Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
* Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kể từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông hay mình chiếu của điểm A xuống đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
* Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c. Nếu hai đường chiếu xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B’ trên cạnh AB, lấy điểm C’ trên cạnh AC. So sánh B’C’ và BC.
Giải
Ta có: AC’ < AC nên B’C’ < B’C (định lý)
Lại có AB’ < AB nên B’C < BC (định lý)
Suy ra B’C’ < BC.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Chứng minh rằng:
a. \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Kẻ \(BK \bot AC\) tại K, \(CL \bot AB\) tại L.
Chứng minh \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Giải
a. Ta có
AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên, nên:
AH < AB, AH < AC
Nên 2AH < AB + AC.
Hay \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Chứng minh tương tự như câu a, ta được: với BK, CL là các đường cao hạ từ B và C
\(\begin{array}{l}AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\\BK < \frac{1}{2}(BA + BC)\\CL < \frac{1}{2}(CA + CB)\end{array}\)
Từ ba điều trên ta suy ra: AH + BK + CL < AB + BC + CA
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:
a. PA > CA
b. CP < CB
Giải
a. Ta có:
APC là góc ngoài tại P của \(\Delta BPC.\) Nên: \(\widehat {APC} = \widehat B + \frac{{\widehat C}}{2} > \frac{{\widehat C}}{2} = \widehat {ACP}\)
Tam giác APC có:
\(\widehat {ACP} < \widehat {APC} \Rightarrow PA < CA\)
b. Ta có: AP < AB (gt)
\( \Rightarrow CP < CB\,\) (định lý)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)biết \(\widehat C < \widehat B < {90^0}.\) Kẻ \(AE \bot BC,\,\,BF \bot AC\,\,(E \in BC,F \in AC).\) Gọi H là giao điểm của AE và BF. Chứng minh HB < HC.
Giải
Trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat C < \widehat B\) nên AB < AC
Trong hai đường xiên AB, AC hạ từ A xuống BC vì AB < AC suy ra BE < EC (định lý)
Trong hai đường xiên HB, HC hạ từ H xuống BC vì có BE < EC suy ra HB < HC (định lý)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng bất kì đi qua A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên a.
a. Chứng minh CN bằng hình chiếu của AB trên xy.
b. Chứng minh rằng khi a // BC thì các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Giải
a. Ta có MA là hình chiếu của AB trên a.
Xét hai tam giác AHB và CHA có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat B = \widehat A\) (cùng phụ với \(\widehat {{A_2}}\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHA\\ \Rightarrow MA = CN\end{array}\)
b. a // BC lúc đó các tam giác AMB và CAN là các tam giác vuông cân nên AM = AN nghĩa là các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ \(AH \bot BC.\) Trên cạnh huyền BC lấy D sao cho BD = AE. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AH.
Chứng minh rằng \(DE \bot AC \Rightarrow BC + AH > AC + AB\)
Giải
Theo giả thiết BD = AB nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAE} = {90^0}\)và \(\widehat {BDA} = \widehat {DAM} = {90^0}\) (vì tam giác AHD vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DAH}\)
Do đó \(\Delta DAE = \Delta DAH\)
\((AE = AH;\widehat {DAE} = \widehat {DAH}\) và AD chung)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {AED} = {90^0}\) hay \(DE \bot AC\)
\( \Rightarrow CD > CE\)
Lại có: BD = BA; AH = AE (giả thiết)
\( \Rightarrow CD + BD + AH > CE + AE + BA\)
Hay BC + AH > AC + AB
Qua bài giảng Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 8 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 60 SGK Toán Tập 2
Bài tập 14 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 14 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 15 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Chi hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB
Cho tam giác ABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D, E không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chọn đáp án đúng nhất.
Cho D là một điểm nằm trong tam giác ABC. Nếu AD = AB thì
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. So sánh HB và Hc
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. Chọn câu đúng
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,...(h.12)
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC Hướng dẫn:
a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?
b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt trước như trong hình 15 có đúng không?
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ=PR=5cm, QR=6cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM=4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
Cho hình 1. So sánh độ các độ dài \(AB, AC, AD, AE.\)
Cho hình 2. Chứng minh rằng \(MN < BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, M \) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BM.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AB < {{BE + BF} \over 2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, \) điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \(ABC.\)
Cho hình 3 trong đó \(AB > AC.\) Chứng minh rằng \(EB > EC.\)
Cho hình 4. Chứng minh rằng: \(BD + CE < AB + AC.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Do B’ và C’ lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC nên
Ta có: AC' < AC ⇒ B'C^' < B'C
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Lại có: AB' < AB ⇒ B'C < BC
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Khi đó ta có: B'C' < BC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
hơi khó pẹn ak !! Sr mik ko lm đc
cho tam giác ABC ( AB<AC ).Vẽ phân giác AD của tam giác ABC ( D ∈ BC ).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) chứng minh ΔADB= ΔADE
b) chứng minh AD là đường trung trực của BE
c) gọi F là giao điểm của AB và DE.
chứng minh góc DBF=góc DEC và ΔBFD= ΔECD
có vẽ hình nha
bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
(x+5) ²+(y-9) ²+2018
Câu trả lời của bạn
Để tập bơi nâng dần khoảng cách , hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M , ngày thứ nhất bạn bơi đến A , ngày thứ hai bạn bơi đến B , ngày thứ ba bạn bơi đến C , ......
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không ) ? vì sao ?
Câu trả lời của bạn
Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D
Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra
MD > MC >MB > MA
Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.
1.thế nào là : đường (đoạn) vuông góc ? đường xiên? hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng ? hình chiếu của một đường xiên trên một đường thẳng ?
2. thế nào là khoảng cách từ một điểm (nằm ngoài một đường thẳng) đến đường thẳng đó ?
3. thế nào là đường trung tuyến của một tam giác ? một tam giác có mấy đường trung tuyến ? thế nào là trọng tâm của tam giác?
4. thế nào là đường phân giác của tam giác ? một tam giác có mấy đường phân giác ?
5. thế nào là đường trung trực của tam giác ? một tam giác có mấy đường trung trực ?
Câu trả lời của bạn
3)Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng xuất phát từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện .
+) 1 tam giác có 3 đường trung tuyến
+) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong tam giác và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4) Đường phân giác của tam giác là đường thẳng chúa tia phân giác của tam giác.
+) 1 tam giác có 3 đường phân giác .
5) Đường trung trực của tam giác là đường thẳng xuất phát từ đỉnh và vuông góc vs trung điểm của cạnh đối diện .
+) 1 tam giác có 3 đường trung trực
CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT
1.thế nào là : đường (đoạn) vuông góc ? đường xiên? hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng ? hình chiếu của một đường xiên trên một đường thẳng ?
Câu trả lời của bạn
#Đoạn ( đường ) vuông góc là đoạn ( đường ) vuông góc với một đoạn thẳng bất kì tại 1 điểm được xác định trên đoạn thẳng bất kì đó.
#Đường xiên là đường nối từ mút còn lại của đoạn thẳng đến 1 điểm xác định không trùng với điểm xác định kia.
Cho ∆ABC (Â = 900 Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
AB = EB (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{BED}=90^o\) hay \(DE\perp BE\)
b) Ta có: AB = EB (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B
Nên BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H
=> AH < AC (cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền)
=> EH < EC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).
cho tam giác ABC \(\left(\widehat{B}>\widehat{C}\right)\) kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\) gọi D là 1 điểm nằm giữa A và H
chứng minh
a) BH>HC
b) BD<DC
Câu trả lời của bạn
"chỉnh lại đề câu a)BH<HC"
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow BC>AB\)
mà \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow BH< HC\) (qh giữa đường xiên và hình chiếu)
b)Vì \(\Rightarrow BH< HC\Rightarrow BD< DC\) (qh giữa đường xiên và hình chiếu)
cho tam giác ABC cân tại A . kẻ AH \(\perp\)
Câu trả lời của bạn
Do tam giác ABC cân
mà AH là đường cao của tam giác ABC => AH là trung tuyến của tam giác ABC
=> HB = HC
Do M thuộc BH =>BH > BM mà BH = HC =>BM<.BC
Ta có:
HM và HC lần lượt là hình chiếu của 2 đường xiên AM và AC trên cạnh BC
mà HM < HC
=> AM < AC ( do đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn )
Do AH là đường vuông góc hạ từ A xuống BC
=> AH<AM<AC
Cho \(\Delta ABC\) có góc B < góc C. Kẻ AH \(\bot\) BC (H\(\in\) BC). Trên AH lấy M bất kì. So sánh MB và MC.
Giúp mk với, mk rất cần gấp, mai mk nộp rồi!
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)ABC có góc B < góc C
=> AC < AB ( quan hệ giữagóc và cạnh đối diện trong một tam giác )
=> HC < HB ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
=> MC < MB ( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
BÀI 1 : (3 điểm )
Cho tam giác DEF có DE < DF. Vẽ đường cao DH.
BÀI 2 : (7 điểm )
Cho tam giác ABC ,đường cao AH. Trên tia BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt BA tại F. chứng minh :
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
1. Ta có: Có DH _l_ EF (gt)
=> H là hình chiếu của D
mà DE < DF (gt)
=> HE < HF (quan hệ đường xiên hình chiếu)
2. Vì HE < HF (từ 1)
=> ME < MF (quan hệ đx, hình chiếu)
3. Xét \(\Delta DHE\) và \(\Delta DHF\) có:
DH: chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
nhưng HE < HF (từ 1)
=> \(\widehat{HDE}< \widehat{HDF}\) (vì \(\widehat{HDE}\) đối diện với HE; \(\widehat{HDF}\) đối diện với HF)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB= 6cm , AC =8cm . a, Tính BC và chu vi tam giác ABC . b, Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chung minh tam giac ABD = tam giac HBD c, Chung minh DA < DC
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) vuôngtại A,theo định lí Py-ta-go
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD: cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta DHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow DH< DC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà DA = DH (\(\Delta ABD=\Delta HBD\))
Do đó: DA < DC (đpcm).
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, Xét \(\Delta AMB,\Delta DMC\) có:
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh t/ứng )
Mà AC > AB
\(\Rightarrow AC>CD\)
\(\Delta DAC\) có: AC > CD \(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(đpcm\right)\)
b, \(\Delta ABC\) có: AC > AB \(\Rightarrow HC>HB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )
\(\Delta EBC\) có: HC > HB \(\Rightarrow EC>EB\) ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )
tìm 1 cách chứng minh khác của đinh lí 2 (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đường xiên và hình chiếu)
Câu trả lời của bạn
Cho Tam giác ABC (AB<AC).Kẻ AH vuông BC tại H M thuộc AH.CM MB>MC
Câu trả lời của bạn
Đề sai, sửa lại như sau: Chứng minh \(MB< MC.\)
BL:
Vì \(BH,CH\) lần lượt hình chiếu của \(AB,AC\) trên \(BC.\)
mà \(AB< AC\Rightarrow BH< CH\) (quan hệ đường xiên \(-\) hình chiếu)
Do \(BH,CH\) lần lượt là hình chiếu của \(BM,CM\) trên \(BC\)
mà \(BH< CH\Rightarrow MB< MC\) \(\left("..."\right)\)
\(\rightarrowđpcm.\)
Cho tam giác vuông ABC có A=90°. D là một điểm nằm giữa A và B . E là một điểm nằm giữa A và C. nối B với E , D với E .chứng minh :
a, BE < BC.
b, DE < BC
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Ta có: \(AE< AC\)
\(\Rightarrow BE< BC\) ( hình chiếu bé hơn thì đường xiên cũng bé hơn )
b) Ta có: \(AD< AB\Rightarrow DE< BE\)
Mà BE < BC nên DE < BC ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC vuông ở A, lấy điểm E nằm giữa A và C, D nằm giữa A và B. Chứng minh:
a. BE<BC
b.DE<BC
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Ta có: \(AE< AC\Rightarrow BE< BC\) ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên )
b) Ta có: \(AD< AB\Rightarrow DE< BE\) ( quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên )
Mà BE < BC
\(\Rightarrow DE< BC\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho ABC vuông tại A,M là trung điểm của AC. Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ A và AC đến đường thẳng BM
Chứng minh AB<BE+BF/2
(sorry không có hình với lại mai mình cần nộp rùi mong các bạn giúp đỡ )
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)CMF có :
góc EMA = góc AMC ( đối đỉnh )
góc AEM = góc MFC (=90 độ )
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
Do đó : \(\Delta\)MEA = \(\Delta\)MFC (cạnh huyền góc nhọn )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : BE + BF = BE + BE + ME + MF
= (BE+ME)+(BE+ME) { vì ME = MF (cmt)}
= BM + BM = 2BM
Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có : AB<BM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên )
=> 2AB<2BM
hay 2AB < BE + BF
=> AB<\(\dfrac{BE+BF}{2}\)(đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *