Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết
Vì \(AE \bot BD\) nên AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.
Nên \(AE < AD\) (1) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Vì \(CF \bot BD\) nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.
Nên \(CF < CD\) (2) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
\(AE + CF < AD + CD\)
Mà \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AD + CD = AC\)
Vậy \(AE + CF < AC \)
-- Mod Toán 7