Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
* Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kể từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông hay mình chiếu của điểm A xuống đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
* Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c. Nếu hai đường chiếu xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B’ trên cạnh AB, lấy điểm C’ trên cạnh AC. So sánh B’C’ và BC.
Giải
Ta có: AC’ < AC nên B’C’ < B’C (định lý)
Lại có AB’ < AB nên B’C < BC (định lý)
Suy ra B’C’ < BC.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Chứng minh rằng:
a. \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Kẻ \(BK \bot AC\) tại K, \(CL \bot AB\) tại L.
Chứng minh \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Giải
a. Ta có
AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên, nên:
AH < AB, AH < AC
Nên 2AH < AB + AC.
Hay \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Chứng minh tương tự như câu a, ta được: với BK, CL là các đường cao hạ từ B và C
\(\begin{array}{l}AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\\BK < \frac{1}{2}(BA + BC)\\CL < \frac{1}{2}(CA + CB)\end{array}\)
Từ ba điều trên ta suy ra: AH + BK + CL < AB + BC + CA
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:
a. PA > CA
b. CP < CB
Giải
a. Ta có:
APC là góc ngoài tại P của \(\Delta BPC.\) Nên: \(\widehat {APC} = \widehat B + \frac{{\widehat C}}{2} > \frac{{\widehat C}}{2} = \widehat {ACP}\)
Tam giác APC có:
\(\widehat {ACP} < \widehat {APC} \Rightarrow PA < CA\)
b. Ta có: AP < AB (gt)
\( \Rightarrow CP < CB\,\) (định lý)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)biết \(\widehat C < \widehat B < {90^0}.\) Kẻ \(AE \bot BC,\,\,BF \bot AC\,\,(E \in BC,F \in AC).\) Gọi H là giao điểm của AE và BF. Chứng minh HB < HC.
Giải
Trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat C < \widehat B\) nên AB < AC
Trong hai đường xiên AB, AC hạ từ A xuống BC vì AB < AC suy ra BE < EC (định lý)
Trong hai đường xiên HB, HC hạ từ H xuống BC vì có BE < EC suy ra HB < HC (định lý)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng bất kì đi qua A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên a.
a. Chứng minh CN bằng hình chiếu của AB trên xy.
b. Chứng minh rằng khi a // BC thì các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Giải
a. Ta có MA là hình chiếu của AB trên a.
Xét hai tam giác AHB và CHA có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat B = \widehat A\) (cùng phụ với \(\widehat {{A_2}}\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHA\\ \Rightarrow MA = CN\end{array}\)
b. a // BC lúc đó các tam giác AMB và CAN là các tam giác vuông cân nên AM = AN nghĩa là các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ \(AH \bot BC.\) Trên cạnh huyền BC lấy D sao cho BD = AE. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AH.
Chứng minh rằng \(DE \bot AC \Rightarrow BC + AH > AC + AB\)
Giải
Theo giả thiết BD = AB nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAE} = {90^0}\)và \(\widehat {BDA} = \widehat {DAM} = {90^0}\) (vì tam giác AHD vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DAH}\)
Do đó \(\Delta DAE = \Delta DAH\)
\((AE = AH;\widehat {DAE} = \widehat {DAH}\) và AD chung)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {AED} = {90^0}\) hay \(DE \bot AC\)
\( \Rightarrow CD > CE\)
Lại có: BD = BA; AH = AE (giả thiết)
\( \Rightarrow CD + BD + AH > CE + AE + BA\)
Hay BC + AH > AC + AB
Qua bài giảng Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 8 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 60 SGK Toán Tập 2
Bài tập 14 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 14 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 15 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Chi hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB
Cho tam giác ABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D, E không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chọn đáp án đúng nhất.
Cho D là một điểm nằm trong tam giác ABC. Nếu AD = AB thì
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. So sánh HB và Hc
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. Chọn câu đúng
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,...(h.12)
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC Hướng dẫn:
a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?
b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt trước như trong hình 15 có đúng không?
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ=PR=5cm, QR=6cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM=4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
Cho hình 1. So sánh độ các độ dài \(AB, AC, AD, AE.\)
Cho hình 2. Chứng minh rằng \(MN < BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, M \) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BM.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AB < {{BE + BF} \over 2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, \) điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \(ABC.\)
Cho hình 3 trong đó \(AB > AC.\) Chứng minh rằng \(EB > EC.\)
Cho hình 4. Chứng minh rằng: \(BD + CE < AB + AC.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác DEF, I là trung điểm cua EF. Từ E và F kẻ EH⊥DI tại H; FK⊥DI tại K.
a) Chứng minh: IH=IK.
b) Chứng minh: DE+DF>DH+DK.
c) Chứng minh: DH+DK=2DI.
d) Chứng minh: DE+DF>2DI.
Câu trả lời của bạn
a)xét ΔEHI và ΔFKI có :
\(\widehat{K}=\widehat{H}\)(=90o)
\(\widehat{KIF}=\widehat{EIH}\)(2 góc đối đỉnh)
EI=FI(I là trung điểm của EF)
⇒ΔEHI=ΔFKI(cạnh huyền góc nhọn)
⇒IH=IK(2 cạnh tương ứng)
cho t/g ABC,trung tuyến AM cũng là phân giác
chứng minh t/g ABC là tam giác CÂN
Câu trả lời của bạn
Xét ∆AMB và ∆AMC:
AM chung [gt]
Â1 = Â2 [gt]
MB = MC [gt]
=> ∆AMB = ∆AMC [c-g-c]
=> AB = AC
=> ∆ABC caan taij A
cho tam giác ABC cân tại A có AB= AC = 10cm, BC= 12cm, điểm M thuộc cạnh BC. Tính AM biết độ dài đoạn thẳng AM là số nguyên
Câu trả lời của bạn
Biet M thuoc BC=>
AM=BC:2=12:2
=>Do dai doan thang la 6cm
vi M nam giua canh BC
cho △ABC vuông tại A, kẻ AH⊥BC (H\(\in\)BC) trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Trên AC lấy điểm K sao cho AK=AH
a, so sánh CE và Ck
b,so sánh AH+BC với AC+AB
Câu trả lời của bạn
Cho góc nhọn xOy. Trên 2 cạnh Ox, Oy lấy lần lượt các điểm A và B : OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại M.
a, CM: OM vuông góc AB.
b, D là hình chiếu của đỉnh A trên Oy, C là giao điểm của AD với OM. CM: BC vuông góc với Ox.
c, Giả sử góc xOy = 60 độ, OA = OB = 6cm. Tính OC.
Help me!!! Giúp mk câu b, c thui nha!!! Câu a mk làm rùi!!!
@Đoàn Đức Hiếu, @Trần Hoàng Nghĩa, @Lê Vương Kim Anh, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a)
Vì \(OA=OB\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O
Mà OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\left(\widehat{xOy}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) OM cũng là đường cao của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân)
\(\Leftrightarrow OM\perp AB\) (đpcm)
b)
Có: OM là đường cao của \(\Delta OAB\) (chứng minh trên)
Và AD là đường cao xuất phát từ đỉnh A (theo giả thiết)
Mà OM cắt AD tại C
\(\Rightarrow\) C là trực tâm của \(\Delta OAB\)
\(\Leftrightarrow BC\perp OA\) (Tính chất các đường cao trong tam giác)
Hay \(BC\perp Ox\) (đpcm)
c)
Vì \(\Delta OAB\) là tam giác cân
mà \(\widehat{xOy}=60^0\) hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) là tam giác đều (Áp dụng dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Lại có: \(OA=OB=6cm\)
\(\Leftrightarrow OA=OB=AB=6cm\)
Mặt khác: OM là đường cao của \(\Delta OAB\)
\(\Rightarrow\) OM cũng là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của cạnh AB
\(\Rightarrow AM=MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Mà \(OM\perp AB\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta OMB\) là tam giác vuông
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMB, ta có:
\(OB^2=OM^2+MB^2\)
\(\Rightarrow OM^2=OB^2-MB^2=6^2-3^2=27\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta OAB\) là tam giác đều
\(\Leftrightarrow\) C là trọng tâm của tam giác OAB (Tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}OM\) (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
Hay \(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy \(OC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
P/s: Mình không chắc câu c) nhé! Mình nghĩ là mình làm sai rồi, các bạn khác giúp mình sửa lại nhé!
cho△DEF cân tại D . từ E vẽ EH vuông góc với DF và FK vuông góc với DE(H∈DF va K ϵĐỀ), EH và FK cắt nhau tại I
a cm DI+IE>DF
b, cm ΔIKE=ΔIHF từ đó suy ra DI là phân giác của góc EDF
c, gọi G là trọng tâm của tam giác DEF . cm 3 điểm Đ, I , G thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a, DH ⊥ IH
⇒DH<DI ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (1)
FH⊥HI
FH<IF ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ) (2)
Từ (1) và (2)
⇒DH+FH<DI+HI
b,
Trong ΔKFE vuông tại K có :
∠KEF+∠KFE = 90o
Trong ΔHEF vuông tại H có :
∠HFE+∠HEF=90o
Mà ∠KEF=∠HFE ( ΔDEF cân tại D)
⇒∠KFE=∠HEF
⇒ ΔFEI cân tại I
⇒IF=IE
Xét ΔIKE và ΔIHF có:
∠EHF=∠FHE=90o
∠HIF=∠KIE ( đ2)
IE=IF
⇒ΔIKE = ΔIHF (CH-GN)
cho tam giác ABC (AB khác AC). gọi M là một điểm nằm giữa B và C. gọi E và F là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. so sánh BE+CF và BC
Câu trả lời của bạn
Ta có: BE vuông góc với AM ( GT)
=> BE<BM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (1)
Lại có: CF vuông góc với AM (GT)
=> CF<CM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) => BE+CF<BM+CM
=> BE+CF<BC
Ở trong hình BE, CF vuông góc với AM nhé
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , AB<AC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD .
a ) CM: tam giác MAB = tam giác MDC và AB//CD
b ) So sánh 2 góc ADC và CAD
c) CM :AB+AC > AD , từ đó suy ra AM <\(\dfrac{AB+AC}{2}\):
Câu trả lời của bạn
xét △MAB và △MDC có
AM=MD(gt)
\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\) (đối đỉnh )
BM=MC (gt)
=> △MAB = △MDC (c.g,c)(đpcm)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí song song
=> AB//CD (đpcm)
b) vì △MAB = △MDC (theo a)
=> AB=CD
mà AB < CD
=> \(\widehat{CAD}< \widehat{ADC}\) (qh góc và cạnh đối diện )
c) xét △ACD có
AC+CD > AD (theo bdt tam giác )
mà CD=AB (theo b)
=> AC+AB> AD (đpcm)
=> AC+AB > 2AM
=> AM < \(\dfrac{AC+AB}{2}\) (ĐPCM)
Đố : Vẽ tam giác PQR có PQ = PR =5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR = 1/2 QR = 3cm
∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẽ A vuông góc BC (M thuộc BC )
a) C/m MB=MC=BC:2
b) cho AB=AC=6CM , BC=10CM . Tính AM
c) gọi BH và CK là đường trung tuyến BH cắt CK tại I. C/m tam giác IBC cân
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tam giác vuông AMB và AMC:
góc ABC=góc ACB
AB=AC
=> tam giác AMB=tam giác AMC ( ch-gn)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
mà BC= BM+ MC
=> BM=MC=BC/2
b)vì MB=MC=> MB=MC=BC/2 = 10/2=5
Xét tam giác vuông AMB:
Theo định lý pytago:
AB2 = AM2 + MB2
62 = AM2 + 52
36=AM2 + 25
=> AM2= 36-25=11
=> AM = √11
c)xét tam giác AIB và AIC:
góc BAI= góc CAI
AB=AC
AI : cạnh chung
=> Δ AIB = Δ AIC (c-g-c)
=>BI=IC
=> Δ BIC cân tại I
Mn giúp em câu này với
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H, BK vuông góc với AC tại K. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo các góc \(\widehat A,\,\widehat B,\,\widehat C\) của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Bạn xem thử bài giải của mình nha
Theo giả thiết ta có: \(AH \ge BC\) và \(BK \ge AC.\)
Do quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên nên ta có:
\(AC \ge AH,\,BC \ge BK.\)
Ta suy ra: \(BC \le AH \le AC \le BK \le BC.\)
Từ đó: \(BC = AH = AC = BK = BC.\)
Do \(BC = AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại C.
Do \(AH = AC\) và \(BK = BC\) nên \(C \equiv H \equiv K.\)
Vậy tam giác ACB vuông cân tại C.
Suy ra: \(\widehat C = {90^0},\,\widehat A = \widehat B = {45^0}.\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs
Cho tam giác ABC, kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Chứng minh rằng:
a. \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Kẻ \(BK \bot AC\) tại K, \(CL \bot AB \) tại L.
Chứng minh AH + BK + CL < AB + BC + CA
Câu trả lời của bạn
anh chị giỏi quá, e cảm ơn nhiều nhé
a. Ta có
AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên, nên: AH < AB, AH < AC
Nên 2AH < AB + AC
Hay \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Chứng minh tương tự như câu a ta được với BK, CL là các đường cao hạ từ B và C.
\(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
\(BK < \frac{1}{2}(BA + BC)\)
\(CL < \frac{1}{2}(CA + CB)\)
Từ ba điều trên ta suy ra: AH + BK + CL < AB + BC + CA
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:
a. PA < CA
b. CP < CB
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều ạ
a. Ta có
APC là góc ngoài tại P của \(\Delta BPC.\)
Nên \(\widehat {APC} = \widehat B + \frac{{\widehat C}}{2} > \frac{{\widehat C}}{2} = \widehat {ACP}\)
Tam giác APC có
\(\widehat {ACP} < \widehat {APC} \Rightarrow PA < CA\)
b. Ta có AP < AB (gt)
Suy ra CP < CB (định lý)
Help me!
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D, gọi E là điểm bất kỳ trên AB. Nối DE. Chứng minh:
a. DC > DA
b. DE < BC
Câu trả lời của bạn
a. Trên tia BA lấy điểm F sao cho:
BC = BF
Nối DF. Ta xét 2 tam giác BDF, BDC:
BD cạnh chung
\({B_1} = {B_2}\) (gt)
BF = BC (cách lấy F)
Nên \(\Delta BDF = BDC\)
Suy ra FD = DC
Mà AD < FD (AD đường vuông góc, FD đường xiên)
Vậy DC > DA
b. Ta có E nằm giữa AB suy ra AE < AB
mà DE, DB là 2 đường xiên vẽ từ D đến đường thẳng AB (D nằm giữa AC) nên BD < BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE < BC
Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
Cho \(\Delta ABC\) biết \(\widehat C < \widehat B < {90^0}\). Kẻ \(AE \bot BC,BF \bot AC\,\,(E \in BC,F \in AC).\) Gọi H là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: HB < HC
Câu trả lời của bạn
Trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat C < \widehat B\) nên AB < AC
Trong hai đường xiên AB, AC hạ từ A xuống BC vì AB < AC suy ra BE < EC (định lý)
Trong hai đường xiên HB, HC hạ từ H xuông BC vì có BE < EC suy ra HB < HC (định lý)
Giúp mình giải câu này với!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng bất kỳ đi qua A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên a.
a. Chứng minh CN bằng hình chiếu của AB trên xy
b. Chứng minh rằng khi a // BC thì các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn nhé
a. Ta có MA là hình chiếu của AB trên a
Xét hai tam giác AHB và CHA có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat B = \widehat A\) (cùng phụ với \(\widehat {{A_2}}\))
\(\Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHA\)
Suy ra MA = CN
b.
a // BC lúc đó các tam giác AMB và CAN là tam giác vuông cân nên AM = AN nghĩa là các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
giải hộ em câu này với ạ
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H, BK vuông góc với AC tại K. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC.
Hãy tìm số đo các góc A, B, C của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn ạ
Theo giả thiết ta có: \(AK \ge BC\) và \(BK \ge AC\)
Do quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
\(AC \ge AH,BC \ge BK\)
Ta suy ra:
\(BC \le AH \le AC \le BK \le BC\)
Từ đó BC = AH = AC = BK = BC
Do BC = AC nên \(\Delta ACB\) cân, đỉnh C
Do AH = AC và BK = BC nên \(C \equiv H \equiv K\)
Vậy \(\Delta ACB\) vuông cân, đỉnh C
Suy ra \(\widehat C = {90^0},\widehat A = \widehat B = {45^0}\)
Ai đó giúp em với
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ \(AH \bot BC\). Trên cạnh huyền BC lấy D sao cho BD = AE. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AH.
Chứng minh rằng \(DE \bot AC \Rightarrow BC + AH > AC + AB\)
Câu trả lời của bạn
tks anh chị ạk
Theo giả thiết BD = AB nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAE} = {90^0}\) và \( \widehat {BDA} + \widehat {DAM} = {90^0}\)
(Vì tam giác AHD vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DAH}\)
Do đó \(\Delta DAE = \Delta DAH\)
(AE = AH; \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH}\) và AD chung)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {AED} = {90^0}\) hay \(DE \bot AC\)
Suy ra CD > CE
Lại có BD = BA; AH = AE (giả thiết)
Suy ra CD + BD + AH > CE + AE + BA
Hay BC + AH > AC + AB
Ai giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) nhọn, Ax là tia bất kì nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H và K là các hình chiếu vuông góc của B và C trên Ax.
a. Chứng minh rằng \(BH{\rm{ }} + {\rm{ }}CK \le BC\)
b. Để tổng BH + CK có giá trị lớn nhất thì tia Ax phải ở vị trí nào?
Câu trả lời của bạn
EM CẢM ƠN AK
a. Gọi I là giao điểm của BC và Ax
Ta có: \(BH \le BI\) và \(CK \le CI\)
\( \Rightarrow BH + CK \le BI + CI = BC\)
b. Ta biết rằng giá trị lớn nhất của tổng BH + CK bằng BC nên BH = BI và CK = CI
Suy ra H trùng với I và K trùng với I
Do đó \(Ax \bot BC\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *