Cho hình 3 trong đó \(AB > AC.\) Chứng minh rằng \(EB > EC.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng định lý: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AH \bot BC\) tại \(H\)
Nên \(HC,HB\) lần lượt là hình chiếu của hai đường xiên \(AC,AB\) xuống đường thẳng \(BC\)
Mà \(AB > AC\) (gt) \( \Rightarrow HB > HC\) (đường xiên lớn hơn có hình chiếu lớn hơn)
Ta cũng có \(HC,HB\) lần lượt là hình chiếu của hai đường xiên \(EC,EB\) xuống đường thẳng \(BC\)
Mà \(HB > HC\) nên \(EB > EC \) (hình chiếu lớn hơn có đường xiên lớn hơn)
-- Mod Toán 7