC + AB
Mà AD = AM + MD = 2AM
Suy ra: 2AM < AC + AB hay
Cho 6 số nguyên \(a< b< c< d< m< n\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(a< b\Rightarrow2a< a+b\) \(\left(1\right)\)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\) \(\left(2\right)\)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\) \(\left(3\right)\)
Cộng ba bất đẳng thức cùng chiều \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) , ta được :
\(2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Vậy : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh "bất đẳng thức tam giác mở rộng" : Với ba điểm A, B, C bất kì ta có :
\(AB+AC\ge BC\)
Câu trả lời của bạn
Xét 2 trường hợp:
+ A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B và C:
Khi đó AB + AC = BC
+ A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C thẳng hàng nhưng A không nằm giữa B và C:
Khi đó AB + AC > BC
Vậy \(AB+AC\ge BC\)
a) có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của nó tương ứng là:2cm,3cm và 6cm?vì sao?
b)bộ ba độ dài sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ?vì sao?
+)2cm;7cm;9cm
+)5cm;6cm;7cm
+)3cm;4cm;5cm
giúp mình với
Câu trả lời của bạn
a) Không có độ dài của 1 tam giác với ba cạnh tương ứng của nó là 2cm ; 3 cm ;6 cm vì:
2cm+3cm=5cm<6cm ( không thoả mãn bất đẳng thức của tam giác)
b)
+) Bộ ba độ dài 2cm;7cm;9cm không phải là ba cạnh của 1 tam giác vì:
9cm-7cm=2cm ( không thoả mãn bất đẳng thức của tam giác)
+)Bộ ba độ dài 5cm;6cm;7cm là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vì :
5cm+6cm=11cm>7cm ( thoả mãn bất đẳng thức tam giác)
+)Bộ ba độ dài 3cm;4cm;5cm là độ dài ba cạnh của tam giác vì:
3cm+4cm=7cm>5cm (thoả mãn bất đẳng thức tam giác)
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Vẽ tia phân giác của góc BAC, tia phân giác này cắt BE tại M và cắt BC tại K.
Chứng minh rằng 2AK<AB+AC+BC
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABK có:
AB + BK > AK (BĐT t/g) (1)
Trong tam giác ACK có:
AC + KC > AK (BĐT t/g) (2)
Từ (1),(2)
=> AB + AC + BK + KC > AK + AK
=> AB + AC + BC > 2AK
hay 2AK < AB + AC + BC
BÀI 1: cho tam giác ABC vuông ở C có góc A = 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK \(\perp\)AB (K\(\in\)AB). kẻ BD vuông góc với AE (D \(\in\)AE)
a) AC=AK ; AE \(\perp\)CK
b) KA = KB
c) EB >AC
d) ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
BÀI 2: cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. kẻ DE\(\perp\)BC (E \(\in\)BC). trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE.
a) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD<DC
d) \(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDC}\) và E, D, F thẳng hàng.
BÀI 3: cho tam giác ABC cân tại A ( góc A = 90 độ). kẻ BD\(\perp\)AC (D\(\in\)AC), CE \(\perp\)AB (E \(\in\)AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) BD = CE
b) tam giác BHC cân
c) AH là đường trung trực của BC
d) trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. so sánh: góc ECB và góc DKC
* cả 3 bài vẽ hình
Câu trả lời của bạn
Bài 2:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}=90^o\)
BD: cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )
b) Gọi giao điểm giữa AE và BD là I
Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AB=BE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AD=DE\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow BD\) là trung trực của AE ( đpcm )
c) Trong \(\Delta DEC\left(\widehat{E_2}=90^o\right)\Rightarrow DC>DE\)
Mà AD = DE ( theo b )
\(\Rightarrow DC>AD\left(đpcm\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^o\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^o\)
\(\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
cho tam giác MNP với hai cạnh NP=1cm ; MP=7cm .
a)hãy tìm độ dài MN,biết rằng độ dài này là số nguyên(cm)
b) tam giác MNP tam giác gì
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhaa
Giải:
a) Ta có:
\(MP-NP< MN< MP+NP\)
\(\Rightarrow6< MN< 8\)
Vì độ dài \(MN\) là số nguyên nên:
\(MN=7\left(cm\right)\)
b) \(MN=NP=7\left(cm\right)\)
Nên \(MNP\) là tam giác cân tại \(M\)
Chứng minh trong một tam giác ABC có: CA + CB > AB và BA + BC >CA
Câu trả lời của bạn
Trong 1 tam giác, tổng 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên CA + CB> AB và BA + BC> CA
Bài 4: (3,5 điểm) Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
c) Chứng minh rằng: \(\Delta\) MAC = \(\Delta\) MBD và AC = BD.
d) Chứng minh rằng: AC + BC > 2CM.
Câu trả lời của bạn
a, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=100-36\)
\(=64\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8cm\left(AB>0\right)\)
Do CM là trung truyến => M là trung điểm AB => AM=BM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)
Vậy AB=8cm; BM=4cm
c, Ta dễ chứng minh \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=DB\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta MBD;AC=BD\)
d, Trong \(\Delta BCD\) có: BD+BC>DC (bất đẳng thức tam giác) hay BD+BC>2CM (do M thuộc CD, CM=DM) (1)
Mà BD=AC (2)
Từ (1) và (2) => AC+BC>2CM
Vậy AC+BC>2CM
Độ dài 2 cạnh tam giác là 10cm và 2cm. Tính chu vi tam giac biết độ dài cạnh còn lại tính theo cm cũng là 1 số nguyên và tam giác không cân.
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh còn lại của tam giác là a(cm) (a>0)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác trên ta có:
\(10-2< a< 10+2\)
\(\Rightarrow8< a< 12\)
Vì tam giác không cân nên \(a\ne10;a\ne2\)
=> \(a\in\left\{9;11\right\}\)
+, Xét a=9 thì chu vi tam giác là: \(2+10+9=21\)(cm)
+, Xét a=11 thì chu vi tam giác là: \(2+10+11=23\)(cm)
Vậy.......
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác ABC cân tại A.vẽ AHvuông góc với BC.Cho AB=10cm AH=8cm.
a)tính BH
b)△HAB=△HAC
c)gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH.trên tia đối của tiaDB lấy điểm E sao cho DE=DB.chứng minh rằng AD+DE>AC
d) gọi K là điểm nằm trên đoạn thẳng DC sao cho 3CK=2CD.chứng minh 3 điểm H,E,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có: tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> 102 = 82 + BH2
=> BH2 = 102 - 82
=> BH2 = 100 - 64 = 36
=> BH = 6 cm
b/ Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AH: cạnh chung
AB = AC (GT)
=> tam giác ABH = tam giác ACH
c/ Xét tam giác ADB có:
DB + AD > AB (bất đẳng thức t/g)
Mà DB = DE (theo giả thiết)
=> DE + AD > AB
Mà AB = AC (tam giác ABC cân)
=> AD + DE > AC (đpcm).
/ Cho tam giác ABC có AB > AC , AD là tia phân giác của góc A , M là điểm thuộc đoạn thẳng AD. Chứng minh: MB – MC < AB – AC.
Câu trả lời của bạn
Trên AB lấy E sao cho AE=AC mà AB>AC nên E nằm giữa A và B
=>AE+EB=AB
=>EB=AB-AE=AB-AC (1)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACM\) có:
AE=AC(cmt)
góc EAM=góc CAM (do AD là phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AEM\)=\(\Delta ACM\) (c.g.c)
=>ME=MC
Theo bất đằng thức \(\Delta MEB\) có:
MB-ME<EB (2)
Từ 1) và 2) suy ra MB-MC<AB-AC
Cho tam giác ABC ,M là điểm nằm trong tam giác
CM:MB+MC<AB+AC
Câu trả lời của bạn
Vẽ đường thẳng BM cắt Ac tại D
Vì M ở trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C
=>AC=AD+DC
Xét tam giác ABD có DB<AB+AD(BĐT tam giác)
=>MB+MD<AB+AD(1)
Xét tam giác MDC có MD<DC+MD(2) (BĐT tam giác)
Cộng vế theo về( 1) và (2) có:
MB+MC+MD<AB+AD+DC+MD
=>MB+MC <AB+AC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *